第18讲 图形的相似与位似 2025年中考数学一轮复习讲练测（广东专用）

第四章三角形第18讲图形的相似与位似（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一比例线段的概念与性质考点二相似图形的概念与性质考点三位似图形04题型精研·考向洞悉命题点一比例线段的概念与性质►题型01成比例线段►题型02黄金分割的实际应用►题型03平行线分线段成比例►题型04平行线分线段成比例求线段或比值问题命题点二相似图形的概念与性质►题型01理解相似图形的概念►题型02相似多边形及其性质命题点三位似图形►题型01位似图形的概念►题型02求两个位似图形的相似比►题型03画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形►题型04求位似图形的坐标►题型05求位似图形的面积►题型06在坐标系中求位似图形的周长►题型07位似图形的综合问题05分层训练·巩固提升基础巩固能力提升考点要求新课标要求考查频次命题预测比例线段的概念与性质了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.10年7考在中考中，该模块内容常出现在选择题、填空题，较为简单.本节内容是下一节相似三角形的基础，需要学生在复习时加以重视.相似图形的概念与性质通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.近10年连续考查位似图形了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.10年8考考点一比例线段的概念与性质线段的比的定义：两条线段的比是两条线段的长度之比．比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段.其中a、b、c、d叫组成比例的项；a、d叫比的外项，b、c叫比的内项，【补充】当比的内项相等时，即或a：b=b：d，线段b叫做线段a和d的比例中项.【解题思路】1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可；2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d是成比例的线段，则成比例线段只能写成（即：），而不能写成.比例的性质：1）基本性质：2）变形：核心内容：3）合、分比性质：【补充】实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：4）等比性质：如果，那么.【补充】根据等比的性质可推出，如果，则.5）黄金分割：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.【注意】1）(叫做黄金分割值).简记为：2）一条线段的黄金分割点有两个.【扩展】作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.②连接AD，在DA上截取DE=DB.③在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.6）平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.①已知l3∥l4∥l5,可得等①把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况：

推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．1.1.求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2.通常四条线段a、b、c、d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另外一个单位也可以.考点二相似图形的概念与性质相似多边形的的概念：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的性质：1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例.2)相似多边形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方.考点三位似图形位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心.常见的位似图形：画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个.）判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.位似图形的性质：1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点；2）位似图形的对应边互相平行或者共线.3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k.画位似图形的步骤：1）确定位似中心,找原图形的关键点.2）确定位似比.3）以位似中心为端点向各关键点作射线.4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形.1.位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形.1.位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形.2.两个位似图形的位似中心只有一个，它可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上.命题点一比例线段的概念与性质►题型01成比例线段1．（2024·湖南永州·一模）已知线段成比例，且，，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了比例线段，根据线段成比例，可得，由可得，把，代入比例式计算即可求解，掌握成比例线段的定义是解题的关键．【详解】解：∵线段成比例，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故选：．2．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知，且，那么k的值是（

）A．2 B． C．2或0 D．2或【答案】D【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论．当时，利用比的等比性质求解；当时，则，再代入求值即可．【详解】解：①当时，由等比性质可得：即：；②当时，则，∴，所以k的值是2或，故选：D．3．（2024·云南玉溪·二模）如图，在中，点、分别为、上的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了中位线，比例的性质．熟练掌握中位线，比例的性质是解题的关键．由题意知，，，，则，即．【详解】解：∵点、分别为、上的中点，∴，，，∴，∴，故选：D．4．（21-22九年级上·湖北武汉·期末）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（

）（精确到0.01．参考数据：，，）A． B． C． D．【答案】B【分析】设雕像的下部高为xm，根据题意可得，求解即可；【详解】设雕像的下部高为xm，则上部长为，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，高度为，∴，∴，解得：（舍）或，∴．故选B．【点睛】本题主要考查了比例线段的知识点和一元二次方程的计算，准确列出比例方程是解题的关键．►题型02黄金分割的实际应用5．（2024·天津和平·一模）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度与下部高度的关系为：B．依题意可以列方程C．依题意可以列方程D．雕塑下部高度为【答案】B【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去），，雕塑下部高度为，故A、C、D都正确，B不正确，故选：B6．（2024·福建南平·一模）如图，线段上的点满足关系式：，且，则的长为（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查黄金分割，设，则，，整理得，然后解方程即可．【详解】解：设，则，∵，∴，整理得，，解得，或（不符合题意，舍去）∴，故选：C．7．（2024·上海杨浦·一模）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查黄金分割点，根据黄金分割点的定义得出线段比例关系，选出正确选项，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．【详解】解：如图，∵点是线段的黄金分割点，且，∴，故选：A．8．（2023·湖北武汉·一模）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题中黄金分割点定义，在图（1）中令，设，，即，解得，从而，得到黄金分割比由点分别是线段的黄金分割点，可知，，，则，，，根据，代入求解即可得到，，．【详解】解：如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点，令，设，则，则由，代值得，解得，，，点分别是线段的黄金分割点，，，，，，，将，代入求解即可得到，，，故选：A．【点睛】本题查处黄金分割点定义，涉及黄金分割比求解及利用黄金分割比求线段长，读懂题意，理解黄金分割点定义得到比例是解决问题的关键．►题型03平行线分线段成比例9．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，，交于点G，若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得，结合，则，可判断A；，结合题意得和，则，可判断B；由，结合已知得和，则，可判定C；由和，则，可判定D．【详解】解：，，，，故A正确，不符合题意；，，，，，，故B正确，不符合题意；∵，，，，，，，，，故C错误，符合题意；∵，∴，∵，，∴，∴，故D正确，不符合题意；故选：C．10．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，，四边形是平行四边形，，，，与的关系不确定，不正确，不符合题意；B、，，四边形是平行四边形，，，，，不正确，不符合题意；C、，，，，，正确，符合题意；D、，由可得，与的关系不确定，不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．11．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，中，为边上一点，过作交于，为的中点，作交于，则下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理、中点定义及相似三角形对应边成比例逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、，由平行线分线段成比例定理可得，，，，，，即，，，由平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，即，，故该选项正确，不符合题意；B、，，，，，为的中点，，，故该选项正确，不符合题意；C、，由平行线分线段成比例定理可得，，，由平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，即，，故该选项正确，不符合题意；D、，由平行线分线段成比例定理可得，，由平行线分线段成比例定理可得，只有当为中点时，即时，由于题中并未给出相关条件，故该选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查线段成比例，涉及平行线分线段成比例定理、平行四边形的判定与性质、中点的定义等知识，熟记相关几何性质是解决问题的关键．12．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，四边形是平行四边形，点，分别在的延长线，的延长线上，连接分别交，于点，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，根据平行线分线段成比例定理得，可判断不符合题意；由得，所以，可判断不符合题意；由得，所以，可判断不符合题意；由证明，得，则，可判断符合题意，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，，故C不符合题意；，，，，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质正确地列出比例式是解题的关键．►题型04平行线分线段成比例求线段或比值问题13．（2024·山东聊城·三模）如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（

）A． B．7 C． D．8【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理；利用相似三角形的判定与性质是解题的关键；由，利用平行线分线段成比例定理得E是的中点，由D是边的中点，得；再由，得，可求得；由即可求解．【详解】解：，；D是边的中点，，，即E是的中点；D是边的中点，；，，，，；．故选：C．14．（2024·江苏扬州·二模）如图，在中，，点M在边上，线段沿着过M的直线折叠，点C恰巧落在边上的点N处．如果，，那么a与b满足的关系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线分线段成比例定理，过点M作于D，由折叠的性质可得，则，，证明，再证明，得到，即可得到．【详解】解：如图所示，过点M作于D，由折叠的性质可得，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．15．（2024·广西柳州·三模）如图，已知，，，则的长等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，将代入，即可求出的长．本题主要考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．弄清楚对应线段是解题的关键．【详解】，，，，，解得故选：C．16．（2024·安徽六安·一模）如图，在中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得，，由平行线分线段成比例定理，，，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，解得：，，，；故选：B．命题点二相似图形的概念与性质►题型01理解相似图形的概念17．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E之间的变换是（

）A．平移 B．旋转 C．相似 D．轴对称【答案】C【分析】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握几何变换的特征是解题的关键．根据几何变换的特征即可得到答案．【详解】解：由图可知，两个开口向右的大小不一样，故只可能是相似，故选C．18．（2023·山西大同·模拟预测）剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的()A．图形的轴对称 B．图形的平移C．图形的旋转 D．图形的相似【答案】A【分析】根据轴对称，平移，旋转，相似的特征来判断即可．轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同；旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换；相似可以改变图形的大小，但不改变形状．【详解】解：根据图形可知，将这个图形上下对折，两边的部分能够完全重合，因此这体现了数学中图形的轴对称，故选：A．【点睛】本题考查图形的对称、平移、旋转、相似等知识，掌握四者的特征是解题的关键．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．19．（22-23九年级上·山西阳泉·期末）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了两个图形的相似多边形的概念，掌握如果两个多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．根据图形相似的概念进行判断即可．【详解】解：两个矩形不一定相似，但两个正方形、两个等边三角形及两个圆一定相似．故选：A．20．（21-22九年级上·上海闵行·期中）下列各组图形中一定是相似形的是（

）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形【答案】D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．►题型02相似多边形及其性质21．（2023·上海虹口·一模）如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则已知四边形的四条边分别为1，，2，．选项中的四边形的四条边分别为，2，2，，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；选项中的四边形的四条边分别为2，，，4，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项中的四边形的四条边分别为2，，，4，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项中的四边形的四条边分别为2，，4，，两个四边形的四条边对应成比例．将已知四边形表示为四边形，将选项中的四边形表示为．如图，连接、，则，．在与中，，，，，．在与中，，，，，，，，，，又，四边形四边形．故选：D．22．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，相似多边形的性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．设，，由矩形与矩形相似得，求出，解方程得，先求出，进而可求出．【详解】解：由题意得，，，．设，，则，，∵是正方形，∴，∴．∵矩形与矩形相似，∴，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴，∴．故选D．23．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，已知中，点，，，分别为，，，上的点，且，，分别与，相交于点，，若，则的面积一定可以表示为（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】如图，过点作于点，过点作于点，过作于，设，设，，，由，得，，再证，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边性质，得，，，，，进而利用面积公式即可得解．【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过作于，设，设，，，

∵，∴，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，，∴，，∴，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边性质，∴，，，，∴，∵于，，∴，，∴．∵，∴，，∴，∴，即，．∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解直角三角形，相似形的性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．24．（2022·广东中山·三模）如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形~矩形；再连接以对角线为边，按逆时针方向作矩形使矩形~矩形····，按照此规律作下去，则边的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．根据已知和矩形的性质可分别求得，利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题．【详解】解：四边形是矩形，，，按逆时针方向作矩形，使矩形~矩形，∴矩形的边长和矩形的边长的比为，∴矩形的对角线和矩形的对角线的比，∵矩形的对角线为，∴矩形的对角线，以此类推，矩形的对角线，矩形的对角线，…，矩形的对角线，∴．故选A．命题点三位似图形►题型01位似图形的概念25．（2021·重庆·模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（

）

A．与是位似图形 B．与是相似图形C．与的周长比是 D．与的面积比是【答案】D【分析】根据位似图形的性质得出与是位似图形，根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比以及根据面积比等于相似比的平方即可解答．【详解】解：根据位似性质可得：A、与是位似图形，故A选项正确，不符合题意；B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意；C、∵点D，E，F，为中点，∴将的三边缩小到原来的得到，∴与的周长之比为1：2，故C选项正确，不符合题意；D、∵面积比等于相似比的平方，∴与的面积之比为1：4，故D选项不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．26．（2021·河北唐山·一模）如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（

）A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9【答案】D【分析】根据位似三角形的定义及性质即可判断．【详解】A、由题意知，△DEF与△ABC是位似三角形，故正确；B、由题意知，△OAC与△ODF是位似三角形，故正确；C、由于△DEF与△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3，从而周长的比也为1:3，故正确；D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误．故选：D．【点睛】本题考查了位似三角形的定义及性质．熟练运用定义及性质是解题的关键．27．（2024·山西晋城·一模）如图，与是位似图形，是位似中心，位似比为，若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查位似变换．解题的关键是掌握位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵与是位似图形，位似比为，，∴，∴，∴，∴．故选：D．28．（2023·云南临沧·模拟预测）如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，的面积为3，则的面积为（

）A．1 B．6 C．9 D．27【答案】D【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念，根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：与是位似图形，，，，，，的面积为3，的面积为27，故选：D．►题型02求两个位似图形的相似比29．（2024·重庆·二模）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查位似图形的性质．根据“位似图形的对应边互相平行，位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方”逐项判断可得答案．【详解】解：A、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确，本选项不符合题意；B、与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则，所以，原说法错误，本选项符合题意；C、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确，本选项不符合题意；D、与是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确，本选项不符合题意．故选B．30．（2024·四川成都·模拟预测）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键；由和是以点为位似中心的位似图形，得，则，然后根据位似图形的周长之比等于相似比即可求解．【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，∴，∴，∴，∴的周长为的周长，∵的周长为，∴的周长为，故选：．31．（2024·重庆开州·模拟预测）如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．【详解】解：∵与位似，，，，与的周长之比为，故选：A．32．（2024·重庆·三模）如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】解：与位似，点为位似中心．，，的周长的周长，的周长为8的周长为4．故选：D．►题型03画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形33．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到，再将绕着原点逆时针旋转，得到的，若点是对应点，则的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查位似，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．根据位似，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，即为所求．观察图象可知：故选D．34．（2023·浙江温州·三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】先由可得，再由矩形与矩形位似可得，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵矩形与矩形位似，∴∵，∴．故选C．【点睛】本题主要考查了位似的性质，根据题意得到是解答本题的关键．35．（2023·山东潍坊·一模）如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求得、、的坐标，画出图形，根据求线段中点的坐标公式，即可求得．【详解】解：、、，将向左平移4个单位，得到，、、，如图：以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，的坐标为，即，故选：D．【点睛】本题考查了平移和位似作图，熟练掌握和运用平移和位似作图的方法是解决本题的关键．36．（2022·山东枣庄·一模）如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（

）A．D点 B．E点 C．D点或G点 D．D点或F点【答案】C【分析】结合题意，根据位似图形的性质分析，即可得到答案．【详解】如图，连接AO并延长于点G根据题意，得：以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的当△ABC缩小后，在位似中心同侧时，点A的对应点为点D当△ABC缩小后，在位似中心异侧时，点A的对应点为点G故选：C．【点睛】本题考查了位似的知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，从而完成求解．►题型04求位似图形的坐标37．（2025·广西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是位似变换，根据点A与点的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为，∴与的相似比为，∵点B的坐标为，∴点B的对应点的坐标为，即，故选：B．38．（2024·湖南衡阳·二模）如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了位似的性质和位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或者．根据位似变换的性质，即可解题．【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为，点在第四象限，点的坐标为即，故选：C．39．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了相似图形，位数图形的判定和性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键．如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∵的横坐标为，平行于轴，∴，∵与是位似图形，∴，即相似比等于位似比，∴点是的中点，∵轴，轴，∴，且，∴，∴，且，，∴，∴，则，∴，故选：A．40．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是位似变换、点的变化规律．根据当、、的坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：，，，，，，，的坐标为，即，故选：A．►题型05求位似图形的面积41．（2023·广东佛山·三模）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（

）

A．3 B．6 C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解：以点为位似中心，作四边形的位似图形，，，四边形的面积是2，四边形的面积是18，故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．42．（2024·陕西渭南·二模）如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（

）

A．18 B．12 C．24 D．9【答案】C【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解．【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，∴且相似比为，∴的面积的面积，∵的面积是6，，∴的面积为24，故选：C43．（2023·河南洛阳·一模）如图，点是的重心，和是以点为位似中心的位似图形．则与的面积之比为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由是的重心得到，和是以点为位似中心的位似图形，得到∽，，推出∽，得到，同理可得，由此可解．【详解】解：点是的重心，，，和是以点为位似中心的位似图形，∽，，∽，，同理可得，与的面积之比为，故选：C．【点睛】本题考查位似图形，三角形的重心，相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．44．（2022·重庆·二模）如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，证明△OAB∽△OA1B1，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1，∴△OAB∽△OA1B1，∴，∴，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积为3×4=12，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．►题型06在坐标系中求位似图形的周长45．（2024·山西晋城·一模）在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为．【答案】/【分析】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．利用位似图形的性质，结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案．【详解】解：∵与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，∴与的相似比为．故答案为：．46．（2024·吉林长春·一模）如图，六边形和六边形是以点．O为位似中心的位似图形，．若六边形的周长为，则六边形的周长为．【答案】21【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的六边形周长的比等于边长比进行求解即可．【详解】解：由位似图形的性质，可得，六边形的周长：六边形的周长，六边形的周长为，则六边形的周长为，故答案为：21．47．（2023·山西运城·一模）在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为．【答案】【分析】利用位似图形的性质得出结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案【详解】解：∵与关于原点位似，点A及其对应点的坐标分别为，，∴与的相似比为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．48．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是．【答案】2【分析】根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而与周长的比值等于位似比，即可得出答案．【详解】∵与位似，位似中心是坐标原点O，点，点∴OA=4，OC=2∴与的位似比为：4：2=2：1∴与周长的比值为：2：1故答案为：2．【点睛】本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键．►题型07位似图形的综合问题49．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形每个小方格都是边长为1的正方形），图中是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是．(1)画出关于原点O成中心对称的；(2)以为位似中心，在网格中画出同侧的位似图形，使与的相似比为．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】根据中心对称的性质找出对应点即可求解；根据位似图形的性质找出对应点即可求解．本题考查了作图−位似变换、旋转变换，熟记位似变换、旋转变换的性质是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得．故关于原点O成中心对称的对称点坐标分别为，画图如下：则即为所求．（2）解：根据题意，画图如下：．则即为所求．50．（2024·广西钦州·三模）如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；(3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质；（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解；（3）根据旋转的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求（2）解：如图所示，即为所求（3）解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，∴∵∴，∵，∴又∴∴当，时，在第四象限，在第一象限，∴当时，在第一象限，在第二象限，∴，综上所述，51．（2024·江苏镇江·一模）已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了下表：m…0123……012……232…他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点为顶点的抛物线上．(1)求该抛物线相应的函数表达式，并说明无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；(2)设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若与的相似比是，求m的值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点，求出a的值，再令，整理可得，即可证明；（2）先求出点B和点C的坐标，可证明是等边三角形，可知点D、P在抛物线的对称轴上，根据位似图形的定义可得，抛物线的对称轴垂直平分，分情况讨论即可求解．【详解】（1）证明：∵点M在以点为顶点的抛物线上，∴设该抛物线的解析式为，将点代入可得∴，∴，当时，，∴无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；（2）令，得，解得：，∴，，，抛物线的对称轴垂直平分，∵，∴是等边三角形，∵点D在抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形∴点P在抛物线的对称轴上，∵与的相似比是，∴，，∴，抛物线的对称轴垂直平分，∴点Q与点M关于对称轴对称，当点M在对称轴左侧时，，解得当点M在对称轴右侧时，，解得综上，．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的解析式，位似图形的性质和等边三角形的判定与性质，利用数形结合的思想是解题的关键．52．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，抛物线与轴交于和，与轴的交于．(1)求抛物线的表达式：(2)以点为位似中心，在轴上方将放大为原来的2倍后得到，且和的位似比是，点，，的对应点分别为，，．若经过，，三点的抛物线记为．在抛物线上是否存在点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，，【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为；（2）求出，根据以点为位似中心，在轴上方将放大为原来的2倍后得到，且和的位似比是，可知，，，即可得抛物线记的解析式为，设，，由四边形是平行四边形，知的中点与的中点重合，列得方程组，据此计算即可得到答案．【详解】（1）解：把和代入得：，解得，抛物线的表达式为；（2）解：在抛物线上存在点和点，使得四边形是平行四边形，理由如下：在中，令得，，以点为位似中心，在轴上方将放大为原来的2倍后得到，且和的位似比是，，，，设抛物线记的解析式为，把代入得：，，抛物线记的解析式为，设，，四边形是平行四边形，的中点与的中点重合，，解得：，∴，．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质，位似变换等知识，解题的关键是掌握待定系数法，用含字母的式子表示相关点坐标．基础巩固单选题1．（2025·上海宝山·一模）下列图形，相似的一组是（

）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．有一个内角为的两个菱形D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个直角三角形不一定相似，不符合题意；B、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意；C、有一个内角为的两个菱形对应边成比例，相似，符合题意；D、边长分别为2厘米和3厘米的两个菱形对应角不一定相等，不符合题意．故选：C．2．（2025·上海闵行·一模）已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．利用平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：A、，不能判断，本选项不符合题意；B、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意；C、，即，能判断，本选项符合题意；D、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意；故选：C．3．（2024·云南昆明·模拟预测）如图与关于点A成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到与相似，根据相似多边形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵与关于点A成位似图形，他们的位似比为，∴与相似，他们的相似比为，∴与的面积比为，故选：A．4．（2024·安徽安庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了位似变换，根据关于原点位似的关系，将点横纵坐标都乘以即可，熟练掌握位似变换的规律是解此题的关键．【详解】解：∵以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，，∴点C坐标为，即，故选：C．5．（2024·重庆江津·模拟预测）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，，，，，与的面积比，与的相似比，即，，故选：B．6．（2025·上海闵行·一模）形状与大小都确定的一个锐角三角形，点是边上一点，下列条件不能唯一确定与面积的比值的是（

）A．点是边的黄金分割点 B．点是边的中点C．是边上的高 D．是的平分线【答案】A【分析】本题考查了黄金分割，三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割，三角形的中线，三角形的面积，角平分线的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、点D是边的黄金分割点，而的黄金分割点有两个，所以与面积的比值不唯一，故A符合题意；B、∵点D是边的中点，∴，∴与面积的比值为1，故B不符合题意；C、∵是边上的高，∴与面积的比值为，故C不符合题意；D、∵是的平分线，∴与面积的比值为，故D不符合题意；故选：A．二、填空题7．（2025·上海闵行·一模）如果，那么的值为．【答案】6【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴设，，∴，故答案为：6．8．（2024·湖南·模拟预测）点将线段分为两部分，使得其中较长线段是全长线段与较短线段的比例中项，即满足，则把称为线段的“黄金分割”点．已知是线段的黄金分割点，的长介于整数和之间，则的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查黄金分割点及黄金分割比，涉及无理数的估算，理解题意，根据黄金分割点及分割比的定义列式求出，再由无理数的估算即可得到答案，理解题意，准确列式求出是解决问题的关键．【详解】解：是线段的黄金分割点，如图所示：，，，，，则，故选：B．9．（2025·上海虹口·一模）如图，直线，如果，，那么长．【答案】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可，灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．1-．（2025·上海松江·一模）已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么．【答案】/【分析】本题考查了比例的性质，黄金分割点的计算，掌握线段成比例的计算方法，黄金分割点的计算是解题的关键．根据黄金分割点的计算可得，代入计算即可求解．【详解】解：线段，是线段的黄金分割点，且，∴，∴，故答案为：．11．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第二象限内，，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是6，则的值为．【答案】【分析】过点作于点，过点作于点，设点坐标为，点坐标为，根据比例关系求出点的坐标，最后根据的几何意义和三角形的面积公式联立即可求出结果．【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，设点坐标为，点坐标为，，，，又，，，，，，，，，，，，，，由题意得，，解得．【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的几何意义、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，解题的关键是表示出点的坐标．三、解答题12．（2025·上海徐汇·一模）已知：．(1)求代数式的值：(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)，，【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．（1）设，利用比例性质得到，，，然后把它们分别代入所求的代数式值，然后进行分式的化简计算；（2）把，，代入中得到关于的方程，然后求出，从而得到、、的值．【详解】（1）解：设，则，，，所以原式；（2）解：把，，代入得，解得，所以，，．13．（2024·浙江温州·一模）如图，在四边形中，．点E在线段上，交于点F，交于点G，交于点H，连结．(1)试判断与的位置关系，并说明理由．(2)求的值．(3)若E为的中点，，求的长．【答案】(1)，见解析(2)(3)6【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由，可得，由，可得，则，证明，则，进而可证；（2）证明，则，证明，则，可得，可求，证明，，则，计算求解即可；（3）由（1）知，，由E为的中点，可得，由（1）可知，则，即，计算求解即可．【详解】（1）解：，理由如下；∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，同理，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：由（1）知，，∵E为的中点，∴，由（1）可知，∴，即，解得，，∴的长为6．能力提升一、单选题1．（2024·重庆渝北·二模）如图，与位似，点O是位似中心，，若的面积为8，则的面积为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】本题主要考查位似的性质，熟练掌握位似的性质即可得到答案．根据面积比等于位似比的平方计算即可．【详解】解：与位似，点O是位似中心，，，，的面积为8，故的面积为．故选A．2．（2024·山东枣庄·一模）如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．设点的横坐标为，根据数轴表示出、的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【详解】解：设点的横坐标为，则、间的水平距离为、间的水平距离为，∵放大到原来的2倍得到，，解得：，故选：A．3．（2024·重庆·一模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（

）A．16 B．20 C．24 D．28【答案】B【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，∴，∴，∴，∴的周长：的周长，∵的周长为8，∴的周长为20，故选：B．4．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在轴上，若正方形的边长为3，则点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了位似变换及相似三角形的判定与性质，正确求出的长是解题的关键；根据位似变换的性质得到的长，进而得出，进而得出，即可求出点点坐标．【详解】正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形的边长为3，，，，，，四边形是正方形，，，，点坐标为，故选：B．二、填空题5．（2024·广东·模拟预测）《墨子·天志》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆．”知圆度方，感悟数学之美．如图，以正方形的对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若四边形的外接圆半径为4，，则正方形的周长为．

【答案】【分析】此题考查了位似图形的性质，正多边形和圆的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．设位似中心为O，连接，，首先得到，然后利用勾股定理求出，然后根据位似图形的性质得到，进而求解即可．【详解】解：如图所示，设位似中心为O，连接，

∵正方形的外接圆半径为4，∴，∴∵，∴∴．∴正方形的周长为．故答案为：．6．（2024·广东·二模）如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b，a与b的比例为黄金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为．（，结果保留两位小数）【答案】3.24【分析】本题考查的是黄金分割的含义，平行线分线段成比例的含义，先画出图形，可得