广西2025版高考数学一轮复习考点规范练21两角和与差的正弦余弦与正切公式文

PAGEPAGE1考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.cos160°sin10°-sin20°cos10°=()A.-32 B.32 C.-12答案C解析cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-122.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在其次象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥OA,则tanα+π4A.7 B.-17 C.-7 D.答案D解析因为m⊥OA,所以3x+4y=0,所以tanα=yx=-34,所以tan3.已知α∈π,3π2,且cosα=-45A.7 B.17 C.-17 D.答案B解析因为α∈π,3π2,且cos所以sinα=-35,所以tanα=3所以tanπ44.已知函数f(x)=3sin2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于直线x=π3C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x-1的图象向右平移π6D.函数f(x)在区间0,答案C解析因为f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-π5.已知cosα-π6+sinα=435A.12 B.32 C.-45 D答案C解析∵cosα-π6+sinα=32cosα+32∴12cosα+32sinα=∴sinα+7π=-32sinα6.已知3sin2θ=4tanθ,且θ≠kπ(k∈Z),则cos2θ等于()A.-13 B.13 C.-14答案B解析∵3sin2θ=4tanθ,∴6sinθcosθ∵θ≠kπ(k∈Z),tanθ≠0,∴31+tan2θ=2,解得tan2∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ7.(2024全国Ⅱ,文15)已知tanα-5π4=1答案3解析∵tanα-∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=328.函数f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6在区间-π答案-解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos当2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,函数f(取k=0,得-5π12≤x≤π12,故函数f(x)在区间-9.(2024广东一模)已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=.

答案-3解析由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=2cos140=-2cos(3010.函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.

答案π3π8+k解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x=12(sin2x-cos2x)+32=故T=2π2=令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,故f(x)的单调递减区间为3π8+kπ11.已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-又tan(α-β)=-13<∴-π2<α-β<0.∴sin(α-β)=-10(2)由(1)可得,cos(α-β)=310∵α为锐角,且sinα=35,∴cosα=4∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45二、实力提升12.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tanA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案D解析a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-c=1=cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.12-cos2θ+A.43 B.34 C.23答案A解析1=4=32+当且仅当θ=kπ2+π4(14.已知α∈0,π2,tanα=2,则cosα-答案3解析由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15因为α∈0,π2,所以cosα=55,sin因为cosα-π4=cosαcosπ4+sin所以cosα-15.设α,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则2α答案π解析∵α,β∈0,π2,且tanα∴sinα∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sin(α-β)=cosα=sinπ2∵α,β∈0,π2,∴α-βπ2-α∈0∵函数y=sinx在-π∴由sin(α-β)=sinπ2-α可得α-β=π即2α-β=π216.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移π2个单位长度(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=2m25(1)解将g(x)=cosx的图象上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移π2个单位长度后得到y=2cosx-π2的图象,故f(x)从而函数f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z)(2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5=5sin(x+φ)其中sin依题意,sin(x+φ)=m5在区间[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当m5<1,故m的取值范围是(-5②证明因为α,β是方程5sin(x+φ)=m在区间[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=m5,sin(β+φ)=m当1≤m<5时,α+β+2φ=2×π2即α-β=π-2(β+φ);当-5<m<1时,α+β+2φ=2×