2024秋九年级数学上册第3章概率的进一步认识3.2用频率估计概率精练含2024年新题新版北师大版

PAGEPAGE12用频率估计概率测试时间:25分钟一、选择题1.(2024湖北武汉硚口模拟)以下说法正确的是()A.小明做了3次掷图钉的试验,发觉2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是2B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票肯定有5张中奖C.某运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他中靶的概率是1D.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,由此频率表可知,这名球员投篮一次,投中的概率约是0.6投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601答案DA.小明做了3次掷图钉的试验,发觉2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的频率是23B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票不肯定中奖,所以B选项的说法错误;C.某运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,发生的可能性不相等,所以C选项的说法错误;D.由频率表可知,这名球员投篮一次,投中的概率约是0.6,所以D选项的说法正确.故选D.2.(2024北京通州期末)在一个不透亮的布袋中,共有30个小球,除颜色外其他完全相同.若每次将球搅匀后摸一个球登记颜色后再放回布袋.通过大量重复摸球试验后发觉,摸到红色球的频率稳定在0.2左右,则布袋中红色球的个数应当是()A.6B.15C.24D.12答案A设布袋中红色球有x个,依据题意,得x303.(2024北京东城期末)下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率m0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断:①当n为400时,大豆发芽的粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;②试验时随着大豆粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95旁边摇摆,显示出肯定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;③若大豆的粒数n为4000,则大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③答案D①当n=400时,大豆发芽的粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率大约是0.955,此推断不合理;②依据题表知,当大豆粒数足够大时,频率渐渐接近于0.950,所以估计大豆发芽的概率是0.95,此推断合理;③若n为4000,则大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800,此推断正确.故选D.4.(2024山东济南历下期末)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.掷一枚质地匀称的正六面体骰子,出现1点朝上B.随意写一个整数,它能被2整除C.不透亮袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球,从中随机取一个球,取到红球D.先后两次掷一枚质地匀称的硬币,两次都出现反面答案CA.掷一枚质地匀称的正六面体骰子,出现1点朝上的概率为16B.随意写一个整数,它能2被整除的概率为12C.不透亮袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球,从中随机取一个球,取到红球的概率为11+2=1D.先后两次掷一枚质地匀称的硬币,两次都出现反面的概率是14二、填空题5.(2024甘肃兰州期末)某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼,该鱼塘塘主通过多次捕捞试验后发觉,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼,则捕捞到鲤鱼的概率为.

答案2解析设该鱼塘里草鱼有x条,依据题意得x200+由题意可得,捕捞到鲤鱼的概率为200200+350+150=27,故答案为6.下表显示了同学们用计算机模拟随机投针试验的某次试验的结果.投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率m0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断:①投掷1000次时,针与直线相交的次数是454,则针与直线相交的概率是0.454;②随着试验次数的增加,针与直线相交的频率总在0.477旁边摇摆,显示出肯定的稳定性,可以估计针与直线相交的概率是0.477;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为10000时,针与直线相交的频率肯定是0.4769.其中合理的推断的序号是.

答案②解析①投掷1000次时,针与直线相交的次数是454,可以估计针与直线相交的概率是0.454,此推断不合理;②随着试验次数的增加,针与直线相交的频率总在0.477旁边摇摆,显示出肯定的稳定性,可以估计针与直线相交的概率是0.477,推断合理;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为10000时,可以估计针与直线相交的频率是0.4769,此推断不合理,故答案为②.三、解答题7.下表给出了一些闻名科学家做抛硬币试验的部分资料,请按要求完成下列问题:试验者抛硬币次数出现正面的次数出现正面的频率蒲丰40402048德·摩根20480.5181费勒49790.4979皮尔逊240000.5005罗曼诺夫斯基8064040173(1)请将表格补充完整;(2)视察上表可发觉:随着试验次数的增加,出现“硬币正面朝上”的频率为;

(3)由此,你可估计随机抛掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为.

解析(1)从上到下空白处依次填:0.5069;1061;10000;12012;0.4982.(2)0.5.(3)0.5.8.(2024北京朝阳期末)某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”处的次数m68111136345546701落在“铅笔”处的频率mn(结果保留小数0.680.740.680.690.680.70(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为;(结果保留小数点后一位)

(2)铅笔每支0.5元,饮料每瓶3元,经统计,该商场每天约有4000名顾客参与抽奖活动,请计算该商场每天大致须要支出的奖品费用;(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用限制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度.

解析(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为0.7.(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000,所以该商场每天大致须要支出的奖品费用为5000元.(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度,则4000×3×n360+4000×0.5×1-所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.故答案为36.9.(2024江苏南京江宁期中)某乒乓球的质量检验结果如下表:抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m4895188x94814261898优等品的频率mn0.960y0.9400.944z0.9510.949(1)依据表中信息可得:x=,y=,z=;

(2)从这批乒乓球中随意抽取一个乒乓球,是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01)解析(1)x=500×0.944=472,y=95100=0.950,z=948故答案为472;0.950;0.948.(2)从这批乒乓球中随意抽取一个乒乓球,是优等品的概率的估计值是0.95.10.(2024陕西西安莲湖期中)某同学发觉操场中有一个不规则的封闭图形ABC,如图所示,为了知道它的面积,他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆,在不远处向圆内掷石子,结果记录如