广东省中考数学模拟试卷

...wd......wd...WORD格式可编辑版...wd...2018年广东省中考数学模拟试卷〔总分值120分，考试时间为100分钟〕一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．﹣2016的相反数是〔〕A． B．2016C．﹣2016 D．﹣2．如图，由4个一样的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．3．2016年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为〔〕A．2.015×109元 B．2.015×107元 C．2.015×1011元 D．2.015×106元4．假设a＞b，则以下式子正确的选项是〔〕A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣45．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．以下说法中错误的有〔〕A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为〔〕A．cm B．2cm C．2cm D．4cm7．以下等式中正确的选项是〔〕A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B．C． D．9．以以以下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．10．k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=．12．假设a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2=．13．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=．15．如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=°．16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影局部三个小扇形的面积和为〔结果保存π〕．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．解方程组：．18．在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进展化简，再求当x=2时分式的值．19．如图，四边形ABCD是平行四边形．〔1〕用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E〔保存作图痕迹，不要求写作法，不要求证明〕〔2〕求证：AB=AE．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进展调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图〔如图〕．根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；〔2〕在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；〔3〕依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．21．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少22．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．〔1〕求证：△ABF∽△EAD；〔2〕假设AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A〔0，2〕，D〔2，2〕，AB=2，连接AC．〔1〕求出直线AC的函数解析式；〔2〕求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；〔3〕在抛物线上有一点P〔m，n〕〔n＜0〕，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；〔3〕在满足〔2〕的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2016年广东省中考数学模拟试卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．﹣2016的相反数是〔〕A． B．2016C．﹣2016 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016；应选：B．【点评】此题考察了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．如图，由4个一样的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，应选：C．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．3．2016年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为〔〕A．2.015×109元 B．2.015×107元 C．2.015×1011元 D．2.015×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.015×109．应选A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．假设a＞b，则以下式子正确的选项是〔〕A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质〔①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变〕逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；应选D．【点评】此题考察了对不等式的性质的应用，主要考察学生的辨析能力，是一道比照典型的题目，难度适中．5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．以下说法中错误的有〔〕A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．【分析】此题考察了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2=[〔80﹣84〕2+〔88﹣84〕2+〔85﹣84〕2+〔85﹣84〕2+〔83﹣84〕2+〔83﹣84〕2+〔84﹣84〕2]=；所以②、④错误．应选B．【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为〔〕A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．应选D．【点评】此题考察了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．以下等式中正确的选项是〔〕A． B． C． D．【考点】分式的根本性质．【分析】根据分式的根本性质进展分析、判断．【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误；D、当＜0时，该等式不成立，故本选项错误．应选：A．【点评】此题考察了分式的根本性质．分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B．、C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共局部是不等式组的解集，可得答案．【解答】解：，解得，应选：C．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共局部是不等式组的解集．9．以以以下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．应选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数的性质可得函数y=k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，根据反比例函数的性质可得y=的图象是在第一、三象限的双曲线，进而可得答案．【解答】解：∵k1＜0，∴函数y=k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，∵0＜k2，∴y=的图象是在第一、三象限的双曲线．应选：A．【点评】此题主要考察了函数图象，关键是掌握图象的形状和所在象限．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=〔x+y+2〕〔x+y﹣2〕．【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．【分析】此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解．【解答】解：x2+2xy+y2﹣4，=〔x+y〕2﹣4，=〔x+y﹣2〕〔x+y+2〕．【点评】此题考察了分组分解法分解因式，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的构造是解题的关键，合理分组也比照重要．12．假设a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2=2016．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出即可．【解答】解：∵a+b=2016，a﹣b=1，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=2016×1=2016．故答案为：2016．【点评】此题主要考察了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷60=6，则多边形的内角和是：〔6﹣2〕×180=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考察了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵3a=b，∴=；令a=，则b=3；c==2．∴sinA==．【点评】此题考察特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．15．如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由△ABC为等边三角形，得到AB=AC，∠BAC=60°，再由△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE时，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，根据旋转的性质得到∠DAE等于旋转角，即可得到∠DAE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE时，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，∴∠DAE等于旋转角，∴∠DAE=60°．故答案为60°．【点评】此题考察了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影局部三个小扇形的面积和为〔结果保存π〕．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题；网格型．【分析】阴影局部可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影局部的面积应为：S=．【点评】此题考察学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】计算题．【分析】用代入法，把①式变成x=7﹣y，代入②式，解一元二次方程即可．【解答】解：解方程组〔方法一〕由〔1〕得：x=7﹣y〔3〕，把〔3〕代入〔2〕，整理得：y2﹣7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．把y1=3代入〔3〕得x1=4，把y2=4代入〔3〕得x2=3．∴原方程的解为：，．〔方法二〕这个方程组中的x，y恰好是方程m2﹣7m+12=0的两个根．解这个方程得：m1=3，m2=4．∴原方程组的解为：，．【点评】此题的关键是用代入法把二元一次方程组转成一元二次方程来解．18．在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进展化简，再求当x=2时分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的定义．【专题】开放型．【分析】先确定选x2﹣1作分母，x2+x作分子，然后化简代数式，化为最简后再代入x的值计算．【解答】解：==，当x=2时，原式==2．【点评】此题考察了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．如图，四边形ABCD是平行四边形．〔1〕用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E〔保存作图痕迹，不要求写作法，不要求证明〕〔2〕求证：AB=AE．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】〔1〕以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；〔2〕利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB即可得出答案．【解答】〔1〕解：如以以下列图：〔2〕证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．【点评】此题考察了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进展调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图〔如图〕．根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；〔2〕在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；〔3〕依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．【考点】频数〔率〕分布直方图．【分析】〔1〕根据条形统计图即可直角解答；〔2〕首先求的日加工12个零件的人数，即可解答；〔3〕利用120乘以抽查的30个人生产零件的平均数即可．【解答】解：〔1〕日加工9个零件的人数为4名，故答案是：4；〔2〕日加工12个零件的人数为：30﹣4﹣12﹣6=8，则日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比是：×100%=20%．故答案是：8；14；20；〔3〕估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是：120×=1560〔件〕．【点评】此题考察读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；销售问题；压轴题．【分析】〔1〕直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进展计算；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．【解答】解：〔1〕1.25÷=6.25〔万元〕所以第三天的销售收入是6.25万元；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4〔1+m〕2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%〔不合题意舍去〕．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．【点评】理解每天的销售收入和利润之间的关系，能够正确运用增长率表示每一天的销售收入．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．〔1〕求证：△ABF∽△EAD；〔2〕假设AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】〔1〕由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论；〔2〕由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE．【解答】〔1〕证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；〔2〕解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=．【点评】此题主要考察相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①有两组角对应相等、②两组边对应成比例且夹角相等、③三组边对应成比例的两个三角形相似．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A〔0，2〕，D〔2，2〕，AB=2，连接AC．〔1〕求出直线AC的函数解析式；〔2〕求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；〔3〕在抛物线上有一点P〔m，n〕〔n＜0〕，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】〔1〕先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B〔﹣2，0〕，再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为〔4，0〕，又A〔0，2〕，利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；〔2〕设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；〔3〕先由点P〔m，n〕〔n＜0〕在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进展讨论：①假设m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为〔﹣4，﹣4〕；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为〔﹣10，﹣28〕；②假设m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为〔6，﹣4〕．【解答】解：〔1〕由A〔0，2〕知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B〔﹣2，0〕．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为〔4，0〕．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；〔2〕设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；〔3〕∵点P〔m，n〕〔n＜0〕在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①假设m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔﹣4，﹣4〕；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔﹣10，﹣28〕；②假设m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4〔不合题意舍去〕，此时点P的坐标为〔6，﹣4〕；综上所述，所求点P的坐标为〔﹣4，﹣4〕或〔﹣10，﹣28〕或〔6，﹣4〕．【点评】此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；〔3〕在满足〔2〕的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】〔1〕连OC，由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD，则∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；〔2〕连OG，由BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；〔3〕连OE，由ED⊥AB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF•BO即可求出BG．【解答】〔1〕证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；〔2〕证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；〔3〕解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．【点评】此题考察了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考察了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．25．