企业管理统计学-回归的分析

企业管理统计学--回归的分析第六章回归分析一、基本问题

1、相关分析（1）什么是相关关系？相关关系是指现象之间客观存在的非确定性的数量对应关系。4/12/20252（2）相关关系的种类按相关关系涉及变量的多少，分：单相关（又称一元相关）复相关（又称多元相关）按相关的表现形式，分：线性相关曲线相关4/12/20253按相关的方向，分：正相关负相关按相关的程度，分：零相关低度相关中度相关显著相关高度相关完全相关4/12/202542、回归分析

（1）“回归”的词源（2）相关分析与回归分析的区别和联系区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而回归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量和因变量；B、相关分析对资料的要求是两个变量都必须是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的变量（给定的变量），因变量是随机变量。C、相关分析的目的是研究变量之间的相关方向、程度以及相关的表现形式是什么；而回归分析的目的是拟合变量之间的表现形式，（回归方程），并据此进行回归预测。4/12/20255联系：A、相关分析是回归分析的基础和前提；（通过相关分析的结论，才能引入回归分析）B、回归分析是相关分析的深入和继续。（通过回归分析的继续，最终达到对相关变量之间有关预测，并为管理决策服务）4/12/202562、本章主要内容（1）相关系数（2）回归模型一元线性回归模型多元线性回归模型可化为线性回归的曲线回归模型介绍（3）回归模型的检验回归系数的显著性检验回归方程的显著性检验（4）回归模型的应用4/12/20257二、相关系数1、相关系数的概念和种类概念：相关系数是反映客观现象之间相关关系的方向和程度的统计分析指标。种类：简单相关系数偏相关系数复相关系数本章着重介绍简单相关系数，如果不作说明，相关系数往往指简单相关系数。4/12/202582、相关系数的主要内容（1）相关系数公式来源介绍

（2）相关系数的简捷计算公式：

4/12/20259(3)相关系数的应用说明相关系数是一个相对数，是一个抽象化的统计指标；相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数为负，表示X与Y为负相关；相关系数的取值范围为：-1到1之间。相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低，越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示线性相关程度越低。一般来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关在0.3到0.6，为低度相关在0.6到0.9，为显著相关在0.9以上，为高度相关4/12/202510（4）相关系数的应用举例某企业资料如下：月份产量生产费用X2Y2xy(千吨）x(万元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合计36.4880207.541042144544.64/12/2025114/12/202512二、回归模型及应用

（一）一元线性回归模型的性质一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间线性关系的数学方程。其一般形式为：Yc=a+bx

式中：X是自变量，Yc是因变量Y的估计值，又称理论值。

4/12/202513几点说明：a和b通常称为回归模型的参数。a是回归直线的截距，即X=0时Yc的起始值；b是回归直线的斜率，又称回归系数，表示自变量每增加或减少一个单位时，Yc的平均增减量。回归直线表明的是两个变量之间的平均变动关系。回归分析的主要目的是建立回归模型，借以给定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的误差怎样？怎样进行判断和检验？都从回归模型的特点出发。4/12/202514（二）一元回归模型的确定确定一元回归模型的关键是计算参数a和b而求参数a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的标准方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x24/12/202515应用举例：某企业资料如下：月份产量生产费用X2Y2xy(千吨）x(万元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合计36.4880207.541042144544.64/12/202516解：根据上述标准方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程组，得到：a=51.323b=12.896则，产量和生产费用的回归直线方程为：Yc=51.323+12.896X4/12/202517（三）多元线性回归模型多元线性回归模型是用于分析两个以上自变量与一个因变量之间线性关系的数学方程。其一般形式为：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

对于有两个自变量的二元线性回归模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a为截距，b1和b2称为偏回归系数，其均有一定的统计含义4/12/202518多元回归模型的确定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的标准方程组：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22计算说明4/12/202519（四）可化为线性回归的曲线回归模型

在实际问题中，有时因变量和自变量之间的关系并非是线性形式，而是某种曲线，这时，就需要拟合适当类型的曲线模型，统计学上称为曲线回归模型。统计学上通常采用变量代换法将曲线形式转换成线性形式来处理，使线性回归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。现仅举一、二例加以说明，其他则可类似操作。4/12/202520（五）判定系数r2和估计标准误差sxy

1、判定系数r2：是以回归偏差占总偏差的比率来表示回归模型拟合优度的评价指标。“判定系数”的统计解释

4/12/202521“判定系数”的统计解释可见，Y的实际值同Y的均值的总偏差包括两个部分：一部分是回归偏差，即X与Y依存关系影响的偏差另一部分是各种不确定因素引起的随机误差在总偏差一定时，回归偏差越大，剩余偏差就越小；反之，亦反。如果Y的实际值都紧密的分布在回归直线周围，这说明那些随机因素干扰就不大，剩余偏差也就很小，相对而言，回归偏差也就很大。这样，X与Y的依存关系也就非常之强。回归方程拟合的好不好，关键看回归偏差的大小。回归偏差小，说明X与Y的依存关系小，那么方程的拟合优度必然差；回归偏差大，说明X与Y的依存关系大，则方程就有好的拟合优度。4/12/202522判定系数r2的统计度量（1）计算公式：r2=回归偏差/总偏差（2）几点说明：

判定系数是一个相对数，其结果没有实际的经济含义，但有清楚的统计含义；判定系数的值域为0----1判定系数值越大，则X与Y的关系越密切，反之，亦反。判定系数值的大小所反映的是指因变量的变化受自变量影响的百分比程度，而所对应的百分比则是随机因素的影响程度

4/12/202523（3）判定系数的简捷计算公式判定系数的简捷计算公式可依据相关系数的计算公式进行。（4）计算举例：4/12/2025242、估计标准误差sxy估计标准误差的解释

估计标准误差的统计含义

估计标准误差的现实含义估计标准误差的计算（参照前例计算）4/12/202525三、回归模型的检验1、回归系数的显著性检验

就是有检验变量X与Y之间是否真正存在线性关系，一般采用