2025年辽宁省铁岭市中考一模数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页二0二五年中学生能力训练数学模拟练习（一）※考试时间120分钟满分120分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子

糖果红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（

）A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小7．如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．68．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，E是上的点，连接交于点F，连接，若，菱形面积为24，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．中新社巴黎3月5日电，法国官方当地时间5日称，2024年巴黎奥运会开幕式持票观众规模约为320000人．请将数据320000用科学记数法表示为．12．已知点，在反比例函数的图象上，试比较和的大小，则13．关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是14．如图，二次函数与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，则线段的长为15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线交于点E，作于点D，连接，交于点F，若，，则的长为．三、简答题（共75分）16．（1）计算：（2）化简：17．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：购买数量（单位：副）总费用（单位：元）甲种手套乙种手套35201302940178(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？18．为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是分．(2)两次成绩均达到或高于分的学生有个．(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是．(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．19．图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向．(1)求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号）(2)为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米）20．某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示：销售单价x（元）…707580…月销量y（台）…403020…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？21．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，交于点H，过点E作的切线，交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．22．基本图形如图①，在矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在的中点处，点的对应点为点，对应边与交于点，求的长．图1知识迁移如图②，在图①的条件下分别延长，交于点，求出的面积图2拓展应用如图③，在矩形中，，，点是的中点，点在边上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在矩形内部，对应边与交于点，点是上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，若，，求的长图323．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为．(1)直接写出函数关于直线的“镜面函数”的解析式；(2)函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值；(3)已知抛物线关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据实数的大小比较法则比较大小即可得出选项．【详解】解：∵，∴这四个实数中最小的数是．故选C．2．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据俯视图是从几何体上面看到的形状图求解即可．【详解】解：根据所给小正方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是，故选：B．3．D【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则和计算公式是解题的关键．分别利用合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法，以及幂的、积的乘方判断即可．【详解】解：A、与不能合并，原写法错误，不符合题意；B、，原写法错误，不符合题意；C、，原写法错误，不符合题意；D、，正确，符合题意；故选：D．4．A【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．5．B【分析】此题考查了三角形内角和定理和平行线的性质．根据三角形内角和定理求出，由平行线的性质即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴故选：B6．C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），P（甲袋摸出黄色糖果），P（乙袋摸出红色糖果），P（乙袋摸出黄色糖果），∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．7．B【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．在和，由斜边上中线等于斜边的一半得到，即可求解．【详解】解：∵，点O是对角线的中点，∴，故选：B．8．D【分析】本题考查方差，先比较大小，再根据方差越小，数据越稳定求解即可．【详解】解：∵，∴，又每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，∴射击成绩最稳定的是丁，故选：D．9．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可得：，故选：A．10．C【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．先根据菱形的性质证明，再导角证明，即可由菱形面积求出．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，故选：C．11．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出函数值是解题的关键．将点，分别代入，求解，即可比较大小，也可以利用反比例函数的性质比较大小．【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，，∴，故答案为：．13．##【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此由求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，∴，解得，故答案为：．14．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，对称性，熟练掌握知识点是解题的关键．由轴可得关于对称轴对称，求出对称轴，即可求解．【详解】解：由题意得，对称轴为直线，，∵轴，∴，故答案为：．15．【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，尺规作线段垂直平分线等知识点，解题的关键是证明三角形相似．过点E作交于点．根据作图可得垂直平分线段，得出，勾股定理求出，证明，得出，证明，求出，等面积法求出，从而得，，证明，求出，再根据即可解答．【详解】解：过点E作交于点．根据作图可得垂直平分线段，∴，又∵，，∵，，∴，∴，∴，又，，，，，，，又，，，，．故答案为：．16．（1）；（2）【分析】本题考查实数的运算、分式的混合运算，涉及特殊角的三角形函数值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算特殊角的三角形函数值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再加减运算即可求解；（2）先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简原式即可求解．【详解】解：（1）；（2）．17．(1)甲种手套每副2元，乙种手套每副3元(2)该中学最少可以购买甲种手套650副【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键．（1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解；（2）设购买甲种手套为m元，则购买乙种手套元，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解．【详解】（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据题意，得，解得，答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；（2）解：设购买甲种手套为m元，则购买乙种手套元，根据题意，得，解得，答：该中学最少可以购买甲种手套650副．18．(1)75(2)8(3)79(4)1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人．【分析】（1）找到横坐标为时，对应的纵坐标的值即可得解；（2）找到横纵坐标均大于等于的点的个数，即可得解；（3）将数据进行排序后，找到第15和第16位数据，两个数据的平均值，即为中位数；（4）利用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可得解．【详解】（1）解：由图1可知，横坐标为时，对应的纵坐标为，∴该生第二次成绩是75分；故答案为：75；（2）由图1可知：横纵坐标均大于等于的点的个数为个，∴两次成绩均达到或高于分的学生有8个；故答案为：8；（3）解：将平均成绩按从低到高排序，可知，中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴中位数位于这一组数据中，第15个和第16个数据均为，∴中位数为79；（4）解：由直方图可知，两次活动平均成绩不低于90分的学生人数有：人，∴1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：人；答：1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人．【点睛】本题考查统计图，频数分布直方图，中位数，以及利用样本估计总体，解题的关键是从统计图和频数分布直方图中，有效的获取信息．19．(1)米；(2)1820米【分析】（1）过点B作BH⊥AC，先求出CH与BH的长，再求出AH的长，最后求出AC的长；（2）过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，得四边形CAMN是矩形，求出MN的长，再根据三角函数求出DN与EM的长，最后求出DE的长．【详解】（1）：过点B作BH⊥AC，垂足为点H，由题意可得：∠ACB=45°，∠CAB=60°，米，∵在Rt△BHC中，∠HCB=45°，米，∴（米），∵在Rt△ABH中，∠HAB=30°，米，∴，即，得AH=800米，∴（米）；（2）：过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，垂足分别为点N、M，由题意可得：∠DCN=30°，∠EAM=45°，CD=1000米，四边形CAMN是矩形，∴，∵在Rt△DCN中，∠DCN=30°，CD=1000米，∴米，米，∴米，∵在Rt△AME中，∠MAE=45°，米，∴米，∴（米）【点睛】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．20．(1)(2)当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）设月利润为W元，根据月利润等于单件利润乘月销量列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求得最大利润．【详解】（1）解：由题意设，由表知，当时，；当时，；以上值代入函数解析式中得：，解得：，所以y与x之间的函数关系式为；（2）解：设月利润为W元，则，整理得：，由于销售单价不低于进价，且利润率不高于，则，即，∵，∴当时，W有最大值，且最大值为450；答：当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆周角定理、圆的切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解答的关键．（1）连接，利用圆周角定理推出，则，再利用切线的性质得到，进而利用平行线的判定可得结论；（2）连接，证明，得到，进而求得，在中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∵平分，∴，∴，则，∵与相切于点E，∴，∴；（2）解：连接，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，，∴，则，∴，即的半径为．22．基本图形：；知识迁移：；拓展应用：【分析】基本图形：设，由翻折的性质得：，在中，，即，解方程后，即可求解；知识迁移：由①得，，，由题意易得，，得，，由，得，推出，，，过点作于点，过点作于点，根据等面积法，得出，由勾股定理得，，，得出，，根据，得，得，通过进而解题；拓展应用：过点作于点，设，则，由翻折的性质得，，先证明四边形是矩形，得，由点是的中点，即，得出，设，得，所以，得，通过，可得，在中，通过勾股定理即可求的长．【详解】解：基本图形：四边形是矩形，，设，，由翻折的性质得：，，点为的中点，，在中，，，即，解得：，；知识迁移：由①得，，，由翻折的性质得，，，，，，，，即，，，又，，，，，，，，如图②，过点作于点，过点作于点，，四边形是矩形，即，，由勾股定理得，，，，，，，即