2025年中考数学总复习《分式方程》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《分式方程》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•碧江区期末）某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比

规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度

是普通列车的三倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（）

2

80058008005800

A.———X-------B.————X-------

x+2一2X—3x+3一2X-2

80028008005800

C.———X-------D.————X-------

X-2一5%+3%—3一2x+2

2.（2024秋•三台县期末）关于x的不等式组35的解中至少包含三个整数，且关于>的分式

方程空卫=空0+2的解是不小于-6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是（）

y-11-y

A.-18B.18C.-9D.9

3.（2024秋•海港区期末）习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建

生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标.我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划

种植75。。。棵树苗，已知“…”.设计划每天植树x棵，则可得到方程等75000

根据

(1+25%)%

所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（）

A.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%,实际绿化工程比计划提前五天完成

B.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%,实际绿化工程比计划延期五天完成

C.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%,实际绿化工程比计划提前五天完成

D.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%,实际绿化工程比计划延期五天完成

4.（2024秋•巩义市期末）中老铁路项目的建设是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相

距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动

车的平均速度是汽车的2倍.设汽车的速度为x千米/时，可列方程为（）

422-148422422+148422

A.十一4.3B.=4.5

x2xx2x

422422+148422-148422

C.——4.JD.+4.3■

2%XX一2x

,,ax+2

5.（2024秋•三台县期末）关于x旧刀人力不土=2的解为x=2,则a的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

6.（2025•长沙一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载

了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：

现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木

杆）设这批椽有龙株，则符合题意的方程是（）

6210

------=3(%-1)

x'

6210

------二3

x

a1

7.（2024秋•张店区期末）如果两个实数a,b使得关于x的分式方程嚏+1=b的解是x=击成立，那么

我们就把实数a,b组成的数对[a,切称为关于x的分式方程2+1=b的一个“关联数对"，如：a=2,

X

b=-5使得关于x的分式方程2-+1=-5的解是久=1=1々成立，所以数对[2,-5]就是关于x

aa

的分式方程一+1=b的一个“关联数对”.则下列数对为关于1的分式方程-+1=6的“关联数对”

xx

的有（）

A.[-4,-6]B.[-2,4]C.[2,2]D.[3,-5]

7713

8.（2024秋•福山区期末）关于x的分式方程一；+——=1的解是正数，则根的取值范围是（)

x-11-x

A.小〉2且用W3B.m>2C.m22且用W3D.m22

9.（2024秋•曲阜市期末）若关于x的分式方程——-2=瑞无解，则机的值为（）

x-2x一乙

A.2B.0C.1D.-1

11—V

10.（2024秋•福山区期末）分式方程——-——=1约去分母得（）

x-22-x

A.1-（1-无）=1B.1-（1-x）—X-2

C.1+（1-x）=x-2D.1+(/-X)=1

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•海港区期末）某船往返于某段河流，顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，已知水

流速度为每小时1千米.设船的静水速度是每小时无千米，根据题意，可得方程

为.

12.（2024秋•三台县期末）使得2（尤-1）7和3（尤+2）,1相等的x的值为.

13.（2025•鹿城区校级一模）分式方程」一=2的解是

X+1

k3

14.（2024秋•绥化期末）已知关于x的分式方程-----=1有增根，贝.

x-22-x

2%—771

15.（2024秋•玉环市期末）如果关于x的分式方程--=1的解是负数，那么实数m的取值范围

%+1

是.

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•徐水区期末）解分式方程：

3%

（1）=------1；

x+1x-1

3x1

（2）------+-----=

2（%-2）2.-X2

17.（2024秋•祁江区校级期末）已知关于尤的分式方程上丝-1=一一的解是正数，求，〃的取值范围.

x-11-x

18.（2024秋•徐水区期末）列分式方程解应用题

在杭州第19届亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷.某

校篮球社团人数迅增，需要购进A,B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比8品牌篮球单价的2倍少

48元，采购相同数量的A,8两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元.求A,8两种品牌篮球的

单价.

19.（2024秋•老河口市期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”

前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一

批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元.

（1）第一批小型无人机的单价是多少元？

（2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么

销售单价至少为多少元？

20.（2024秋•微山县期末）春节来临，某工厂计划购买A,8两种工艺品共200件用以奖励优秀员工.已

知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买

8种工艺品的数量相同.

（1）求A,B两种工艺品的单价各为多少元？

（2）若该工厂计划购买A,8两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请

你帮助工厂计算出共有几种购买方案?

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案AAABABDACc

—.选择题（共10小题）

1.（2024秋•碧江区期末）某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比

规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度

是普通列车的1倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（）

80058008005800

A.———x-------B.————X-------

x+2一2x—3%+3一2X-2

80028008005800

C.———X-------D.————X-------

x-2-5%+3%—3一2x+2

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据普通列车、高速列车运送所需时间与规定时间之间的关系，可得出用普通列车运送所需时

间为（龙+2）天，高速列车运送所需时间为（x-3）天，利用速度=路程+时间，结合高速列车的速度

是普通列车的倍，即可列出关于无的分式方程.

【解答】解：根据普通列车、高速列车运送所需时间与规定时间之间的关系，可得出用普通列车运送所

需时间为（x+2）天，高速列车运送所需时间为（尤-3）天，利用速度=路程+时间可得：

8005800

-------=_x---------,

%+22X—3

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是关键.

2.（2024秋•三台县期末）关于x的不等式组3气2久。4的解中至少包含三个整数，且关于丫的分式

方程空卫=空0+2的解是不小于-6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是（）

y-ii-y

A.-18B.18C.-9D.9

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】依据题意，先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到会再解分式方程确

定a的值即可得到答案.

【解答】解：解不等式3尤-3W2x+4,

:・xW7.

解不等式x--3a,

・・,关于x的不等式组至少有三个整数解，

2aW5.

••〃工5.

由题意得，分式方程型字=—+2的解为>=警.

y-ii-y3

:关于y的分式方程比必=至0+2的解为不小于-6的整数，

y-ii-y

-------=1+,〃2-6,且。为3的倍数，且------H1.

333

91

—g-,且aWO.

XVa<I，

-10.5W.W2.5,且a为3的倍数，且a#0,

所有满足条件的整数。有：a=-9,-6,-3.

，所有满足条件的整数a的值之和为-9-6-3=-18,

故选：A.

【点评】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键.

3.（2024秋•海港区期末）习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建

生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标.我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划

种植75000棵树苗，已知“…”.设计划每天植树x棵，则可得到方程出"一，75/0=5.根据

x（1+25%）%

所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（）

A.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%,实际绿化工程比计划提前五天完成

B.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%,实际绿化工程比计划延期五天完成

C.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%,实际绿化工程比计划提前五天完成

D.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%,实际绿化工程比计划延期五天完成

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据所列方程中各部分的含义推断出所欠缺的条件，即可解答.

【解答】解：题中“…”表示的缺失的条件应该是：实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了

25%,实际绿化工程比计划提前五天完成，故A正确.

故选：A.

【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，理解方程的意义是解题的关键.

4.（2024秋•巩义市期末）中老铁路项目的建设是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相

距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动

车的平均速度是汽车的2倍.设汽车的速度为x千米/时，可列方程为（）

422-148422422+148422

A.+------=4.5B.-.......=4.5

x2xx2x

422422+148422-148422

C.-------------------=4.5D.------------+4.5=------

2xxx2x

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】设公路上汽车的速度为x千米/时,则该铁路上动车的平均速度是2尤千米/时，根据铁路出行较

驾车出行用时缩短了约4.5小时，列出分式方程即可.

【解答】解：设公路上汽车的速度为x千米/时，则该铁路上动车的平均速度是2x千米/时,

422+148422

由题意得:-------------..........=4.5,

x2x

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

cz.x+2

5.（2024秋•三台县期末）关于x的分式方程——=2的解为1=2,则〃的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】依据题意，把分式方程转化为整式方程，再将x=2代入求解可得.

【解答】解：方程两边都乘以（力-〃），得：ax+2=2（x-a）,

将兀=2代入，得：2〃+2=2（2-。），

・・〃=0.5.

故选：A.

【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念.

6.（2025•长沙一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载

了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：

现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木

杆）设这批椽有无株，则符合题意的方程是（）

6210

B.------=3(%-1)

X

6210

D.-------=3

x

【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3（尤-

1）文，结合单价=总价+数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：:.这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，

...一株椽的价格为3（x-1）文，

6210

根据题意得：----=3（x-1）.

x

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解

题的关键.

ai

7.（2024秋•张店区期末）如果两个实数a,b使得关于x的分式方程1+1=匕的解是x=击成立，那么

a

我们就把实数。，匕组成的数对[。，切称为关于x的分式方程一+1=b的一个“关联数对"，如：a=2,

x

b=-5使得关于x的分式方程2-+1=-5的解是第=1=1々成立，所以数对[2,-5]就是关于x

CtCI

的分式方程一+1=6的一个“关联数对”.则下列数对为关于无的分式方程一+1=b的“关联数对”

XX

的有（）

A.[-4,-6]B.[-2,4]C.[2,2]D.[3,-5]

【考点】分式方程的解；分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先解分式方程，求出a,b的关系，再根据“关联数对”定义逐项判断即可.

a

【解答】解：一+1=b,

x

a+x=bx,

（Z?-1）X'—ctf

解得：*=强，

A、x=_4+；_6）=-»,不是分式方程的“关联数对”，不符合题意；

B、K==一,不是分式方程的“关联数对”，不符合题意；

C、X=2T2=1*2=T=2>不是分式方程的“关联数对”，不符合题意；

D、久=到段=一»&1=+'是分式方程的“关联数对”，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程的定义，掌握“关联数对”的定义是解题的关键.

7713

8.（2024秋•福山区期末）关于x的分式方程——+——=1的解是正数，则根的取值范围是（）

x-11-x

A.m>2且zn#3B.m>2C.加22且机力3D,机三2

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到工=机-2,再利用解为正数且X-1W0得

到m-2>0且根-2W1,然后解不等式确定用的范围.

【解答】解：去分母得m-3=x-L

解得x—m-2,

•・%>0且％Wl,

即m-2>0且m-2WL

且m#3.

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的

值，这个值叫方程的解.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的

取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.也考查了解一元一次不等

式.

9.(2024秋•曲阜市期末)若关于尤的分式方程——-2=瑞无解，则相的值为()

x-2x-2

A.2B.0C.1D.-1

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题；分式方程及应用.

【答案】C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出

m的值.

【解答】解：去分母得：x-1-2x+4=加，

由分式方程无解，得至Ux-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：加=1,

故选：C.

【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键.

11—V

10.(2024秋•福山区期末)分式方程一-——=1约去分母得()

%-22-X

A.1-(1-%)=1B.1-(1-x)=x-2

C.1+(1-x)—x-2D.1+(/-x)=1

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】根据解分式方程的方法，方程两边同时乘（X-2）,即可得出答案.

11—%

【解答】解：三一二=1,

方程两边同时乘（尤-2）,得1+（1-%）=尤-2.

故选：C.

【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•海港区期末）某船往返于某段河流，顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，已知水

流速度为每小时1千米.设船的静水速度是每小时无千米，根据题意，可得方程为—=­,

-x+1x-1-

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

6660

【答案】—=

%-1

【分析】设船在静水中的速度是x千米/时，根据顺流航行66千米与逆流航行60千米用时相同，列出

分式方程，即可求解.

【解答】解：由题意得:

6660

x+1x-1

故答案知筌60

x-1

【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键.

12.（2024秋•三台县期末）使得2（x-1）-和3（尤+2）”相等的尤的值为7

【考点】解分式方程；负整数指数事.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】7.

23

【分析】根据题意，可得出一=—,再根据解分式方程的方法，先转边为整式方程，解整式方程

x-1x+2

求出X的值即可.

【解答】解：-1和3（尤+2）的尤值相等,

.23

x-1x+2

方程两边同时乘(X-1)(x+2),得2(x+2)=3(x-1),

解得：x=7,

检验：把x=7代入（x-1）（尤+2）W0,

；.x=7是分式方程的解.

故答案为：7.

【点评】本题考查了解分式方程，负整数指数塞，掌握解分式方程的方法，负整数指数塞的运算法则是

解题的关键.

13.（2025•鹿城区校级一模）分式方程一一=2的解是无=—义.

x+1--2—

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】x=

【分析】方程两边都乘（x+1）,得出1=2G+1）,求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：方程两边都乘（x+1）,

得出1=2（x+1）,

解得：x=—

1

检验：当,时，x+IWO,

所以尤=T是原方程的解.

故答案为：x=

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.（2024秋•绥化期末）已知关于x的分式方程」匚-2=1有增根，则上=-3.

x-22-x-----------

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-3.

【分析】先去分母得到k+3=尤-2,再根据分式方程有增根，得到尤=2,代入即可求出左=-3.

【解答】解：去分母得，及+3=尤-2,

•••分式方程有增根，

.'.x-2—0,即x=2,

：.k+3=0,

k=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题考查了已知分式方程的根的情况求参数，正确理解分式方程增根的意义是解题的关键.

7%—771

15.（2024秋•玉环市期末）如果关于x的分式方程------=1的解是负数，那么实数机的取值范围是m

x+1

<-1且m乎-2.

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据解分式方程的一般步骤解分式方程，然后根据分式方程的解是负数和分式的分母不为0,

列出关于机的不等式，解不等式即可.

方程两边同时乘尤+1得:

2x-m=x+l,

2x-x=1+m,

x=1+m,

2T—77?

・・•关于X的分式方程--=1的解是负数，

X+1

l+m<0,

解得m<-1,

•・•分式方程中的分母x+1W0，即xW-l,

・'・1+mW-1

解得：mN-2,

综上可知m的取值范围是：m<-1且mW-2,

故答案为：m<-1且mW-2.

【点评】本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一

次不等式的一般步骤.

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•徐水区期末）解分式方程：

3x

（1）——=——-1；

x+1x-1

3x1

(2)—;----+---=

2(工—2)2—X2

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】⑴x=2；

(2)尤=|.

【分析】(1)去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；

(2)去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可.

【解答】解：(1)原方程两边同乘(x+1)(%-1)得：

3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(尤-1),

解得x—2.

检验：把x=2代入(x+1)(x-1)WO,

所以x=2是原方程的解.

原方程的解为x=2.

(2)等号两边同时乘2(x-2),可得3-2x=x-2,

移项，合并同类项，可得-3x=-5,

系数化为1,可得x=|,

检验：把x=黑入2(%-2)WO,

该分式方程的解为x=|.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握该知识点是关键.

17.(2024秋•祁江区校级期末)已知关于尤的分式方程上"-1=/一的解是正数，求相的取值范围.

x-11-x

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】%<4且，"W3.

【分析】先利用机表示出x的值，再由x为正数求出机的取值范围即可.

【解答】解：方程两边同时乘以X-1得，1-m-(x-1)=-2,

解得％=4-m.

・.”为正数，

A4-m>0,解得机V4,

.'.4-m*l,即m^:3,

.，.m的取值范围是机＜4且m丰3.

【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未

知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键.

18.（2024秋•徐水区期末）列分式方程解应用题

在杭州第19届亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷.某

校篮球社团人数迅增，需要购进A,8两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比8品牌篮球单价的2倍少

48元，采购相同数量的A,8两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元.求A,8两种品牌篮球的

单价.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识.

【答案】A品牌篮球的单价为96元，B品牌篮球的单价为72元.

【分析】设8品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x-48）元，根据采购相同数量的A,B

两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：设8品牌篮球的单价为x元，则A品牌篮球的单价为（2尤-48）元，

解得：x—12,

经检验，x=72是原方程的解，且符合题意,

；.2x-48=2X72-48=96,

答：A品牌篮球的单价为96元，8品牌篮球的单价为72元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19.（2024秋•老河口市期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”

前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一

批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元.

（1）第一批小型无人机的单价是多少元？

（2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么

销售单价至少为多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）第一批小型无人机的单价是30元；

（2）销售单价至少为50元.

【分析】（1）设第一批小型无人机的单价是尤元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解；

（2）设小型无人机销售价格为y元，根据题意“小型无人机全部售完后利润不少于3200元，”列出不

等式，解不等式即可求解.

【解答】解：（1）设第一批小型无人机的单价是尤元.

2400_6400

根据题意，得2x

x—%+10'

整理得，1600x=48000,

解得x=30,

经检验尤=30是原分式方程的解.

答：第一批小型无人机的单价是30元；

2400

（2）第一批小型无人机的数量是——=80.

30

设小型无人机销售价格为J元.

根据题意，得80y+2X80y-2400-6400^3200.

解得，＞250.

答：销售单价至少为50元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式.

20.（2024秋•微山县期末）春节来临，某工厂计划购买A,8两种工艺品共200件用以奖励优秀员工.已

知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买

8种工艺品的数量相同.

（1）求A,B两种工艺品的单价各为多少元？

（2）若该工厂计划购买A,8两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请

你帮助工厂计算出共有几种购买方案？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】（1）A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元；

（2）工厂共有6种购买方案.

【分析】（1）设A种工艺品的单价为尤元，则8种工艺品的单价为（尤-50）元，根据用600元单独

购买A种工艺品与用450元单独购买8种工艺品的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买A种工艺品相件，则购买2种工艺品(200-m)件，根据该工厂计划购买A,2两种工

艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，列出一元一次不等式组，解不等式组，

即可解决问题.

【解答】解：(1)设A种工艺品的单价为尤元，则B种工艺品的单价为(x-50)元，

解得：x=200,

经检验x=200是分式方程的解，且符合题意，

'.X-50=150.

答：A种工艺品的单价为200元，8种工艺品的单价为150元；

(2)设购买A种工艺品能件，则购买8种工艺品(200-/77)件,

根据题意得：f200m+150(200-m)<30500

,m>5

解得：5WmW10,

:相为正整数,

：.m=5,6,7,8,9,10,

.•.工厂共有6种购买方案.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

考点卡片

1.数学常识

数学常识

此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合

适的单位长度等等.

平时要注意多观察，留意身边的小知识.

2.负整数指数骞

负整数指数