2025年青岛工程职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年青岛工程职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、设正项等差数列【图片大小可调】的前n项和为Sn,若a2+a3=20,a5=10,则S5等于(

).

(1分)A、30

B、40C、50

D、60正确答案选项：参考答案：C解析设正项等差数列【图片大小可调】的公差为d,若a2+a3=20,a5=10,所以d=0,a1=10,所以S5=【图片大小可调】2、在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）

(1分)A、200B、100C、90D、70正确答案选项：参考答案：B3、A、B、C表示不同的点，【图片大小可调】表示不同的直线，a、β表示不同的平面，下列推理错误的是（）.【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C4、设【图片大小可调】，则下列排列顺序正确的是（）

(1分)A、c>b>aB、c>a>bC、a>b>cD、a>c>b正确答案选项：参考答案：A解析由题意可知，b=0，因为1/2的0次方=1。c是大于0的，a因为是1/3，所以是小于0的5、若直线x+y+2=0与圆x2+y2=m相切，则实数m等于（）

(1分)A、0B、1C、根号2D、2正确答案选项：参考答案：D6、在【图片大小可调】，【图片大小可调】，AB=BA=1，则sinA的值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、1D、1/2正确答案选项：参考答案：B7、计算（-3）2∙32=（）

(1分)A、81B、-81C、12D、-12正确答案选项：参考答案：A解析(-3)的平方(-3)是一个整体，(-3)的平方=9；9·9=81，故选A8、已知cosx=α,求sin(x+3π/2)=（）

(1分)A、αB、α/2C、-αD、2α正确答案选项：参考答案：C9、若a=(-3,4)，b=(5,12)，则a与b夹角的余弦为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B10、a，b是两个连续整数，若aA、2，3B、3，2C、3，4D、6，8正确答案选项：参考答案：A解析根号7≈2.6，所以a=2，b=311、某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人.为了了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽取一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取()人.(1分)A、2B、4C、5D、1正确答案选项：参考答案：A解析30岁以上的员工在所有员工中所占的比例为【图片大小可调】,所以容量为7的样本中，30岁以上的员工应抽取【图片大小可调】12、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

(1分)A、y=-3x+5B、y=-3x2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量(又称函数）。A、是一次函数；B、自变量次数不为1，为2，故不是一次函数是二次函数；C、自变量次数不为1，为-1，故不是一次函数是反函数；D、自变量次数不为1，为1/2，故不是一次函数。故选A。13、化简：【图片大小可调】等于（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C14、下列判断正确的是（）(1分)A、【图片大小可调】B、奇函数的图像一定过原点C、既是奇函数又是偶函数的函数不存在D、偶函数的图像关于纵坐标轴对称正确答案选项：参考答案：D解析A选项函数的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；B选项【图片大小可调】是奇函数，但不经过原点；C选项f(x)=0既是奇函数又是偶函数15、已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px（p>0），则（）

(1分)A、直线与抛物线有一个公共点B、直线与抛物线有两个公共点C、直线与抛物线有一个或两个公共点D、直线与抛物线没有公共点正确答案选项：参考答案：C16、

某同学从6岁到12岁的年龄与身高的折线图如图所示，根据折线图，下列说法正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、9岁到10岁的身高增长速度最快B、从6岁到12岁，每年身高平均增长了5cmC、7岁时，该同学的身高就超过了120cmD、9岁到12岁比6岁到9岁的身高增长速度更快正确答案选项：参考答案：D解析根据折线图整理出年份与对应的身高变化的数据，再逐一分析判断作答。由所给折线图可知，6岁到7岁，身高增长了2cm;7岁到8岁，身高增长了3cm；8岁到9岁，身高增长了5cm；9岁到10岁，身高增长了6cm；10岁到11岁，身高增长了9cm；11岁到12岁，身高增长了3cm,因，即10岁到11岁身高增长速度比9岁到10岁的快，A错误；6岁到12岁，没年身高平均增长了cm，B错误；7岁时，该同学的身高为118cm,C错误。17、某段铁路共有9个车站，共需准备（）种不同的车票

(1分)A、36B、42C、64D、72正确答案选项：参考答案：D解析每个车站都可以到另8个车站，所以每个车站有8种车票，所以一共9×8=72种18、焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）

(1分)A、y2=-4xB、y2=4xC、x2=-4yD、x2=4y正确答案选项：参考答案：B解析由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),结合焦点坐标求得p,则答案可求.[详解]由题意可设抛物线方程为y2=2px(p>0),由焦点坐标为(1,0),得p/2=1,即p=2.∴抛物的标准方程是y2=4x.故选B.19、平面内过直线L外—点O作直线L的垂线能作出()

(1分)A、0条B、1条C、2条D、无数条正确答案选项：参考答案：B解析在同一平面内，过直线外的一点作直线的垂线有且只有一条。20、双曲线【图片大小可调】的离心率e小于2,则k的取值范围为().(1分)A、-12B、-3C、k<12D、-8正确答案选项：参考答案：A解析分析：先根据条件求出：k＜0，且a2=4，b2=-k；进而得到c2=a2+b2=4-k；再利用离心率e＜2即可求出结果．

解答：解：由题得：k＜0，且a2=4，b2=-k，

所以：c2=a2+b2=4-k．

∵e＜2，

∴e2=【图片大小可调】=【图片大小可调】4⇒-12＜k．

∴-12＜k＜0．

故答案为：（-12，0）．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质以及计算能力，属于基础题目．21、【图片大小可调】展开式中系数最大项是（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】22、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则cosB的值为（）

(1分)A、1/2B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、1正确答案选项：参考答案：B23、下列四个命题中，与【图片大小可调】不等价的有（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D24、已知【图片大小可调】,且【图片大小可调】,则sinα+cosα的值为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选A.25、已知a1=2，a2=7，当n≥1时，an十2等于anan+1的积的个位数，则数列的第6项是（）

(1分)A、2B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：C解析a1a2=2×7=14,所以a3=4,

a2a3=7×4=28,所以a4=8,

a3a4=4×8=32,所以a5=2,

a4a5=2×8=16,所以a6=626、下列命题正确的是（）

(1分)A、对角线互相平分且相等的四边形是菱形B、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C、过任意三点可以画一个圆D、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形正确答案选项：参考答案：D解析A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；B、三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；D、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；故选：D27、直线【图片大小可调】的斜率为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D28、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列【图片大小可调】也是等差数列，则其首项与公差的比a1/d=（）

(1分)A、3/4B、3/2C、2/3D、3/4正确答案选项：参考答案：C29、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()【图片大小可调】

(1分)A、带①去B、带②去C、带③去D、①②③都带去正确答案选项：参考答案：C解析根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图三包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃30、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C31、若直线l经过原点和点A（-2，-2)，则它的斜率为（）

(1分)A、-1B、1C、1或-1D、0正确答案选项：参考答案：B解析tan45度,k=-2/-2=132、到三角形三个顶点的距离相等的点是()

(1分)A、三条角平分线的交点B、三边中线的交点C、三边上高所在直线的交点D、三边的垂直平分线的交点正确答案选项：参考答案：D解析到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。33、已知向量a=(1,2),b=(-1,-2),则a,b之间的位置关系是().

(1分)A、平行B、不平行也不垂直C、垂直D、以上都不对正确答案选项：参考答案：A解析因为a=(1,2)=-(-1,-2)=-b,所以a与b平行.故选A.34、一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）【图片大小可调】

(1分)A、3πB、8πC、12πD、14π正确答案选项：参考答案：B解析首先这个图形可看出是圆柱，然后圆柱的表面积计算公示圆柱表面积计算公式为S=2×πr^2+CH，C是底面周长也就是πd，由图可知，d=2，H=3;根据圆柱的表面积公式为:S表=侧面积+两个底面积=CH+2πr^2，侧面积CH=2π×3=6π；两个底面积=2×πr^2，半径r=1,则两个底面积=2π，相加即得8π35、已知数列{an}是等差数列，且【图片大小可调】，则tan（a1+a9）=（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D36、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限，将【图片大小可调】沿直线OA的方向平移至【图片大小可调】的位置，此时点【图片大小可调】的横坐标为3，则点【图片大小可调】的坐标为（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A37、函数【图片大小可调】(e为自然对数的底)对任意实数x,y,都有().(1分)A、f(x+y)=f(x)f(y)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(xy)=f(x)f(y)D、f(xy)=f(x)+f(y)正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】又【图片大小可调】,所以f(x+y)=f(x)f(y).故选A.38、直线x+y+1=0的斜率为（）

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项：参考答案：B解析将直线方程化为斜截式得y=-x-1，因此，该直线的斜率为-1。故选：B39、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm)，燃烧时间为t(小时)，则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象。解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段。故选B40、已知点A(2，0)，点B(-1/2，0)，点C(0，1)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项：参考答案：C41、如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为()【图片大小可调】

(1分)A、-1B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：B解析∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，-m），∵B在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1，故选：B42、若【图片大小可调】,且【图片大小可调】，那么x=（）

(1分)A、1B、-1C、9D、-9正确答案选项：参考答案：D43、下面是投影屏上出示的抢答题，需要答复横线上符号代表的内容，那么答复正确的选项是（）已知：如图，【图片大小可调】求证：AB//CD证明：延长BE交__※__与点F，则【图片大小可调】(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)。又【图片大小可调】，得【图片大小可调】。故AB//CD（@相等，两直线平行）【图片大小可调】

(1分)A、◎代表∠FECB、@代表同位角C、▲代表∠EFCD、※代表AB正确答案选项：参考答案：C解析证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和），又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）44、下列函数是奇函数的是（）

(1分)A、f（x）=-x2+1B、f（x）=|x|C、f（x）=2x-1D、f（x）=x+（x/1）正确答案选项：参考答案：D45、已知方程【图片大小可调】表示双曲线，则k的取值范围是().

(1分)A、{k|-1B、{k|k<-1或k>4}C、{k|k<-1)D、(k|k>4}正确答案选项：参考答案：B解析因为方程【图片大小可调】表示双曲线，所以(1+k)(4-k)<0,解得k<-1或k>4.故选B.

46、等腰三角形的周长是20,底边长y是腰长x的函数，则此函数的关系式是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析因为等腰三角形的周长是20,底边长为y,腰长为x,所以2x+y=20,即y=20-2x.又因为0<2x<20,且2x>y=20-2x,所以【图片大小可调】故选A.47、甲，乙，丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120，80，60现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从乙车间生存的产品中抽取4件，则n=（）

(1分)A、10B、12C、13D、14正确答案选项：参考答案：C解析注意分层抽样法是按照一定比例抽取样本，因为乙车间是4件，所以抽取比例是1/20，所以n=（120+80+60）*（1/20）48、已知|x|-3=0，则x=()

(1分)A、3B、-3C、3或-3D、以上都不对正确答案选项：参考答案：C解析已知|x|-3=0，则x=3或-3，故选C49、已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)为偶函数”是“f(-1)=f(1)”的().(1分)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：A解析因为函数的定义域为R,则由f(x)为偶函数易得f(-1)=f(1),充分性成立；当f(-1)=f(1)时，不能得到对任意x∈R有f(-x)=f(x)成立，所以不能得到函数f(x)为偶函数，必要性不成立.综上所述，“f(x)为偶函数”是“f(-1)=f(1)”的充分不必要条件.故选A.50、不等式（2x-1）（x+2）>0的解集是（）

(1分)A、{x|x<-2，或x>1/2}B、{x|x>1/2}C、{x|-2D、{x|x<-2}正确答案选项：参考答案：A解析同正异负，因为结果＞0，所以要不就是两个括号都＞0，要不就是都＜0，由此计算。二、判断题(共10题)1、已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=9。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对2、两个单位向量一定相等。（）

(1分)A、对B、错正确