2024-2025学年七年级数学下册第四章因式分解自我评价练习新版浙教版

PAGEPAGE1第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是(D)A.12a2b＝3aB.(x＋2)(x－2)＝x2－4C.4x2－8x－1＝4x(x－2)－1D.2ax－2ay＝2a(x－y2．下列添括号中，错误的是(A)A.－x＋5＝－(x＋5)B.－7m－2n＝－(7m＋2C.a2－3＝＋(a2－3)D.2x－y＝－(y－2x)3．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2的值为(B)A.5B.6C.9D.14．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是(AA.a(x－2)2B.a(x＋2)2C.a(x－4)2D.a(x＋2)(x－2)5．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②中的阴影，这一过程可以验证(D),(第5题))A.a2＋b2－2ab＝(a－b)2B.a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C.2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)6．若x2＋mx＋16是完全平方式，则m的值等于(D)A.－8B.8C.4D.±87．已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是(D)A.2x－y－zB.2x－y＋zC.2x＋y＋zD.2x＋y－z【解】∵4x2－(y－z)2＝(2x)2－(y－z)2＝[2x＋(y－z)][2x－(y－z)]＝(2x＋y－z)(2x－y＋z)，∴另一个因式是2x＋y－z.8．若将x2＋ax＋1分解因式后得(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(C)A.－1B.1C.－3D.3【解】∵x2＋ax＋1＝(x－2)(x＋b)＝x2＋(b－2)x－2b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b－2，,－2b＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,2)，,b＝－\f(1,2)，))∴a＋b＝－3.(第9题)9．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b－2a2b2＋ab3的值为(BA.140B.90C.70D.24【解】∵a＋b＝eq\f(1,2)×14＝7，ab＝10，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9.∴a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)210．若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为(D)A.3B.4C.5D.6【解】∵12＝12×1＝(－12)×(－1)＝2×6＝(－2)×(－6)＝3×4＝(－3)×(－4)，∴p＝±13或±8或±7，故选D.二、填空题(每小题2分，共20分)11．因式分解：x2－3x＝x(x－3)．12．因式分解：6m2－6n2＝6(m＋n)(m－n13．将3x(a－b)－9y(b－a)分解因式应提取的公因式是3(a－b)．14．计算：832＋83×34＋172＝10000．【解】832＋83×34＋172＝832＋2×83×17＋172＝(83＋17)2＝1002＝10000.15．若x＋y＝5，xy＝3，则2x2y＋2xy2＝__30__．【解】原式＝2xy(x＋y)＝2×3×5＝30.16．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为__－4__．【解】∵|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，∴x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，∴x－y＝－2，x＋y＝2，∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝2×(－2)＝－4.17．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq\f(1,4)(a>0)，则此正方形的周长为4a＋2．【解】∵a2＋a＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)，∴正方形的边长为a＋eq\f(1,2)，∴正方形的周长为4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＝4a＋2.18．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形．请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b)．(第18题)19．若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为－5．【解】(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0，(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0且y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3，∴2x＋3y＝－5.20．若x2＋5x＋6＝(x＋2)·A，则多项式A＝x＋3．【解】设A＝ax＋b，则(x＋2)·A＝(x＋2)(ax＋b)＝ax2＋bx＋2ax＋2b＝ax2＋(2a＋b)x＋2＝x2＋5x＋6，∴a＝1，2b＝6，∴b＝3，∴A＝x＋3.三、解答题(共60分)21．(16分)分解因式：(1)x2y－2xy2.【解】原式＝xy(x－2y)．(2)m2－6mn＋9n2.【解】原式＝m2－2·m·3n＋(3n)2＝(m－3n)2.(3)x2－eq\f(1,4)y4.【解】原式＝x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)y2))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)y2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)y2))(4)5x(a－b)－7y(b－a)．【解】原式＝5x(a－b)＋7y(a－b)＝(a－b)(5x＋7y)．(5)m－ma2.【解】原式＝m(1－a2)＝m(1＋a)(1－a)．(6)xy2－8xy＋16x.【解】原式＝x(y2－8y＋16)＝x(y－4)2.(7)(x＋y)2－14y(x＋y)＋49y2.【解】原式＝(x＋y－7y)2＝(x－6y)2.(8)(a＋2)(a－8)＋25.【解】原式＝a2－6a＝a2－6a＝(a－3)2.22．(6分)用简便方法计算：(1)10092－10082.【解】原式＝(1009＋1008)(1009－1008)＝2024×1＝2024.(2)2362－236×470＋2352.【解】原式＝2362－2×236×235＋2352＝(236－235)2＝12＝1.23．(6分)已知大正方形的周长比小正方形的周长大96cm，它们的面积相差960cm2，【解】设大正方形的边长为x(cm)，小正方形的边长为y(cm)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－4y＝96，①,x2－y2＝960.②))由①，得x－y＝24.③由②，得(x＋y)(x－y)＝960.④把③代入④，得x＋y＝40，⑤联立③⑤，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32，,y＝8.))答：大正方形的边长为32cm，小正方形的边长为8cm.24．(6分)已知n是自然数，假如n＋20和n－21都是完全平方数，求n的值．【解】设n＋20＝a2(a为正整数)，n－21＝b2(b为正整数)，则a2－b2＝41，∴(a＋b)(a－b)＝41＝41×1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝41，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝21，,b＝20.))∴n＝202＋21＝421.25．(8分)已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试推断三角形ABC【解】三角形ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，∴a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，∴三角形ABC是等边三角形．26．(9分)先阅读下列材料，再回答问题：要把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)．这时由于a(m＋n)与b(m＋n)又有公因式(m＋n)，于是可提出公因式(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)．因此有am＋bn＋bm＋an＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种因式分解的方法叫做分组分解法．假如把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用材料中供应的方法分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc.(2)m2＋5n－mn－5m(3)m3－2m2－【解】(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．(2)原式＝(m2－mn)－(5m－5n＝m(m－n)－5(m－n)＝(m－n)(m－5)．(3)原式＝(m3－4m)－(2＝m(m2－4)－2(m2－4)＝(m2－4)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.27．(9分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(其次步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)回答下列问题：(1)该同学其次步到第三步运用