2025中考数学一轮复习：图形的平移（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第26讲图形的平移

一.选择题（共10小题）

1.已知点/（-2,3）,5（-5,-1）,将线段43平移至次，点/的对应点在x轴上，点2的

对应点夕在y轴上，点/'的横坐标为a,点中的纵坐标为6,贝Ua-6的值为（）

A.-7B.-1C.7D.1

2.在平面直角坐标系中，将点M（4,a）沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到

点N,若点N的横、纵坐标相等，则。的值是（）

A.9B.5C.3D.-1

3.如图，△/BC平移到△。所的位置，则下列说法错误的是（）

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移距离为线段8。的长

4.如图，将直线/向右平移，当直线/经过点。时，直线/还经过点（）

A.MB.NC.PD.Q

5.如图，已知/,8的坐标分别为（1,2）,（3,0）,将△。/3沿x轴正方向平移，使3平移到点£,得

到若OE=4,则点C的坐标为（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(1,3)D.(1,4)

6.如图，在平面直角坐标系中，△0/8的顶点/,3的坐标分别为（3,V3）,（4,0）,把△0/8沿x轴

向右平移得到△CDE,如果点。的坐标为（6,V3）,则点£的坐标为（）

C.(0,7)D.(8,0)

7.如图，将直线加沿直线向右平移得到直线〃.若/1=60°,则N2的度数是（）

A.60°B.30°C.120°D.100°

可以用（）

B.平移、轴对称

C.旋转、轴对称D.平移

9.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标是（2,3）,点3的坐标是（5,1）,将线段43平移得到线

段HB'.已知平移后点3的对应点夕的坐标是（1,3）,则点/的对应点H的坐标是（）

A.(-2,5)B.(6,5)C.(-2,0)D.(6,1)

10.如图，Nl=100°,直线“平移后得到直线"，则N3-N2的度数为()

A.100°B.80°C.60°D.40°

二.填空题(共5小题)

11.如图，将△48C沿2C方向平移3cm得到若△/8C的周长为18c〃z,则四边形NATO的周长

为cm.

12.如图，已知点/(1,0),B(4,m),若将线段平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,〃)，则

m-n的值为.

13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△/'B'C的位置.若点/(-2,5)的对应点H

的坐标为(3,6),则点8(-5,3)的对应点中的坐标为.

14.如图，在平面直角坐标系中，△/3C的顶点。的坐标分别为(0,4),(3,2),点3在x轴正半

轴上.将△48C沿射线方向平移，若点/的对应点为4(1,1),则点C的对应点。的坐标

为_____________.

15.如图，△NBC的顶点坐标分别为/(-1,3),5(-2,1),C(-1,1),将△/3C平移后，点/的

对应点。的坐标是(2,4),则点8的对应点E的坐标是

"D

Ox

三.解答题(共5小题)

16.如图，△/'B'C的顶点H(4,4),B,(-1,2),C(3,1),△/'B'C是由△4BC先

向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C'.

(1)画出△/BC,并直接写出点C的坐标；

(2)若△Z8C内有一点尸(a,6)经过以上平移后的对应点为P,则点P的坐标为；

(3)若点。是X轴上一点，且&0B，D=SA4BC，求点。的坐标.

y木

17.如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

(1)作出三角形/8C向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形48C1；

(2)求出△/3C的面积.

18.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点(网格线的交点).

(1)将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段小团，请画出线段由囱(其中/

的对应点为/1);

(2)借助网格过点。作出垂足为点尸.

19.如图，△48C的顶点坐标分别为/(-2,4),5(-5,-1),C(0,1),将△4BC平移后得到△43iCi,

且△A8C内任意一点尸(x,>)平移后的对应点为PiG+3,厂4).

(1)写出的坐标，

(2)请在图中画出△//Ci.

20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点/,。均为格点(网格线的交点).

(1)将线段/C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段/Ci,画出出。；

(2)连接44i,CAi,画出△C441的高CD；

(3)借助网格，用无刻度的直尺，在ZC上画出点E,使得。E〃C4i.

2025年中考数学一轮复习

第26讲图形的平移

一.选择题(共10小题)

1.已知点/(-2,3),5(-5,-1),将线段43平移至次，点/的对应点在x轴上，点5的

对应点8,在y轴上，点的横坐标为a,点中的纵坐标为6,则a-6的值为()

A.-7B.-1C.7D.1

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】C

【分析】根据点/的对应点在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点2对应点在y轴上得出横坐标变化的

规律，再根据平移规律解答即可.

【解答】解：：点-2,3),3(-5,-1),将线段48平移至H2,，点/的对应点在x轴上，

点3的对应点夕在y轴上，

，点/的横坐标加5,点2的纵坐标减3,

.,.a=-2+5=3,b=-1-3=-4,

.,.a-b=3-(-4)=7.

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移

减是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，将点M(4,a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到

点N,若点N的横、纵坐标相等，则a的值是()

A.9B.5C.3D.-1

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】B

【分析】】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：将点M(4,a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N,即点N

的坐标是为(2,q-3),

・・•点N的横、纵坐标相等，

••2=6z-3,

・・Q=5.

故选：B.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移

动改变点的纵坐标，下减，上加.

3.如图，△/2C平移到△。所的位置，则下列说法错误的是（）

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移距离为线段2。的长

【考点】平移的性质；平行线的判定.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可.

【解答】解：由平移的性质可知，/ACB=/DFE,故选项/不符合题意;

由平移的性质可知，AD//BE,故选项3不符合题意；

由平移的性质可知，AB=DE,故选项C不符合题意；

由平移的性质可知，平移距离为线段3E的长，故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提.

4.如图，将直线/向右平移，当直线/经过点。时，直线/还经过点（）

A.MB.NC.PD.Q

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据平移的性质判断即可.

【解答】解：由平移的性质可知：将直线/向右平移，当直线/经过点。时，直线/还经过点点N,如图

所示，

故选：B.

【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

5.如图，已知/,2的坐标分别为(1,2),(3,0),将△048沿x轴正方向平移，使3平移到点E,得

到△OCE,若。£=4,则点C的坐标为()

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】A

【分析】由2(3,0)可得。2=3,进而得到8E=1,即将△0/3沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE,

然后将N向右平移1个单位得到C,最后根据平移法则即可解答.

【解答】解：(3,0),

05=3,

：。£=4,

：.BE=OE-OB=1,

...将△042沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE,

点。是将N向右平移1个单位得到的，

...点C是的坐标是(1+1,2),即(2,2).

故选：A.

【点评】本题主要考查了坐标与图形变换-平移，根据题意得到将△0/2沿x轴正方向平移1个单位得到

△OCE是解答本题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，△0/5的顶点3的坐标分别为(3,V3),(4,0),把△045沿x轴

向右平移得到△CDE,如果点。的坐标为(6,V3),则点E的坐标为()

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平移的性质结合图象求得平移距离，解决问题即可.

【解答】解：；/(3,V3),。(6,V3),

MOAB向右平移3个单位得到△(?£)£,

,:B(4,0),

：.E(7,0).

故选：B.

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规

律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

7.如图，将直线加沿直线向右平移得到直线若/1=60°,则N2的度数是()

A.60°B.30°C.120°D.100°

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】先利用平移的性质得到则根据平行线的性质得到/3=120。，然后根据对顶角的性质得

到N2的度数.

【解答】解：•••直线h沿4B的方向平移得到直线12,

.,.Zl+Z3=180°,

3=180°-60°=120°,

.,.Z2=Z3=120°.

故选：C.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

8.如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）

A.旋转、平移B.平移、轴对称

C.旋转、轴对称D.平移

【考点】利用平移设计图案.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】A

【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的

特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一个图

形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有/符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了平移、对称、旋转.解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

9.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标是（2,3）,点8的坐标是（5,1）,将线段N3平移得到线

段HB'.已知平移后点3的对应点次的坐标是（1,3）,则点/的对应点H的坐标是（

A.（-2,5）B.（6,5）C.（-2,0）D.（6,1）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】A

【分析】根据点2平移前后的坐标确定线段的平移方式，进而确定点H的坐标.

【解答】解：由题意，得线段N8的平移方式是向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度,

所以点/的对应点H的坐标是（2-4,3+2）,即（-2,5）.

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形变化一一平移，解题的关键是确定线段43的平移方式.

10.如图，Zl=100°,直线加平移后得到直线"，则N3-N2的度数为（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

【考点】平移的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由题意得加〃“，过点3作2。〃%,则3C〃"，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即

可求解.

【解答】解：由题意得加〃小过点8作3C〃a,则2C〃"，

"：BC//m,Zl=100°,

AZABC=180°-/I=80°,

'：BC//n,

：.N2=NCBD,

'：Z3=ZABC+ZCBD,

；./3-N2=/48C=80°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.如图，将△48C沿2C方向平移3cm得到△£>£/,若△/BC的周长为18c处则四边形NATO的周长

为24cm.

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【答案】24.

【分析】根据平移的性质可得再求出四边形N3ED的周长等于的周长加上/。与CF,

然后计算即可得解.

【解答】解：：AABC沿8C方向平移3cm得到dDEF,

：.DF=AC,4D=CF=3cm,

：.四边形ABFD的周长户4力尸+4D

^AB+BC+CF+AC+AD

=AABC的周长+/O+CF

18+3+3

=24cm.

故答案为：24cm.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段

平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△/8C的周长的关系是解题的关

键.

12.如图，已知点/(1,0),B(4,m),若将线段N5平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则

m-n的值为-1.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】运算能力.

【答案】-1.

【分析】根据平移的性质即可求解.

【解答】解：：将线段A8平移至CD,且N(1,0),B(4,加，C(-2,1),D(a,心,

m-n=0-1=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键.

13.如图，在平面直角坐标系中，将△NBC平移至△/'B'C的位置.若点N(-2,5)的对应点

的坐标为(3,6),则点2(-5,3)的对应点夕的坐标为(0,4).

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】(0,4).

【分析】根据点/和点H的坐标可得出平移规律，然后再根据平移规律解答即可.

【解答】解：：顶点/(-2,5)的对应点是H(3,6),

，-2+5=3,5+1=6,

...将△NBC平移至B'C的规律为：将A/BC向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到4

A'B'C,

•：B(-5,3),

：.B'的坐标是(-5+5,3+1),即(0,4).

故答案为：(0,4).

【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，△NBC的顶点/,C的坐标分别为(0,4),(3,2),点3在x轴正半

轴上.将△/2C沿射线方向平移，若点/的对应点为4(1,1),则点C的对应点。的坐标为(4,

-1).

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】(4,-1).

【分析】依据点N(0,4)的对应点/的坐标为(1,1),可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律

求解即可.

【解答】解：：点/(0,4)的对应点为H(1,1),

，平移规律为向右平移1个单位长度，先下平移3个单位长度，

点C的对应点。的坐标为(3+1,2-3),即(4,-1).

故答案填：(4,-1).

【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.左右移动改

变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标.

15.如图，△48。的顶点坐标分别为/(-1,3),5(-2,1),C(-1,1),将△/BC平移后，点/的

对应点D的坐标是(2,4),则点B的对应点E的坐标是(1,2).

"D

0x

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1,2）.

【分析】利用图象法，可得结论.

【解答】解：观察图象可知点3的对应点£的坐标为（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解平移变换的性质.

三.解答题（共5小题）

16.如图，B'C的顶点（4,4）,B,（-1,2）,C（3,1）,△⑷B'C是由△N5C先

向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点。的对应点坐标是C'.

（1）画出△/3C,并直接写出点。的坐标；

（2）若△4BC内有一点尸（0,6）经过以上平移后的对应点为P,则点P的坐标为（。-3,6+2）；

（3）若点。是x轴上一点，且D=SUBC,求点。的坐标.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）点C坐标为（6,-1）,作图见解析；

（2）（a-3,6+2）；

1Q12

（3）点。坐标为（2，0）或（—Q,0）.

【分析】（1）根据平移的性质作图，再写出点。的坐标，即可得出答案；

（2）依据平移的性质直接写出坐标即可；

1Q

（4）先求出S“BC，从而得出S^o夕D=S^ABC=三，再分类讨论求解即可.

【解答】解：（1）作图如下，则△ZBC为所求;

y

点。坐标为（6,-1）,

（2）・・•尸（Q,b）经过以上平移后的对应点为P,即将P（访b）先向左平移3个单位，再向上平移2

个单位，得到点P,

：.P'（。-3,b+2）,

故答案为：（〃-3,6+2）；

ill

（3）,•*SAABC=5x3—（]X2X5+]X1X3+2X1X4）

=15-（5+392）=芋13

.13

,・SAOB、D~S.Be~~2~,

・・,点。在x轴上，

1

；・SAOB，D=2*MD-0D,

13

；.0D=芋

①当点。在X轴的正半轴，则点。坐标为（苧，0）,

②当点。在x轴的负半轴，则点。坐标为（一苧，0）,

综上所述，点。坐标为（苧，0）或（-苧，0）.

【点评】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

17.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形NiBiCi；

（2）求出△NBC的面积.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）图形见解答；

(2)3.5.

【分析】（1）根据平移的性质即可作出三角形/8C向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形由历。；

（2）根据网格利用割补法即可求出△/2C的面积.

【解答】解：⑴如图，ZLBCI即为所求;

111

（2）△430的面积=3义3—/2><3—>1义2—>1乂3=3.5.

【点评】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

18.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）.

（1）将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段小囱，请画出线段由81（其中/

的对应点为小）；

（2）借助网格过点。作出0PL/5,垂足为点尸.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】(1)见解答.

(2)见解答.

【分析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)利用网格，结合垂线的定义画图即可.

【解答】解：(1)如图，线段由囱即为所求.

(2)如图，0P即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换、垂线，熟练掌握平移的性质、垂线的定义是解答本题的关键.

19.如图，△48。的顶点坐标分别为/(-2,4),5(-5,-1),C(0,1),将△4BC平移后得到△NiBCi,

且△/改?内任意一点尸(x,>)平移后的对应点为PiG+3,厂4).

(1)写出出的坐标(1,0)

(2)请在图中画出△ZLBCI.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）Ai（1,0）；

（2）见解析.

【分析】（1）根据点尸（x,y）平移后的对应点为Pi（x+3,y-4）可得图形各点横坐标+3,纵坐标-4,

算出4的坐标；

（2）根据点尸（x,y）平移后的对应点为尸1（x+3,7-4）可得图形各点横坐标+3,纵坐标-4,算出各

点坐标后，再确定位置，然后再连接即可.

【解答】解：（1）小的坐标（1,0）,

故答案为：（1，0）；

【点评】本题考查了作图--平移变换，求网格中三角形的面积，解题的关键是正确运用割补法.

20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点ac均为格点（网格线的交点）.

（1）将线段NC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段/iCi，画出小。；

(2)连接44i,CAi，画出的高CD；

(3)借助网格，用无刻度的直尺，在/C上画出点£,使得DE〃C4i.

CL-

【考点】作图-平移变换；平行线的判定；勾股定理.

【专题】几何图形；运算能力.

【答案】(1)图见解析；

(2)图见解析；

(3)图见解析.

【分析】(1)根据平移的性质即可找到Z,。的对应点，故可求解；

(2)连接44i,CAi，得到/C=/iC,找到441的中点，根据三线合一即可得到高；

(3)将平移，4的对应点为。，C的对应点为R。9与/C的交点即为£点.

【解答】解：(1)如图，线段出。为所求；

(2)如图，连接44i,CAi,△G4/1为所求；

'."AC—V12+32=VTo,&C=V12+32=Vio,

：.AC