2025版高考数学复习第二单元第11讲函数与方程练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第11讲函数与方程1.函数f(x)=ex+x-4的零点所在的区间为 ()A.(-1,0) B.(1,2)C.(0,1) D.(2,3)2.[2024·咸阳二模]函数f(x)=2x-1x的零点个数为 (A.0 B.1C.2 D.33.若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为 ()A.4或-52 B.4或-C.5或-2 D.6或-54.函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=.

5.[2024·贵阳一中月考]已知函数f(x)=3x-1,x>0,-2x2-4x6.已知函数y=2x+x,y=log3x+x,y=x-1x的零点依次为a,b,c,则 (A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c7.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 ()A.2 B.3C.4 D.58.[2024·福州四中月考]设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是 ()A.-1<a<15B.a<-1C.a<-1或a>15D.a>19.已知定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},其中min{a,b}表示a,b中的最小值.若方程f(x)-mx=0恰有两个实数根,则m的取值范围是 ()A.-∞,-13B.-∞,-13C.-2,-D.-2,-10.[2024·河南八市联考]已知函数f(x)=x2+4x+2,x≤0,elnxx,x>0,若函数g(x)=fA.0,23 C.0,13 11.[2024·保定一模]已知定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=12|x-1|(-1<x<3),则函数f(x)与g(x)A.2 B.4 C.6 D.812.[2024·泉州二检]设函数f(x)=2x,x≤0,-1x,x>0,13.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且只有一个零点,则实数m的值为.

14.已知函数f(x)=|log3x|,0<x<3,-cosπ3x,3≤x≤9,若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1<x2<x3<x4时,满意f(x1)=f(x2)=f(xA.7,294 C.[27,30) D.2715.已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0.若关于x的不等式[f(x)]2A.2 B.3 C.5 D.8课时作业(十一)1.B[解析]因为y=ex与y=x-4都是单调递增函数,所以函数f(x)单调递增.因为f(1)=e-3<0,f(2)=e2-2>0,所以f(1)f(2)<0,由零点存在性定理可得f(x)有且仅有一个零点在区间(1,2)上,故选B.2.B[解析]在同一平面直角坐标系下,作出函数y=2x和y=1x的图像,如图所示函数f(x)=2x-1x的零点个数等于函数y=2x和y=1x由图可知,两函数图像有一个交点,所以函数f(x)有一个零点.故选B.3.C[解析]g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)].令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(a+5+a)=0,解得a=5或a=-2.4.2[解析]∵f(x)在定义域内单调递增,f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,∴f(x)的零点位于区间(2,3)内,即n=2.5.(0,2)[解析]画出函数f(x)的图像(图略),当x≤0时,函数f(x)的图像的最高点为(-1,2),若直线y=m和函数f(x)的图像有3个交点,则该直线位于x轴上方,直线y=2下方,故m∈(0,2).6.A[解析]在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)=2x,g(x)=log3x,h(x)=-1x,y=-x的图像,如图,视察f(x),g(x),h(x)的图像与直线y=-x的交点可知7.D[解析]由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有4个根,分别为π4,3π4,5π4,7π4,所以函数f(x)在[0,2π]上有5个零点8.C[解析]因为f(x)=3ax-2a+1,所以函数f(x)有且只有一个零点.若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则f(-1)·f(1)<0,即(-3a-2a+1)·(3a-2a+1)<0,即(-5a+1)·(a+1)<0,解得a<-1或a>15故实数a的取值范围是a<-1或a>15,故选C9.C[解析]由题意得f(x)=-又由f(x)是偶函数且是周期为4的周期函数,作出f(x)的图像,如图所示.令g(x)=mx,则方程f(x)-mx=0恰有两个实数根等价于y=f(x)的图像与y=g(x)的图像恰有两个交点.结合图像易得-2<m<-13或13<m<2,故选10.C[解析]由elnxx'=e(1-lnx)x2=0,得x=e,∴当x>e时,f(x)单调递减,f(x)∈(0,1);当0<x<e时,f(x)单调递增,f(x)∈(-∞,1).作出函数f(x)的图像及直线y=3m,如图所示,若函数g(x)有4个不同的零点,则函数f(x)的图像与直线y=3m有4个交点,由图可知0<3m<1,11.B[解析]因为f(x+1)=-f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,函数g(x)=12|x-1|的图像关于直线x=1对称,作出两函数的图像如图所示,由图可得四个交点关于x=1对称,其横坐标之和为2×2=4,故选B.12.2[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x,x≤0,函数F(x)=f(x)+x的零点个数即为函数f(x)=2x,x≤0由图可知,一共有2个交点,所以F(x)的零点个数为2.13.-2[解析]函数f(x)=4x+m·2x+1有且只有一个零点,即4x+m·2x+1=0只有一个根,令2x=t>0,即方程t2+m·t+1=0只有一个正根.当Δ=0,即m2-4=0时,得m=±2,经检验m=-2时满意条件;当Δ>0,即m2-4>0时,得m>2或m<-2,此时方程有两个不等实根,设两根为t1,t2,则有t1t2=1>0,即两根同号,不符合题意.综上,实数m的值为-2.14.D[解析]画出f(x)的图像如图所示,由题意得x1<x2且f(x1)=f(x2),结合图像可得-log3x1=log3x2,∴x1x2=1.∵f(x3)=f(x4),∴x3+x4=12,又3<x3<92,∴x3x4=x3(12-x3)∈27,1354,∴x1x2x3x4∈27,1354.故选D.15.D[解析]作出函数f(x)的图像,如图中实线部分所示.由[f(x)]2+af(x)-b2<0得-