2023八年级数学上册 第三章 位置与坐标本章归纳总结教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第三章位置与坐标本章归纳总结教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第三章位置与坐标本章归纳总结教学设计（新版）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起回顾并总结一下八年级数学上册第三章“位置与坐标”的内容。这节课，我会带着大家一起梳理本章的重点知识，让我们的数学之旅更加精彩！🎉🎉🎉核心素养目标在本章节的“位置与坐标”学习中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过理解坐标系统，学生能够发展空间观念，提高解决实际问题的能力；通过运用坐标表示点，学生能够提升逻辑推理和数学建模的能力；通过坐标计算，学生将练习和巩固数学运算的精确性和效率。这些能力的培养，将有助于学生在未来的学习中更加自信地应用数学知识。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解并掌握平面直角坐标系的概念和基本性质，包括坐标轴、象限、原点等基本要素。

②学会利用坐标平面上的点与坐标之间的关系，能够正确表示和识别点在坐标系中的位置。

2.教学难点，①

①理解坐标变换的概念，并能熟练进行坐标变换操作，如平移、旋转等，以及它们对点坐标的影响。

②将实际问题转化为坐标问题，并能够根据坐标信息解决实际问题，如计算两点间的距离、确定图形的位置等。

②在解决复杂问题时，学生需要综合运用多种数学知识和技能，如比例、相似、方程等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力和问题解决能力。

③在实际操作中，学生可能难以准确作图，需要通过反复练习来提高作图技巧，这是对学生的空间想象能力和细致操作能力的一种考验。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《八年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的平面直角坐标系图片、坐标点的动态演示视频，以及坐标变换的动画图表。

3.实验器材：准备白板或黑板、粉笔或马克笔，用于板书和绘图。

4.教室布置：布置教室环境，包括设置分组讨论区，并确保实验操作台或白板区域整洁，以便学生进行坐标作图练习。教学流程1.导入新课

详细内容：同学们，今天我们来回顾一下我们之前学过的平面直角坐标系。还记得我们是如何用两个数来表示一个点的位置吗？没错，就是横坐标和纵坐标。那么，我们今天就要深入探讨一下这个坐标系统，看看它还能带给我们哪些惊喜。请大家拿出教材，翻到第三章“位置与坐标”的相关内容，我们一起来复习一下。用时5分钟。

2.新课讲授

①理解坐标系的构成

详细内容：首先，我们要明确坐标系的基本构成。在平面直角坐标系中，我们有两个相互垂直的轴，通常称为x轴和y轴。x轴代表水平方向，y轴代表垂直方向。它们相交的点称为原点，坐标为(0,0)。每个象限内点的坐标都有其特点，比如第一象限的点横纵坐标都是正数，第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数，以此类推。我们可以通过一个简单的例子来理解这一点：比如点A的坐标是(2,3)，那么它就在第一象限。用时10分钟。

②坐标变换

详细内容：接下来，我们来学习坐标变换。坐标变换包括平移、旋转和反射。比如，一个点在坐标系中向右平移3个单位，它的坐标就会增加3；如果向上平移2个单位，纵坐标就会增加2。通过几个具体的例子，我们可以让学生理解坐标变换的原理。例如，如果点B的坐标是(1,1)，那么它向右平移3个单位后，新坐标就是(4,1)。用时10分钟。

③坐标计算

详细内容：最后，我们学习如何进行坐标计算。这包括计算两点之间的距离、确定图形的位置等。比如，如果我们知道两个点的坐标，我们可以使用勾股定理来计算它们之间的距离。这里，我会给出几个计算题，让学生们动手计算，巩固所学知识。用时10分钟。

3.实践活动

①坐标点作图

详细内容：现在，请大家拿出纸和笔，在纸上画出一个平面直角坐标系。然后，根据我给出的坐标，在坐标系中找到对应的点。比如，先画点(1,2)，再画点(-3,4)。用时5分钟。

②坐标变换练习

详细内容：接下来，我们将进行坐标变换的练习。我会给出几个坐标变换的题目，请大家根据规则进行变换，并画出变换后的图形。例如，将点(2,3)绕原点逆时针旋转90度。用时10分钟。

③实际问题解决

详细内容：现在，让我们来解决一些实际问题。我会给出几个与坐标相关的实际问题，比如计算两个城市之间的直线距离，或者确定一个图形在坐标系中的位置。请大家分组讨论，并尝试用坐标来解决问题。用时10分钟。

4.学生小组讨论

①如何表示一个点在坐标系中的位置

举例回答：可以通过给出点的横坐标和纵坐标来表示，例如，点P的坐标为(4,5)。

②坐标变换的规则

举例回答：平移时，坐标值按照变换方向和距离相应增加或减少；旋转时，需要根据旋转角度和方向应用旋转公式。

③如何应用坐标解决实际问题

举例回答：可以通过建立坐标系，将实际问题中的点或图形转化为坐标点或坐标图形，然后进行计算或分析。

5.总结回顾

详细内容：同学们，今天我们学习了平面直角坐标系的相关知识，包括坐标系的构成、坐标变换和坐标计算。通过今天的练习，我相信大家已经对这些概念有了更深入的理解。在接下来的学习中，希望大家能够将这些知识应用到实际问题中，提高自己的数学能力。下面，我会简单总结一下本节课的重点内容：首先，我们要明确坐标系的基本要素，包括坐标轴、原点和象限；其次，要掌握坐标变换的规则，包括平移、旋转和反射；最后，要学会运用坐标解决实际问题。好了，今天的课程就到这里，希望大家课后能够认真复习，巩固所学知识。用时5分钟。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-位置与坐标的历史背景：介绍坐标系的发展历程，从古代的方位定位到现代的平面直角坐标系，让学生了解数学知识的发展轨迹。

-坐标系在其他学科中的应用：探讨坐标系在物理学、地理学、计算机科学等学科中的应用，如平面几何、物理运动轨迹分析、地图绘制等。

-不同类型的坐标系：介绍极坐标系、笛卡尔坐标系、球坐标系等，拓展学生对坐标系统的认知。

-坐标系在数学竞赛中的应用：提供一些数学竞赛中的坐标系题目，帮助学生提高解题技巧和思维能力。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学史话》、《几何原本》等书籍，帮助学生了解坐标系的发展历史和相关数学知识。

-观看科普视频：推荐一些科普视频，如《数学之美》、《坐标系的故事》等，以生动形象的方式讲解坐标系的相关知识。

-参与数学活动：鼓励学生参加数学兴趣小组或数学竞赛，通过实际操作和比赛，提高学生对坐标系的应用能力。

-完成拓展练习：布置一些与坐标系相关的拓展练习题，如坐标系中的几何问题、坐标系与物理运动结合的问题等，让学生在练习中巩固知识。

-制作坐标系模型：指导学生利用纸张、塑料等材料制作坐标系模型，加深对坐标系空间概念的理解。

-探究坐标系在实际生活中的应用：引导学生观察周围环境，发现坐标系在生活中的应用，如地图、建筑图纸、电子设备等。

-交流学习心得：鼓励学生之间交流学习心得，分享自己学习坐标系的方法和技巧，共同提高。内容逻辑关系①重点知识点：

-平面直角坐标系的定义与构成：包括两个相互垂直的坐标轴、原点、象限。

-坐标表示方法：如何用一对有序实数（横坐标和纵坐标）来表示平面上的一个点。

②关键词句：

-“在平面直角坐标系中，每一点都有一个唯一的坐标表示，且坐标唯一。”

-“坐标系的原点为坐标轴的交点，坐标为(0,0)。”

③教学步骤：

-首先，介绍坐标系的基本概念，包括坐标轴、原点和象限。

-其次，讲解坐标的表示方法，包括如何确定一个点的横纵坐标。

①重点知识点：

-坐标变换的类型：包括平移、旋转和反射。

-坐标变换的计算方法：如何通过坐标变换公式计算变换后的坐标。

②关键词句：

-“平移变换中，点的坐标按照平移方向和距离增加或减少。”

-“旋转变换中，点的坐标需要应用旋转公式进行计算。”

③教学步骤：

-阐述坐标变换的概念，并举例说明平移、旋转和反射。

-讲解坐标变换的计算方法，通过实例演示如何应用公式进行坐标变换。

①重点知识点：

-坐标计算的应用：包括两点间距离的计算、图形位置的确定等。

-坐标计算的方法：使用距离公式、方程等工具进行计算。

②关键词句：

-“两点间的距离可以通过勾股定理计算。”

-“图形的位置可以通过坐标平移、旋转等方法确定。”

③教学步骤：

-讲解坐标计算在实际问题中的应用，如计算城市间的直线距离。

-教授使用距离公式和方程进行坐标计算的方法。教学反思今天的“位置与坐标”课程已经结束了，我想要对自己这节课的教学情况进行一番反思。

首先，我觉得今天的教学效果还不错。同学们对于坐标系的概念理解得比较快，对于坐标变换的计算也掌握得比较好。我注意到，在讲解坐标变换时，我通过实际操作和动画演示，让同学们更加直观地理解了坐标变换的原理，这比单纯讲解公式要有效得多。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解坐标计算的应用时，我发现有些同学对于如何将实际问题转化为坐标问题有些困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生将实际问题与数学模型相结合的能力。我会尝试在接下来的课程中，通过更多的实例分析，帮助学生建立这种联系。

此外，我还发现了一些学生对于坐标系的直观理解还不够深入。有些同学在画坐标系时，对象限的划分不够清晰，对坐标轴的认识也不够准确。针对这个问题，我计划在下一节课开始前，让学生回顾并练习绘制坐标系，并通过课堂小测验来检验他们的掌握程度。

在教学过程中，我也发现了一些学生的个体差异。有些同学在数学上表现出色，能够迅速理解和应用新知识；而有些同学则相对较慢，需要更多的指导和练习。针对这种情况，我决定在课后给予那些学习较慢的同学一些个别辅导，帮助他们克服学习上的困难。

在实践活动方面，我发现同学们对于坐标点的作图和坐标变换练习都比较感兴趣，但是在解决问题时，有些同学还是缺乏自信。为了增强他们的自信心，我会在接下来的课程中，设计一些难度适中的问题，让他们在成功解决这些问题的过程中，逐步建立自信。

1.教学内容的呈现方式要多样化，通过图片、动画、实例等多种方式，让学生更容易理解和记忆。

2.教学过程中要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生不同的支持和指导。

3.鼓励学生在实践中学习，通过实际操作和解决问题，提高他们的数学应用能力。

4.定期进行教学反思，及时调整教学策略，以适应学生的实际需求。

我相信，通过不断反思和改进，我的教学水平会逐步提高，同学们的数学学习也会更加愉快和有效。在今后的教学中，我会继续努力，为同学们提供更好的学习体验。重点题型整理1.题型一：求点在坐标系中的坐标

细节补充：给定一个点在平面直角坐标系中的位置，求出该点的坐标。

例题：在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度。求点P的坐标。

答案：点P的坐标可以是(4,3)或(-4,-3)，因为点P可以在第一象限或第三象限。

2.题型二：坐标变换

细节补充：给定一个点的坐标，进行平移、旋转或反射变换，求变换后的坐标。

例题：将点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度。

答案：旋转90度后，点A的新坐标为(-3,2)。

3.题型三：计算两点间的距离

细节补充：利用两点间的距离公式计算两个点在坐标系中的距离。

例题：已知点B(5,6)和点C(10,12)，求BC之间的距离。

答案：使用距离公式，BC的距离为√[(10-5)²+(12-6)²]=√(25+36)=√61。

4.题型四：图形的坐标表示

细节补充：将一个平面图形的各个顶点坐标确定下来，表示这个图形在坐标系中的位置。

例题：一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,3)，C(2,6)，请表示这个三角形在坐标系中的位置。

答案：通过连接这三个点，我们可以画出三角形ABC，它在坐标系中的位置已经确定。

5.题型五：坐标系的运用

细节补充：在坐标系中解决实际问题，如计算地理距离、确定物体的位置等。

例题：如果两个城市A和B的坐标分别为A(0,0)和B(12,10)，请计算两个城市之间的直线距离。

答案：使用距离公式，AB之间的距离为√[(12-0)²+(10-0)²]=√(144+100)=√244。教学评价与反馈1.课堂表现：

在今天的课堂上，同学们表现得非常积极。他们对坐标系的概念表现出浓厚的兴趣，尤其是在坐标变换的计算部分，同学们通过实际操作和小组讨论，能够迅速掌握变换规则。不过，部分同学在坐标计算的应用上显得有些吃力，这可能是由于他们对于如何将实际问题转化为坐标问题还不太熟悉。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，同学们积极参与，能够根据所学知识共同解决问题。例如，在解决“计算两点间的距离”的问题时，同学们能够有效地运用距离公式，并且能够解释清楚每一步的计算过程。在展示成果时，每个小组都能够清晰地表达自己的解题思路，这体现了他们在合作学习中的进步。

3.随堂测试：

为了评估学生对本节课内容的掌握情况，我进行了一次随堂测试。测试结果显示，大部分同学能够正确地绘制坐标系，并且能够准确地表示点在坐标系中的位置。然而，在坐标变换和坐标计算的应用部分，仍有部分同学存在错误。这表明我需要在接下来的教学中加强对这些知识点的讲解和练习。

4.学生反馈：

在课后，我收集了学生的反馈意见。大部分学生表示课堂内容丰富，教学方法生动，但也有一些学生反映，他们希望有更多的练习时间来巩