2025年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．3．（4分）2025年1月6日，从国家数据局了解到，我国正加快布局国家数据基础设施，促进大规模数据共享和利用．据测算，数据基础设施每年将吸引直接投资约4000亿元．将数字4000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×103 C．0.4×104 D．40×1034．（4分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．（4分）下列运算正确的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2•m＝m36．（4分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．67．（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝08．（4分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，从中随机抽取一张，放回洗匀后，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，BC＝1，则AD的长为（）A． B． C．2 D．10．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0）（）A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（4分）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是．13．（4分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝35°°．14．（4分）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里），已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则m＝．15．（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，BE＝FC，∠ABC＝∠DFE．求证：△GEC是等腰三角形．19．（8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．20．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上，且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF．（1）求证：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝1221．（9分）为迎接马拉松赛事，某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：60，61，62，73，73，85，8763，64，70，74，65，75，7694，93，84，76，82，83，9280，80，82，91，86，86，8870，71，93，81，90，78，81【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝，D所对应的扇形的圆心角度数是．（3）抽取的50名学生测试成绩的中位数是分．【应用数据】（4）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．22．（10分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，共需360万元．（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，并求出年均载客总量的最大值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点AB时，求a的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）OC＝；（2）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，求m的值；②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，求点P的横坐标．25．（12分）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD．（1）初步探究如图2，若∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AD•AB；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，求CD的长；（3）创新提升如图4，点E为CD中点，连接BE，∠ACD＝∠EBD，AC＝2

2025年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDB．ADADDAB一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．2．（4分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A的三视图均不相同，主视图底层是两个正方形；主视图是一列两个正方形，故选项A不符合题意；选项B的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，左视图的底层是两个正方形，故选项B不符合题意；选项C的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，左视图的底层是两个正方形，故选项C不符合题意；选项D的三视图相同，均为底层是两个正方形，故选项D合题意；故选：D．3．（4分）2025年1月6日，从国家数据局了解到，我国正加快布局国家数据基础设施，促进大规模数据共享和利用．据测算，数据基础设施每年将吸引直接投资约4000亿元．将数字4000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×103 C．0.4×104 D．40×103【解答】解：4000＝4×103．故选：B．4．（4分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【解答】解：由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．故选：A．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2•m＝m3【解答】解：A、（n3）3＝n3，故A选项错误；B、（﹣2a）2＝6a2，故B选项错误；C、x8÷x6＝x6，故C选项错误；D、m2•m＝m6，故D选项正确；故选：D．6．（4分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故选：A．7．（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0【解答】解：x2﹣6x＝8的根为x＝0或x＝6，∴x4﹣6x＝0有两个不等实数根，故A不符合题意；x8﹣9＝0的根为x＝7或x＝﹣3，∴x2﹣5＝0有两个不等实数根，故B不符合题意；由x2﹣7x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞2，∴x2﹣6x+8＝0有两个不等实数根，故C不符合题意；由x2﹣5x+9＝0知Δ＝36﹣36＝2，∴x2﹣6x+2＝0有两个相等实数根，故D符合题意；故选：D．8．（4分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，从中随机抽取一张，放回洗匀后，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：把3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有7种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．故选：D．9．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，BC＝1，则AD的长为（）A． B． C．2 D．【解答】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，E，连接CE，∴∠BCD＝90°，AB＝AD，又CD＝3，BC＝1，∴BD＝，∴AD＝，故选：A．10．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0）（）A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1【解答】解：分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N，将A，C两点的横坐标代入函数解析式得，点A坐标为（m，﹣m2+4），点C坐标为（n4+4），所以AM＝m，MO＝﹣m2+2，CN＝n2+4．因为四边形ABCD是正方形，所以AD＝CD，∠ADC＝90°，所以∠CDN+∠ADM＝∠ADM+∠DAM＝90°，所以∠CDN＝∠DAM．在△CDN和△DAM中，，所以△CDN≌△DAM（AAS），所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m，所以MN＝DM+DN＝m+n，又因为MN＝NO﹣MO＝m6﹣n2，所以m2﹣n8＝m+n，即（m+n）（m﹣n）＝m+n，因为m＞n＞0，所以m+n≠0，所以m﹣n＝2．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠4．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣7≠0，∴x≠4，故答案为：x≠5．12．（4分）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是35°．【解答】解：如图，∵三角尺ABC，∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∵l1∥l2，∴∠8＝∠BAD，∵∠1＝25°，∴∠BAD＝25°，∴∠2＝∠CAB﹣∠BAD＝35°．故答案为：35°．13．（4分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝35°55°．【解答】解：设AB与CD相交于点E，∵⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故选：55．14．（4分）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里），已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则m＝2．【解答】解：由图可知，甲车比乙车少用（40﹣20）﹣（40﹣24）＝4（L）油，∵甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，∴m＝7÷2＝2，故答案为：4．15．（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4．【解答】解：方法一：设AG与BF交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，设BG＝a，则BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴cos，∴BM•BF＝BG•BC，∴，∴，经检验，∴，方法二：∵△ABG∽△BCF，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：．【解答】解：，＝，＝2．17．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式2x﹣6≤5，得：x≤3，解不等式x，得：x，则不等式组的解集为x≤5，所以不等式组的整数解为1，2，4．18．（7分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，BE＝FC，∠ABC＝∠DFE．求证：△GEC是等腰三角形．【解答】证明：∵B、E、C、F是直线l上的四点，∴BE+CE＝FC+CE，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴EG＝CG，∴△BEC是等腰三角形．19．（8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【解答】解：（I）设CD＝xm，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD•tan∠CDB＝x•tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE•tan∠CEB＝（x+36）•tan31°，∴x＝（x+36）•tan31°，解得．答：线段CD的长约为54m；（II）∵，∴AC＝CD•tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.4＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈4.4+54≈59（m）．答：桥塔AB的高度约为59m．20．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上，且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF．（1）求证：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12【解答】（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝，解得EF＝，即EF的长为．21．（9分）为迎接马拉松赛事，某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：60，61，62，73，73，85，8763，64，70，74，65，75，7694，93，84，76，82，83，9280，80，82，91，86，86，8870，71，93，81，90，78，81【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝8，b＝10，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是72°．（3）抽取的50名学生测试成绩的中位数是80分．【应用数据】（4）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10，补全频数分布直方图如下：故答案为：8，10；（2）∵m%＝×100%＝20%，∴m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；故答案为：20，72°；（3）调查研究小组收集到50名学生的测试成绩第25、26个数都是80，∴抽取的50名学生测试成绩的中位数是＝80（分），故答案为：80；（4）600×20%＝120（人），答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．22．（10分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，共需360万元．（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，并求出年均载客总量的最大值．【解答】解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，根据题意得：，解得：．答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，根据题意得：60m+80（10﹣m）≤650，解得：m≥，设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m+100（10﹣m），即w＝﹣30m+1000，∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝8时，w取得最大值，此时10﹣m＝10﹣8＝5．答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，最大值为760万人次．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点AB时，求a的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，B（n，∴，∴m＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∴2＝，∴n＝2，∴B（3，2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）如图，作点A关于y轴的对称点E，则此时，△PAB的周长最小，∵点A（1，6），∴E（﹣6，6），设直线BE的解析式为y＝mx+c，∴，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝2，∴点P的坐标为（0，5）；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，∴直线EF的解析式为y＝﹣5x+8﹣a，∴E（，0），8﹣a），∵EF＝AB，∴＝×，解得a＝7或a＝10．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）OC＝3；（2）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，求m的值；②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，求点P的横坐标．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，c＝3，即OC＝3，故答案为：3；（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1﹣b+7，则b＝2，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+3，则抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为：（4，点B（3；①当1≤x≤m，且m＞3时，取得最大值，当x＝m时，y取得最小值为t＝﹣m2+2m+2，则4﹣（﹣m2+5m+3）＝2，解得：m＝6+（不合题意的值已舍去）；②设点P（m，﹣m2+3m+3），则点D（m，由点A、C的坐标得，当点P在x轴上方时，如图，∵∠DPQ＝∠ACO，则直线PQ的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m3+2m+3，则点Q（6，﹣m2﹣m+3），由点P、C、D、Q的坐标得2＝m2+（﹣m2﹣m+5）2，PC2＝m7+（﹣m2+2m）6，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+7）2