多面体与棱柱课件-高一下学期数学人教B版

第十一章

立体几何初步11.1.3多面体与棱柱

人教B版（2019）

必修第四册学习要点核心素养1.了解多面体的概念数学抽象2.掌握棱柱的结构特征数学抽象生活中的很多物体都可以抽象成多面体，如图所示．观察多面体的结构，总结出一个几何体是多面体的充要条件．尝试与发现由图可以看出，多面体的每个面都是平面多边形．一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体．1.多面体例如，初中学习过的长方体，棱锥等都是多面体．同长方体类似，围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点．把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体．学习中说到的多面体，如不特别声明，均指凸多面体．凸多面体多面体至少有4个面．多面体可以按照围成它的面的个数来命名．例如，图中的4个多面体可分别称为五面体，八面体，十面体，十二面体．如图所示的一个六面体中，有8个顶点，12条棱．一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线．一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面．图中画出了多面体的一个截面BCEF．多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）．例题巩固如不特意声明，以后将不再区分一个多面体的棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面和这个面所在的平面．在此前提下，例1的（1）可简单地说成“AB与平面EBC的位置关系”．探索与研究5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.尝试与发现如图是一些棱柱．观察棱柱的结构，总结出一个几何体是棱柱的充要条件．上图所示的多面体，都有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱，棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面（底面水平放置时，分别称为上底面，下底面），其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．2.棱柱过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱柱的高．棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的侧面积．如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，这样的棱柱称为直棱柱（不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱）．特别地，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．下图中，（1）是斜棱柱，（2）（3）都是直棱柱，且（3）是正棱柱．一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向移动相同的距离所形成的几何体？由此给出棱柱的一种分类方法．尝试与发现棱柱可以按底面的形状分类，例如底面是三角形，四边形，五边形的棱柱，可分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱．底面是平行四边形的棱柱也称为平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体．不难看出，底面是矩形的直平行六面体就是以前我们学过的长方体，而棱长都相等的长方体就是正方体．例如，图中，除（1）外，其他的都是平行六面体，且（3）（4）（5）都是直平行六面体，（4）为长方体，（5）为正方体．不难看出，在平行六面体中，相