辽宁省朝阳市北票市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．如图，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定3．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+45．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短6．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件7．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A． B． C． D．8．若反比例函数的图象经过点（3，﹣6），则k的值为（）A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．29．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③9a+3b+c＜0；④（a+c）2＜b2；⑤a＜am2+（m﹣1）b，（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2+x＝0的根是．12．已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为．13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．15．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分)计算：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；（2）0.8x2+x＝0.3．17．（7分)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．18．（7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2．19．（7分)某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．（1）求平均每次降价的百分率；（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？20．（10分)如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且△ACP的面积是△BOC面积的1.5倍，求点P的坐标．21．（10分)如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．22．（12分)如图，直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，抛物线y1＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC．（1）求抛物线y1的解析式；（2）如图1，点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如图2，只将图1中的抛物线y1向右平移两个单位长度得到新抛物线y2，y2与x轴正半轴的交点为F，连接CF，点G是抛物线y2第二象限上的一点，连接GF．若∠GFC＝∠ACF，请求出点G的坐标．23．（13分)△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，连接BF，交DE点M．【特例感知】（1）如图①，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；【类比迁移】（2）如图②，当点E在线段BC延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；【方法运用】（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．

九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCBCBDABD二、填空题（每小题3分，共15分）11.x1＝0，x2＝﹣1．12.π．13.2400．14.（1，﹣2）．15.20米．三、解答题（共8小题，共75分）16解：（1）方程（x+1）（x﹣3）＝2x+5，整理得：x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，即x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）0.8x2+x＝0.3，整理得：8x2+10x﹣3＝0，这里a＝8，b＝10，c＝﹣3，∵b2﹣4ac＝102﹣4×8×（﹣3）＝196＞0，∴x，解得：x1，x2．17解：（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为，故答案为：；（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，∴抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．19.（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）200（1﹣5%）（1﹣15%）＝161.5＜162∴售货员的方案对顾客更优惠．20解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入反比例函数y，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y；（2）联立两个函数的表达式得，，解得或，∴点B的坐标为B（﹣3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△ACPS△BOC，∴，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．21.（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴，∴PB，∴DP6．故答案为：．22解：（1）直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，则点B、C坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），由题意得：，解得，∴y1＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接DC，∵DE∥AC，∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，过点D作DM⊥x轴于点M交BC于点H，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则H（x，x+3），则DH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC，，抛物线开口向下，当S△DBC最大值；（3）当﹣x2﹣2x+3＝0时可得A（1，0），当﹣x2+2x+3＝0时，则x＝﹣1或3，即F（3，0），∴OC＝OA，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，如图，设GF交OC于点N，当∠GFC＝∠ACF时，∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，∴△ACO≌△NFO（ASA），∴ON＝OA＝1，则点N（0，1），由点N、F的坐标得，直线FG的解析式为：yx+1，∴，解得：，x2＝3（舍去），∴．23.（1）解：∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，∠BAEBAC，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）（1）中的结论成立，理由：证明：如图1，连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BD