2025学年八年级数学下册期末复习（易错题60题23个考点）原卷版

期末复习(易错题52题232个考点)

一.因式分解-提公因式法(共1小题)

1.把-4(x-y)-b(j7-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()

A.(x-y)(-〃-b+c)B.(y-%)(a-b-c)

C.-(x-y)(〃+Z?-c)D.-(y-x)(〃+/?-c)

二.因式分解•运用公式法(共2小题)

2.分解因式：a4-16a2=.

3.若f+2(3-m)x+25可以用完全平方式来分解因式，则加的值为.

三.因式分解的应用(共2小题)

4.若2〃-3b=-1,则代数式4/-6ab+3b的值为.

5.阅读材料：若徵2_2nm+2〃2-4几+4=0,求相，〃的值.

解：Vm2-2mn+2n2-4n+4=0,(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,

222

(m-几)+(n-2)2=0,.・.(m-n)=0f(n-2)=0,.\n=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)<22+Z?2+6tz-2b+10=0,贝(Ja=,b=.

(2)已知x^+ly2-2孙+8y+16=0,求xy的值.

(3)已知AABC的三边长4、b、c都是正整数，且满足2/+/-4〃-昉+18=0,求△A3。的周长.

四.分式的值为零的条件(共1小题)

6.如果分式」X」-1的值为0,那么尤的值为()

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

五.分式的基本性质(共3小题)

2

7.如果分式*中的〃，〃都同时扩大2倍，那么该分式的值()

a+b

A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍

8根据分式的基本性质，分式x可变形为()

x-y

A.B.上C.D.

-x-yx+yx-yx+y

9.若上2=2,则以』+2y=___________________________

xy3x+5xy+3y

六.分式的加减法（共1小题）

10.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例

如，分式是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如,

x+2x'-4x

分式91,工3是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，

X-lx+1

x+1=（x-l）+22

X-lX-lX-1

（i）将假分式区zL化为一个整式与一个真分式的和；

x+1

2

（2）若分式工-的值为整数，求尤的整数值.

x+1

七.分式的混合运算（共1小题）

l+a〔1+及21+&?

11.已知一列均不为1的数41,。2,43,…，。”满足如下关系：-----〃3=a,=-----------

卜软11-a241-a3

]+a

a.=-------＞若〃1=2,则。2023的值是（）

n+1l-an

A.-AB.Ac.-3D.2

23

A.分式的化简求值（共1小题）

2

12.先化简，再求值：（工支+一二K--X其中无满足/-2x-2=0.

2

xx+1X+2X+1

九.分式方程的解（共1小题）

13.已知关于x的方程———5L=_i的解大于1,则实数m的取值范围是

x-22~x

一十.分式方程的增根（共2小题）

14.若方程-一A一--一j=l有增根，则它的增根是（)

（x+1）（x-l）x-l

A.0B.1C.-1D.1和-1

15.关于x的方程221=2+上有增根，则左的值为（)

x-3x-3

A.±3B.3C.-3D.2

一十一.不等式的性质（共1小题）

16.若a>b,下列不等式不一定成立的是（

A.a-5>b-5B.-5a<-5bC.包D.a+c>b+c

cc

一十二.解一元一次不等式（共1小题）

17.已知根，w为常数，若mx+”>0的解集为尤〈2，则心-根<0的解集是（）

3

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

一十三.解一元一次不等式组（共1小题）

r<8

18.如果不等式组（x*、口无解，那么机的取值范围是（）

,x〉m

A.m>8B.C.m<8D.mW8

一十四.一元一次不等式组的整数解（共1小题）

19.已知关于x的不等式组15-2已-1有5个整数解，则a的取值范围是____________.

[x-a>0

一十五.一元一次不等式组的应用（共1小题）

20.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供

选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）300400500

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为

18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量；

（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元.

一十六.一次函数与一元一次不等式（共2小题）

21.如图，已知：函数y=3x+b和》=以-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3%+。＞

C.x>-3D.x<-2

22.同一平面直角坐标系中，一次函数=与正比例函数”=3：的图象如图所示，则满足yiN”的

A.xW-2B.-2C.x<-2D.x>-2

一十七.角平分线的性质（共2小题）

23.如图，在四边形ABC。中，ZA=90°,AZ)=3,连接B。，BDLCD,ZADB=ZC.若P是BC边上

一动点，则。P长的最小值为（

C.3D.12

24.如图，直线/1,12,/3表示三条相交叉的公路.现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等,

则可供选择的地点有（）

b

A.四处B.三处C.两处D.一处

一十八.等腰三角形的性质（共1小题）

25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.

一十九.等腰三角形的判定（共1小题）

26.如图，网格中的每个小正方形的边长为1,A、8是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C

二十.等腰三角形的判定与性质（共1小题）

27.已知在△ABC中，AB=AC,点。是边AB上一点，ZBCD=ZA.

（1）如图1,试说明CD=C3的理由；

（2）如图2,过点B作垂足为点E,BE与相交于点尺

①试说明的理由；

②如果△2。尸是等腰三角形，求NA的度数.

二十一.等边三角形的性质（共1小题）

28.如图所示，已知△ABC和△8OE都是等边三角形，且A、B、。三点共线.下列结论：®AE=CD-,②

BF=8G；③平分NAH。；④/AHC=60°,⑤△2FG是等边三角形;⑥/G〃AD其中正确的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二十二.含30度角的直角三角形(共2小题)

29.如图(1),RtZWOB中，NA=90°,ZAOB=60°,。2=2«,的平分线OC交AB于C,过

O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点0

运动，运动时间为t秒，同时动点。从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点。

时产、。同时停止运动.

(1)求OC、8c的长；

(2)设△CP。的面积为S,求S与/的函数关系式；

(3)当尸在OC上Q在。N上运动时，如图(2),设尸。与。4交于点当f为何值时，丛0PM为等

腰二角形？求出所有满足条件的f值.

30.如图，在△ABC中，NC=90°,NA=30°,AB=4cm,动点P、。同时从A、2两点出发，分别在

AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为yp=2cm/s,VQ^lcm/s,当点尸到达点B时，P、。两点同

时停止运动，设点P的运动时间为fs.

(1)当r为何值时，△P8Q为等边三角形？

(2)当r为何值时，△P8Q为直角三角形？

二十三.勾股定理（共7小题）

31.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-匕2c2=1-/，则△&BC的形状是（

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

32.在△ABC中，A8=15,AC=13,8C上的高长为12,则△ABC的面积为（）

A.84B.24C.24或84D.42或84

33.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,。为AB边上一动点，连接CO,△AC£）与AA'

C。关于直线轴对称，连接8A',则8A'的最小值为（）

A.AB.1C.V2D.A/3

2

34.如图，A8_LBC于点B,于点A,点E是C。中点，若BC=5,A£)=10,8E=卫，则48的

2

长是_________

35.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC扩充为等腰三角形A3。，使扩充的

部分是以AC为直角边的直角三角形，则C。的长为.

36.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形ABC。，对角线AC、

BD交于点、O.若AD=5,BC=12,贝!IAB2+C£）2=

B

37.如图，△ABC中，ZABC=90°,AC=20,BC=12.

Cl）直接写出AB的长度.

（2）设点尸在48上，若/以C=/PCA.求AP的长；

（3）设点M在AC上，若△肱BC为等腰三角形，直接写出AM的长.

二十四.三角形中位线定理（共1小题）

38.如图，/是△ABC的边8C的中点，AN平分/SAC,MBN±AN,垂足为N,且A8=6,BC=10,MN

=1.5,则△ABC的周长是（）

二十五.多边形内角与外角（共3小题）

39.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五

边形.

A.6B.7C.8D.9

40.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是（）

A.27B.35C.44D.54

41.一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）

A.360°B.540°

C.180°或360°D.540°或360°或180°

二十六.平行四边形的性质（共2小题）

42.根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第"个图中平行四边形的个数是（）

A.3nB.3n(几+1)C.6nD.6n(n+1)

43.如图，E、尸分别是平行四边形A3CD的边A3、CQ上的点，Ab与相交于点P,8/与CE相交于

22

点。，若3"尸。=1752,SABec=27cm,则阴影部分的面积为cm.

4£」

二十七.平行四边形的判定与性质（共2小题）

44.如图，在团A3CD中，AB=6cmfAD=10cm,点尸在AD边上以每秒Ion的速度从点A向点。运动.点

。在5C边上以每秒4cm的速度从点C出发，在C3之间往返运动.两个点同时出发，当点尸到达点。

时停止（同时点。也停止运动），设运动时间为t秒.当5<Z<10时，运动时间t=

时，以尸、D、Q、3为顶点的四边形是平行四边形.

45.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（9,0）,点C的坐标为（3,3日），四边形OABC

是平行四边形，点。、E份别在边04、8c上，且。。=工。4,C£=4.动点P、。在平行四边形0ABe

的一组邻边上，以点。、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为

二十八.命题与定理（共1小题）

46.探究问题：己知N4BC,画一个角/。ERDE//AB,EF//BC,且。E交BC于点P.NABC与/

OEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现/ABC与NOEE有两种位置关系：如图1与图2所示.

①图1中/ABC与/DEF数量关系为；图2中NA8C与/DEF数量关系

为;

请选择其中一种情况说明理由.

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：.

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°,请直接写出这两个角的度数.

二十九.平移的性质（共2小题）

47.如图，将周长为8的△ABC沿方向平移1个单位得到△£>£下,则四边形的周长为（

A.6B.8C.10D.12

48.如图：直角△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为

R

三十.坐标与图形变化-平移（共1小题）

49.己知点P（2a-12,1-。）位于第三象限，点Q（尤，y）位于第二象限且是由点P