北师版数学七年级下册 第二章 《相交线与平行线》单元检测（含解析）

第二章《相交线与平行线》——北师版数学七年级下册单元检测

一'选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）如图，下列推理中，正确的是（）

A.若N1=N4,贝UAD〃:BC

B.若/2=/3,则AB//CD

C.若NBAD+ND=180。，则AB//CD

D.若ND+/3+N4=180°,则AB//CD

2.（3分）如图，下列说法中，错误的是（

A.N1与N2是同位角B.N2与/3是同位角

C.N1与/4是内错角D.N2与N4是同旁内角

3.（3分）如图，直线A3〃CO〃EF,点O在直线上，下列结论正确的是（）

B.“+々—Na=180°

C.za+zy—4=180°D.Za+“+Zy=180°

4.（3分）如图，已知直线a,b被直线c所截，下列结论正确的有（）

a

b

①N1=Z2;②N1=Z3;③Z2=Z3;④N3+24=180。.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）将一副三角板按如图放置，三角板4BD可绕点。旋转，点C为AB与DE的交点，下列结论中

正确的个数是（）

（1）若CD平分ZADB,贝！UBCD=125°

（2）若AB〃OF,则NBDC=10°

（3）若NADF=120°,则ZADC=75°

（4）若ZB1FD,贝UB〃EF

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）如图所示，将长方形ZBC。沿直线B。折叠，使点C落在点C,处，BC'交AD于E,乙BDE=

23。，则NBED的度数为（）

7.（3分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在2B的延长线上，当。尸||AB时，NEDB的

度数为（）

C

____F

ARE

A.10°B.15°C.30°D.45°

8.（3分）如图，如果N1=N3,Z4=140°,那么N2的度数为（）

之

A.140°B.130°C.80°D.40°

9.（3分）如图，把一个含30。角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上,

若=33°,则22的度数为（）

10.（3分）下列图形中，由21=Z2能得到4B〃CD的图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二'填空题（每题3分，共18分）（共6题；共18分）

11.（3分）N1与/2的两边分别平行，且N1的度数比N2大40。，则N1的度数是。

12.（3分）如上图将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则N1的度数为度.

13.（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知乙2=65。，则21=

14.（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=32。17’，则

Z2=_______

15.（3分）如图，在ZAOB内部作OCJ.OB,平分NAOB,若NAOB=130。，则

乙COD

cD

16.（3分）如图，AZBC是等腰直角三角形，直线a||b,若41=125。，贝吐2的度数是

三'解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）

17.（8分）如图，直线。，E尸交于点O,OA,OB分别平分ZCOE和ADOE,且23=NOGB.

(1)(4分)求证：Z1+Z2=90°；

（2）（4分）若23=3乙2,求21的度数.

18.（10分）在综合与实践课上，老师以“两条平行线4B,CD和一块含60。角的直角三角尺

（1）（5分）如图①，若直角三角尺的60。角的顶点G放在C。上，N2=N1,求41的度数；

（2）（5分）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在2B和CD上，请你探索

乙4EF与ZFGC之间的数量关系并说明理由.

19.（8分）如图，AC//EF,21+23=180°.

E

（1）（4分）求证：AF//CD；

（2）（4分）若4C1EB于点C,42=40。，求NBC。的度数.

20.（8分）如图，已知乙4BC=NC,ZA=NE.

（1）（4分）求证：AD||BE；

（2）（4分）若21=Z2=69°,乙DBE=2乙CBD,求乙4的度数.

21.（8分）如图，点B,C在线段2。的异侧，点E,尸分别是线段力B,CD上的点，已知41=42,

Z3=/-C.

（1）（4分）求证：AB||CD；

（2）（4分）若N2+N4=180。，且NBFC—30。=241,求NBFC的度数.

22.（8分）（1）填空：如图①，力B||CD,问NBPC,NB与AD之间有什么数量关系？

解：如图①，过点P作£T||力B,

・・・乙B+乙BPE=180°.

vAB||CD,EF||AB,

・•・EPD+=180°.

・・・ZB+乙BPE+乙EPD+ZD=360°.

Z-B+Z-BPD+Z-D=360°.

（2）如图②，AB||CD,试猜想NBPO,NB与乙D的数量关系，并说明理由.

（3）如图③，AB||CD,直接写出ZBPD,NB与ND的数量关系，不用说明理由.

23.（10分）【阅读与思考】

如图，已知AM||BN,乙4=64。.点P是射线AM上一动点（与点4不重合），BC、BD分别平

分乙ABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

【思考与探究】

（1）（3.5分）①乙4BN的度数是；@vAM||BN,.•.乙4cB=N；

③乙CBD的度数是；

【猜想与探究】

（2）（3.5分）当点P运动时，乙4PB与乙ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化,

请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）（3分）当点P运动到使乙4cB=乙48。时，乙4BC的度数是多少

24.（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中乙4=30。，ZB=

60°,AD=AE=45°.

AA

图1图2

（1）（4分）如图1,21与N3的数量关系是，理由是

（2）（4分）如图1,若乙BCE=120。，求N2的度数;

（3）（4分）如图2,将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的

顶点C重合，当点D在直线BC的上方时，探究以下问题：

①当DE||AB时，求出NBCD的度数；

②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接NBCD角度所有可能的值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、若Nl=/4,贝IJAB〃CD,则本项不符合题意；

B、若N2=N3,则AD//BC,则本项不符合题意；

C、若NBAD+ND=180。，则AB//CD,则本项符合题意；

D、若ND+/3+N4=180。，贝UAD//BC,则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行线判定定理逐项分析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、21与N2是同位角，故该选项正确，不符合题意，

B、N2与N3是同位角，故该选项正确，不符合题意，

C、21与24是内错角，故该选项正确，不符合题意，

D、42与N4是同旁内角，故该选项错误，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且

在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义：两条直线被第三条直线所

截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁

内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，

据此逐项分析即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：AB//CD,

1•,Za=Z.BOF=23+Z-COF,

/-COF=/.a—Z/?,

CD//EF,

zy+Z-COF=180°,

z_a+Ny—“=180",

故答案为：C.

【分析】由AB〃CD可得NCOF的表达式，由CD〃EF,同旁内角互补可得结论。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•••对顶角相等，

.\Z1=Z2,①正确；

•••直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，

二②③④错误；

正确的个数为1个，

故答案为：A

【分析】根据对顶角相等结合题意即可判断。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：⑴当C。平分NAD8,贝iJ/A£)C=45。，

AZBCD=ZA+ZADC=105°,故(1)错误；

(2)AB//DF,且AB在。尸的上方，则产=30。，

AZBDC=ZEDF-ZBDF=15°,故(2)错误；

(3)若NA。尸=120。时，且4。在。尸的下方时，则NADC=180。，故(3)错误；

(4)^AB±FD,KEF±DF,贝!JE/〃A3,故(4)正确，

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质和平行线的性质与判定，逐一分析求解.

6【答案】B

【解析】【解答】解：.••四边形力BCD是长方形，

：.AD||BC,

J.Z.CBD=乙BDE=23。.

由折叠可知乙DBE=乙CBD=23°,

在小EBD中，

乙BED=180°-23°-23°=134°.

故答案为：B.

【分析】先根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，求得上CBD=4BDE=23。,由折叠的性

质可得NDBE=乙CBD=23。，然后根据三角形内角和定理即可求得ZBED的度数.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可得，ZABC=45°,ZEDF=30°,

：DF〃AB,

；.NFDB=NABC=45。，

ZEDB=ZFDB-ZEDF=45°-30°=15°,

故答案为：B.

【分析】由图可得NABC=45。，NEDF=30。，再根据两直线平行，内错角相等得出

NFDB=NABC=45。，根据角的和差即可求出NEDB的度数。

8.【答案】D

.\a//b,

・・・N2=N5,

VZ4+Z5=180°,Z4=140°,

.\140o+Z5=180°,

解得：N5=40。，

・・・Z2=40°.

故答案为：D.

【分析】在图中标出需要用到的角、线，先判定两直线平行，再利用平行线的性质，结合邻补角的

意义求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，乙4=90。，乙4cB=60。，DE||CF,41=33。，

'：AACF+N2=AACB=60°,

."2=27°,

故答案为：B.

【分析】先证明NACF=N1=33。，再利用角的和差关系计算。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

图1,由21=Z2不能得到力B〃CD,故不符合题意；

图2：VZ1=Z2,

.\ZBAC=ZACD,

；.AB〃CD,故符合题意；

图3：由21=Z2不能得到力B〃C。，故不符合题意；

图4：VZ1=Z2,

AAB//CD,故符合题意；

故答案为：C.

【分析】由N1=N2,结合图形，利用平行线的判定定理逐图判断即可.

11.【答案】no。

【解析】【解答】解：「/l的度数比/2大40。，

AZI,N2不可能相等；

.,.Zl+Z2=180°,

VZ2=Z1-4O°,

.,.Zl+Zl-40°=180°,

AZ1=110°.

故答案为：110。.

【分析】根据Nl,N2的两边分别平行，由题意得Nl,N2互补，列出方程求解即可.

12.【答案】75

【解析】【解答】解：.."2=60°,Z3=45°,

."4=180°-60°-45°=75°,

'：a//b,

Azi=24=75°,

故答案为:75.

【分析】首先计算/4的度数，再根据平行线的性质可得N1=N4,据此求解.

13.【答案】130°

【解析】【解答】解：如图所示：

.,.Z3=180°-2Z2=50°,

•.•矩形的两边互相平行，

.•.Zl=180°-Z3=130°.

故答案为：130。

【分析】根据折叠的性质结合N2的度数即可得到N3的度数，进而根据平行线的性质即可求解.

14.【答案】57°43,

【解析】【解答】解:

,/Zl+Z4=90°,

Z4=90°-Zl,

V直尺的上下边平行,

Z3=Z4,

Z2=Z3,

Z2=Z4=90°-Zl=57°431.

故答案为：57°431.

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可求得.

15.【答案】25°

【解析】【解答】解：•.•NAOB=130。，OD平分NAOB,

.,.ZBOD=|ZAOB=65°,

VOCXOB,

；.NBOC=90。，

ZCOD=90°-ZBOD=25°,

故答案为:25。.

【分析】由角平分线的性质得NBOD=：NAOB=65。，根据垂直定义知NBOC=90。，由NCOD=90。-

ZBOD可得答案.

16.【答案】35。

【解析】【解答】解：11b,

zl=Z-ABC+42,

•・21=125。，2LABC=90°,

・・.42=41一448。=35。，

故答案为：35°.

【分析】先根据平行线的性质得到N1=4ABC+42,进而结合已知条件进行角的运算即可得到/2

的度数.

17.【答案】(1)证明：:OA,OB分另I」平分NCOE和NOOE,

11

・・・乙AOC—"COE/BOE="DOE.

•••乙COE+乙DOE=180°.

Ill1

・・・Z.AOC+乙BOE="COE+="乙COE+乙DOE)=1x180°=90.

Z3=乙OGB,

・•・AB||CD.

Z.AOC=zl/Z-BOD=z.2.

・・・zl+z2=90°.

(2)解：•・•OB平分乙DOE,AB||CD,

1

••・乙BOD=z.2=乙BOG—2乙DOG.

设42二%,则43=3Z2=3%.

・・・乙DOG+Z.3=180°,

即3%+2%=180°,

解得％=36°

Z2=36°.

Z1=90°-36°=54°

【解析】【分析】(1)由角平分线的定义，结合平角的定义得出/AOC+NBOE=90。，根据同位角相

等，两直线平行证明AB〃CD,由平行线的性质，结合等量代换，证明即可.

(2)由角平分线的定义和平行线的性质得出/BOD=/2=/BOG,设N2=x,则N3=3/2=3x.根据

平角的定义建立方程，据此求解.

18.【答案】⑴解：FB||CD,

Azl=乙EGD

又=zl

."2=21=乙EGD

Vz2+/.EGF+乙EGD=180°,

AZ1+ZEGF+Z1=180°

A2Z1+60°=180°,

解得21=60°.

(2)证明：AAEF+Z.FGC=90°,理由如下：

VCD||AB,ZFEG=30°

ZAEG=ZEGD=ZAEF+30°

又,:ZFGC+ZFGE+ZEGF=180°,ZFGE=60°

ZFGC+60°+ZAEF+30°=180°

：.^AEF+乙FGC=90°

【解析】【解析】(1)先由平行推出N1=NEGO,结合题目所给条件，再由乙2+4石69+乙&6。=

180°,即可求出N1的度数；

(2)先利用平行推出NAEG=NEGD,再利用NFEG=30。把/AEG进行拆分，再根据

/FGC+NFGE+NEGF=180o&/FGE=60。，即可推出ZAEF+Z.FGC=90°.

19.【答案】(1)证明：・・FC〃EF,

AZ1+Z2=180°,

XW1+Z3=180°,

.\z3=z2,

：.AF//CD；

(2)解：vAC1EB,

••・Z.ACB=90°,

由(1)可知N3=Z2,

vZ2=40°,

乙BCD=90°-23=90°-Z2=50°.

【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质得到/l+/2=180。，进而结合已知得到/3=N2,最后根

据平行线的判定定理证得AF〃CD；

(2)先求得/3的度数，再利用垂直的定义及角的和差得到NBCD的度数.

20.【答案】(1)'：^ABC=ZC,

：.AB||CD,

Z.A=Z-ADC,

•・Z=(E,

Z.E=Z.ADC,

：.AD||BE；

(2)9：AD||BE,Z1=Z2=69°,

:q=乙CBE=69°,

■:LDBE=2Z.CBD,设乙CBD=%,

/.Z-CBE=3x,

：.x=23°,

・"DBE=46°,

：.LE=180°-zl-乙DBE=65°=44.

【解析】【分析】(1)已知NABC=NC,ZA=ZE,利用平行线的判定证明AB〃CD,然后利用平行

线的性质以及已知条件推出NE=NADC,即可证明AD〃:BE；

(2)已知AD〃:BE,Z1=Z2=69°,利用平行线的性质得N2=NCBE=69。，已知NDBE=2NCBD,

然后设NCBD=x,可得x=23。，然后得出NDBE=46。，已知AB〃CE,由平行线性质求解NA的度数

即可.

21.【答案】（1）证明：Vzl=Z2,23=乙C,Z2=23,

AZ1=ZC,

：.AB||CD.

（2）解：由（1）可得z.1=z2=z.3=Z.C

W2+24=180°,

Az3+Z4=180°,

：.BF||EC,

:.乙BFC+ZC=180°,即NBFC+Z1=180°①，

又,：乙BFC-30°=2Z1（2）

①②联立可得Z_1=50。，^BFC=130°.

【解析】【分析】（1）由已知条件可知Nl=/2,Z3=ZC,由对顶角的性质可得N2=N3,贝!!

Z1=ZC,然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）由（1）可得Nl=N2=/3=/C,由已知条件可知/2+/4=180。，贝！JN3+/4=18O。，推出

BF/7EC,由平行线的性质可得NBFC+Nl=180。，然后结合NBFC-3（r=2Nl就可求出NBFC的度数.

22.【答案】解：（1）过点P作EFIIAB,如图，

①

•••乙B+乙BPE=180°,

AB||CD,EF||AB,

CD||EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,

乙EPD+4D=180°,

•••乙B+乙BPE+乙EPD+ZD=360°.

Z-B+Z-BPD+Z-D=360°.,

（2）猜想=+

理由：过点P作如图，

力B

CD

②

•・.EF||AB,

：.乙B=乙BPE（两直线平行，内错角相等），

•••AB||CD,EF||AB,

：.CD||EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,

•••Z.EPD=乙D,

乙BPD-乙BPE+乙DPE-Z.B+Z.D,

BPzBPD=NB+皿

（3）ZD=ABPD+3

理由是：过点P作EFII4B,如图，

•••EF||AB,

/-B=乙BPE（两直线平行，内错角相等），

AB||CD,EF||AB,

CD||EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

乙EPD=乙D,

•••Z.BPD=Z-DPE-Z-BPE=KD一乙B,

即=乙BPD+乙B.

【解析】【分析】（1）作EF||4B,证得CDIIEF,得到NEP。+乙0=180°,结合两条直线都和第三

条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即可完善证明过程，得到答案；

（2）过点P作EFII4B,得到NB=NBPE,证得CD||EP,结合两条直线都和第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行，得到ZEPD=ZD,进而得到NBPD=NB+NQ,得出答案；

根据平行的性质进行证明即可；

（3）过点P作EF||AB,得到ZB=ZBPE,进而得到ZBPD=AD—NB,结合两条直线都和第三条直

线平行，那么这两条直线也互相平行，得到NEPO=4D,得出乙BPD=£D—乙B,得出答案.

23.【答案】（1）①116。；②CBN；③58。

（2）解：^APB-.AADB=2:1,

理由如下：

•••AM||BN,

：■乙APB=乙PBN,^ADB=乙DBN,

•・•BD平分乙PBN,

・・・"BN=2(DBN,

匕APB:Z.ADB=2:1；

(3)解：vAM||BN,

・•・乙ACB=乙CBN,

当乙=乙4B。时，

贝lj有ZCBN=^ABD,

**•Z-ABC+Z-CBD=Z-CBD+Z-DBN,

・•.L.ABC=(DBN,

由(1)乙ABN=116°,

•••乙CBD=58°,

・・・乙ABC+乙DBN=58°,

・•・/-ABC=29°,

故答案为：29°.

【解析】【解答】(1)解：①,.TMIIBN,乙4=64°,

・・・乙ABN=180°一乙4=116°,

故答案为：116°；

@vAM||BN,

・•・乙ACB=乙CBN,

故答案为：CBN；

@vAM||BN,

・•・乙ABN+^A=180°,

••・乙ABN=180°-64°=116°,

・・・乙ABP+乙PBN=116°,

•・・BC平分4ABP,BD平分乙PBN,

・・・^ABP=2(CBP,4PBN=2(DBP,

・•・24cBp+2乙DBP=116°,

•••乙CBD=乙CBP+乙DBP=58°.

【分析】（1）①利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求解即可；

②利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求解即可；

③先利用角平分线的定义可得乙4BP=2"3P,乙PBN=2乙DBP,再利用角的运算和等量代换求解

即可；

(2)先利用平行线的性质可得乙4PB=乙PBN,乙4DB=乙DBN,再利用角平分线的定义可得“BN=

2乙DBN,再求出乙4PB:乙4DB=2:1即可；

(3)先利用角的运算和等量代换可得乙4BC=Z.DBN,再结合乙4BC+ADBN=58°,求出乙4BC=29°

即可.

(1)解:①•；AM||BN,Z.A=64°,

乙ABN=180°—ZA=116°,

故答案为：116。；

@vAM||BN,

AACB=乙CBN,

故答案为：CBN；

(3)vAM||BN,

•••乙ABN+乙4=180°,

•••乙ABN=180°-64°=116°,

乙ABP+乙PBN=116°,

•••BC平分"BP,BD平分乙PBN,

；•KABP=2乙CBP,乙PBN=2乙DBP,

•••2乙CBP+24DBP=116°,

乙CBD=乙CBP+ADBP=58°；

(2)^APB-.AADB=2:1,理由如下：

AM||BN,

•••乙APB=乙PBN,^LADB=Z.DBN,

■：BD平分乙PBN,

•••乙PBN=2乙DBN,

・••Z-APB:Z.ADB=2:1；

(3)v