北师大版七年级数学下学期期末模拟卷2（解析版）

2期末全真模拟卷02

班级：姓名:得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考

生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位

置.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列计算正确的是()

A.x2,x3=x6B.(x3)2=x9

C.(x+1)2=^+1D.

【分析】根据同底数幕的乘法、哥的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解.

【解析】A、/g3=金，故此选项不合题意；

B、(x3)2=x6,故此选项不合题意；

C、(x+1)2=X2+2X+1,故此选项不合题意；

D、2X2JTX=2X,故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，同底数塞的乘法、嘉的乘方、完全平方公式、单项式的除法，

熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

2.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()

⑥J908

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解析】4、不是轴对称图形，故此选项错误；

2、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D.不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠

后可重合.

3.下列说法正确的是（）

A.概率很小的事件不可能发生

B.随机事件发生的概率为1

C.不可能事件发生的概率为0

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于。并且小于1.

【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；

B、随机事件发生的概率大于0、小于1,此选项错误；

C、不可能事件发生的概率为0,此选项正确；

D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：

OWpWl,其中必然发生的事件的概率P（4）=1；不可能发生事件的概率尸（A）=0；随机事件，发生

的概率大于。并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接

近于0.

4.三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5,第三边长是奇数，则其周长为（）

A.15B.13C.11D.15或13或11

【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，

再将三者相加即可得出周长的值.

【解析】设第三边长为X.

根据三角形的三边关系，则有5-3〈尤<5+3,

即2<x<8,

因为三边都不相等，第三边长是奇数，

所以x=7,

所以周长=3+5+7=15.

故选：A.

【点睛】考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值.

5.如图，下面哪个条件能判断的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行

判断即可.

【解析】当/1=/2时，EF//AC；

当N4=/C时，EF//AC-,

当N1+N3=18O°时，DE//BC-,

当N3+NC=180°时，EF//AC；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.

6.为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查.队员们先匀速步行

一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地.设行进时间为r（单位:

min）,行进的路程为s（单位：机），则能近似刻画s与/之间的函数关系的大致图象是（）

【解析】根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加;

途中休息几分钟的过程，路程不变；

加快了步行速度的过程，路程快速增加;

综上可得A选项的函数图象符合.

故选：A.

【点睛】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键.

7.若（x+m）2=/+区+16,则m的值为（）

A.4B.±4C.8D.±8

【分析】根据两平方项确定出这两个数即可确定根的值.

【解析】V(x+m)2=/+依+16=(x±4)2,

'.m—±4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全

平方公式对解题非常重要.

8.如图，AB//EF,ZC=90°,贝a、0、丫的关系为（）

C.a+p+Y=180°D.P+Y-a=90°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.

【解析】延长OC交与G,延长CO交EP于H.

-a；

△EHD中,Z2=p-y,

'：AB//EF,

：.Z1=Z2,

90°-a=P-y,

即a邛-丫=90°.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造

了三角形以及由平行线构成的内错角.

9.如图，已知NA8O=/8AC,添加下列条件不能判断△AB。g△BAC的条件是()

A.ZD=ZCB.AD=BCC.ZBAD=ZABCD.BD^AC

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【解析】由题意得，ZABD=ZBAC,

A、在△ABC与△BAD中，

(ZC=ZD

JNBAC=/.BAD'

UB=BA

:.AABC”ABAD(A4S),故A选项能判定全等；

B、在△ABC与△BAO中，

由BC=4。，AB=BA,NBAC=/ABD,可知△ABC与△BAD不全等，

故2选项不能判定全等；

C、在△ABC与△3AQ中，

(ZABD=ZBAC

\AB=BA，

i^DAB=ACBA

：.(ASA),故C选项能判定全等；

D、在△ABC与△BAD中，

AC=BD

4BAC=乙ABD,

.AB=BA

：.AABC^ABAD(SAS),故。选项能判定全等；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

10.求1+2+2?+23+…+22°19的值,可令s=l+2+22+23+…+22°?则2s=2+2?+23+…+22°19+22。20,因此2s

2020

-S=2-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52°19的值为（）

【分析】仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值.

【解析】设5=1+5+52+53+…+52°?

贝ij5S=5+52+53+—+52019+52020,

5S-S=52020-1,

45=52°20-1,

c20201

,•S_4-，

r2020_1

即l+5+52+53+-+52019的值为-------

4

故选：C.

【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24）请把答案直接填写在横线上

11.在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是

1

T5—,

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名男生的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

【解析】用X、y表示男生、A、B、C、。表示女生，

由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名男生的结果数为2,

所以选取的两名学生恰好是两男生的概率为二=三，

1

故答案为：—.

15

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.如图，△A3。和△ABC关于直线对称，若SAABC=12,则图中阴影部分面积为6.

AD

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.

【解析】•.•△48。和4人8（7关于直线4。对称，

:.S&BEF=SACEF,

.1

••S阴=SAADC=]SZ\ABC=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

13.如图，已知CA=C。，CB=CE,请你添加一个条件，使得△ABC0ZVDEC,这个条件可以是AB=DE

或NAC8=NQCE（只需填写一个）.

【分析】根据全等三角形的判定定理（SA5,SSS）即可得出答案.

【解析】添加A8=DE,利用SSS可得△ABCg/MJEC；

添加NAC2=NOCE,利用SAS可得△ABC四△DEC；

故答案为：AB=£>E或/ACB=NDCE.

【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,

SSS.

14.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5X103〃R所需的瓷砖块数”与每块瓷砖的面积S（单

位：《?）的函数关系式为，-缪2.

【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.

【解析】由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，

5X1035000

S=~S~

【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键.

15.如图，直线AB、CD相交于。，平分/AOC,当/80C-/8。。=20°时，则140

【分析】结合图形可知，ZBOC与NBOD互为邻补角，结合/8OC-ZBOD=20°可求得/BOC,Z

8。。的度数，利用对顶角相等可求出/AOC的度数，再用角平分线可求出/EOC的度数，利用角的和

差关系可求出N20E的度数.

【解析】如图，：/80C-/8。。=20°且NBOC+/8OO=180°,

：.ZBOC=100°,ZB(9D=80°,

ZAOC=80°,

平分NAOC,

1

：.ZEOC^^ZAOC=4Q°,

：.ZBOE=ZBOC+ZEOC=140°,

故答案为：140.

【点睛】本题主要考查邻补角的性质，对顶角的性质以及角平分线的性质，结合图形，分析清楚角之间

的和差关系是解题关键.

16.若J+2(m-3)x+9是完全平方式，则m的值等于6或0.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.

【解析】VX2+2(m-3)x+9是完全平方式，

**.m-3=±3,

解得：根=6或0.

故答案为：6或0.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB〃C£>,/BAE=

92°,ZDCE=115°,则/E的度数是23°.

【分析】延长。C交AE于R依据AB〃C£>,ZBAE=92°,可得NUE=92°,再根据三角形外角性

质，即可得到NE=NDCE-NCPE.

【解析】如图，延长DC交AE于R

'JAB//CD,ZBAE=92°,

：.ZCFE=92°,

又；NDCE=115°,

：.ZE=ZDCE-ZCFE=115°-92°=23°.

故答案为：23.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值.

【解析】根据题中的新定义得：原式=6;根・(-2疡〃3)=-12//,

故答案为：-12加3〃4

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

11

19.(1)计算：(-3)3-|——1+(―)3+(ir-3)°；

(2)先化简，再求值：[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)]4-(-4x),其中％=-l,y=2.

【分析】(1)原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幕、负整数指数哥法则计算即可求

出值；

(2)原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则得到

最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解析】(1)原式=-27—，+27+1

=­•

(2)原式=(4/-4町+/+4/-/)4-(-4x)

=(8?-4xy)+(-4尤)

=-2x+y,

当x=-l,y=2时，原式=2+2=4.

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.如图，在正方形网格上有一个△ABC.

(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.

显

V

【分析】(1)先利用网格确定△ABC关于直线"N对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线

MN的对称图形；

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可.

【解析】(1)如图所示：即为所求；

111

(2)△ABC的面积：4X5-^X4X1-2x5X3-^x4Xl=20-2-7.5-2=8.5.

M

【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.

21.如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,

其中的某个二角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个二角形的公共边时,

当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次.

（1）下列说法不正确的是

A.出现1的概率等于出现3的概率；

B.转动转盘30次，6一定会出现5次；

C.转动转盘3次，出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件.

（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？

【分析】（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断8；根据不可

能事件的定义判断C；

（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个数的次数.

【解析】（1）4：正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，

1

•♦•转动转盘1次时，出现1的概率为:，

6

1

转动转盘1次时，出现3的概率为一，

6

•••出现1的概率等于出现3的概率；

1

3、：30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为:，

转盘30次，6不一定会出现5次；

C、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18,不可能等于19,所以这是一个不可能发生的事件.

故选民

1

（2）:转动转盘1次时，出现2的概率为二，

6

，转动转盘36次，出现2这个数大约有36x春=6次.

【点睛】本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.观察图示，解答问题.

（1）由上而下第8行，白球有8个,黑球有15个;

（2）若第w（"为正整数）行白球与黑球的总数记作》求y与w的关系式；

（3）求出第2020行白球和黑球的总数.

ooooe******

【分析】（1）观察图形的变化即可得由上而下第8行，白球个数和黑球个数；

（2）结合（1）即可得第"（"为正整数）行白球与黑球的总数y与"的关系式；

（3）根据y与〃的关系式即可求出第2020行白球和黑球的总数.

【解析】（1）第一行1个白球，1个黑球，

第二行2个白球，3个黑球，

第三行3个白球，5个黑球，

所以可得第〃行白球有〃个，黑球有2〃-1个.

第8行，白球有8个，黑球有15个；

故答案为：8,15；

（2）第〃（"为正整数）行白球数为〃个，

黑球数为：（2〃-1）个，

所以总数y与九的关系式为：y="+2"-1=3”-1；

（3）第2020行白球和黑球的总数为：3X2020-1=6059.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律,

运用规律.

23.如图，CE_LA3,BDLAC,垂足分别为E、D,CE,瓦)相交于0.

(1)若N1=N2,求证：OB=OC；

(2)若OB=OC,求证：Z1=Z2.

【分析】(1)由垂直的定义，对顶角性质，三角形的内角和定理求出NB=NC,角角边证明

ACO,其性质得05=OC；

(2)由角角边证明△BOEZkCOO,其性质得OE=。。，角平分线性质求出N1=N2.

【解析】证明：如图所示：

(1)VCELAB,BD±AC,

：.ZBEO=ZCDO=90°,

又•：/E0B=ND0C,

/BEO+/EOB+NB=180°,

ZCD0+ZD0C+ZC=180°,

：.ZB=ZC.

在△ABO和△ACO中，

=NC

[1=42，

Uo=AO

：.AABO^AACO(AAS),

：.OB=OC,

(2)'JCELAB,BDLAC,

：.ZOEB=ZODC=90°,

在△BOE和△COO中，

（ZOEB=NODC

J乙EOB=乙DOC，

lOF=OC

：./\BOE^/\COD（AAS）,

：.OE=OD,

.".AO是/BAC的角平分线，

.\Z1=Z2.

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，对顶角性质，角平分线的性质等相关

知识，重点掌握全等三角形的判定与性质.

24.如图，在△ABC中，。为AB的中点，AB=AC=lQcm,BC=Scm.动点尸从点8出发，沿BC方向以

3aMs的速度向点C运动；同时动点。从点C出发，沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动，运动时间

是ts.

（1）在运动过程中，当点C位于线段尸。的垂直平分线上时，求出r的值；

（2）在运动过程中，当丝△C。尸时，求出f的值；

（3）是否存在某一时刻f,使△2尸。丝△CPQ?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）根据题意求出3尸，CQ,结合图形用含f的代数式表示。的长度，根据线段垂直平分线的

性质得到CP=CQ,列式计算即可；

（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；

（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可.

【解析】（1）由题意得BP=CQ=3f,

则CP=8-3t,

当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP=C0,

.".8-3t=33

A

解得，f=@,

则当时，点C位于线段的垂直平分线上;

(2)为A8的中点，AB=AC=10,

:.BD=5,

,:XBPD空ACQP,

：.BD=CP,

/.8-3t—5,

解得，t=l,

则当△BPZJgZXCQP时，f=l；

(3)不存在，,:△BPD"/\CPQ,

：.BD=CQ,BP=CP,

54

得

刀

牛r=3-3-

.,.不存在某一时刻f,使△BPD也△CP。.

【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的

性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片是边长为a的正方形，8种纸片是边长

为6的正方形，C种纸片是长为6,宽为a的长方形.并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张

拼成如图2的大正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：(a+6)2；方法2：/+2"+庐；

(2)观察图2,请你写出代数式：(a+6)2,