2025年浙江省中考数学一轮复习：分式及其运算（含解析）

专题03分式及其运算

一、选择题

1.（2024•七星区校级模拟）下列代数式中，是分式的是（）

A.—5—B.C.D.x-2024

20242x+1

2.（2024•潢川县二模）下列各式从左向右变形正确的是（）

A.空2=包B.a-b_=,c.至2=2D,他

b+2b/-b2a+ba3c-lc-l

3.（2024•红塔区二模）若分式三2土的值为0,则无的值为（

x+1

A.0B.-1C.。或-1D.1

仙衢的姓里头（\

4.（2024•嘉兴二模）_4-11

a-ll-a

A.-1B.1C.aD.a-1

<•锡山区一株n。简1一，的结里是（、

a+1”1

22

A.1RaraD-^I

a2-la+1

6•些泰区校织二橙）等式1:x+2成立的冬件星（

-

x2v-4

A.xW2B.x#±2C.x>2D.x#-2

计算上工的结果为（）

7.（2024•礼县模拟）312

a-22a+4

「a+2

A.—B.D.2

2a-2'2(a-2)

2仁3

8.（2024•廊坊模拟）计算x.6x-的结果是（）

X2-4-4+2x

11C1

A0B.2J2

3xz+6x3x'+6x3x-6x3X2-6X

9.（2024•古浪县二模）若分式与g的值为负数，则x的取值范围是（）

xJ+4

A.x为任意数B.x<立C.x>$D.

222

10.（2024•长安区一模）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简J以下是

a-b2_,2

甲乙、丙、丁四位同学的变形过程:

甲：

乙：原式=亘三立一b

2,2

a-ba-b

丙：原式=支2b

2,2

a-ba-b

22

T：原式二丈豆尘.三土;

a-bb

其中正确的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题

11.（2024•青海）若式子」一有意义，则实数x的取值范围是__________.

x-3

12.（2024•西宁）计算.，2a°_工=

a2-b2a+b

22

13.（2024•保康县模拟）计算：a+b+2ab=.

a-bb-a

14.（2024•吉林）当分式工的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为—

x+1

15.（2024•眉山）已知〃i=x+l（xWO且ai———-—，。3=——-—，…，an-.......------，则

1-町1-a21-an-l

42024的值为.

16.（2024•内江）己知实数小。满足仍=1的两根，则_______

a2+lb2+l

三、解答题

2

17.（2024•资阳）先化简，再求值：（@-1）Tx-4,其中尤=3.

xX2+2X

18.（2024•淮安）先化简，再求值：（1+--）+x+1,其中尤=3.

x-2X2-4X+4

19.（2024•吉安一模）计算：J工下面是某同学的解答过程：

a2-b2a+b

解:原式=aa-b…第一步

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

…第二步

（1）第一步的依据是,运用的方法是，第二步的依据是；

①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则.

9

（2）计算：x+2x+l

x2-lx+1

22

20.（2024•淄博）化简分式：一二并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a,b

a-2ab+b2a-b

的值）

小宇小丽

2工

21.（2024•达州）先化简：（一工-1_）2工+二,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的

x-2x+2x2-4

数作为尤的值代入求值.

22.（2024•呼和浩特）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小

麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2

号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100像，其中“丰收1号”小麦种植在边长为即1（«>1）的

正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为（a

-1）m的正方形试验田中.

（1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；

（2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

am

23.（2024•滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰

出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设%b,c为两两不同的数，称Pn=

n,nn

——3————弓——r4*7——3——(n=0,1,2,3)为欧拉分式.

7(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c~a)(c-b)r,

(1)写出Po对应的表达式；

(2)化简Pi对应的表达式.

答案与解析

一、选择题

1.（2024•七星区校级模拟）下列代数式中，是分式的是（）

A.—」B.三包C.，一D.x-2024

20242x+1

【点拨】根据分式的定义分析判断即可.

【解析】解：4、二^是单项式，属于整式，不符合题意；

2024

B、五1是多项式，属于整式，不符合题意；

2

C、，-是分式，故选项符合题意；

x+1

£）、x-2024是多项式，属于整式，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A,8表示两个整式，并且2中含有字母，那

么式子也叫做分式是解题的关键.

B

2.（2024•潢川县二模）下列各式从左向右变形正确的是（）

A.史2=包B.a?=J_c.亘2=2D.曳11=互4

b+2b残2_匕2a+ba3c_lc_l

【点拨】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可.

【解析】解：A、分子、分母都加2,分式的值改变，故A错误；

a-b—a-b—1故3正确;

2(a_b)(a+b)a+b

c、史2=1+2,故c错误;

aa

3b-l-^b-l故。错误.

3c-lc-l

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式,

分式的值不变，这是分式变形的主要依据.

2工

3.（2024•红塔区二模）若分式上区的值为0,则尤的值为（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

【点拨】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可.

2上

【解析】解：•.•分式七区的值为0,

x+1

.*.x2+x=0且x+1W0,

.*.x=0,

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0,则分子为①分母不为0”，是

解题的关键.

4.（2024•嘉兴二模）化简-的结果为（）

a-ll-a

A._1B.1C.aD.a-I

【点拨】先变形，再根据同分母的分式减法法则求出即可.

a_]

a-1a-1

=a-]

a-l

=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

5.（2024•锡山区一模）化简_1—+a_1的结果是（）

a+1

221

A.1B.—C.D.—

22_]a+1a+1

【点拨】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

[解析]解：原式='+（a+L）（a-1）

a+1a+1

2

=_a_

a+1

故选：C.

【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键.

6.（2024•柴桑区校级三模）等式士芸Z成立的条件是（）

x-2

X2.4

A.xW2B.xW±2C.x>2D.-2

【点拨】由题意直接根据分母不为0进行分析计算即可.

【解析】解：由题意可得x-2W0且x2-4W0,

解得xW±2.

故选：B.

【点睛】本题考查使得分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键.

7.（2024•礼县模拟）计算总12上2的结果为（）

a-22a+4

A.1B.C.平D.2

2a-22（a-2）

【点拨】先将分子分母因式分解，然后根据分式的乘法运算法则求解即可.

【解析】a+2a-2

a-22a+4

__a+2_a~2

-7T2(a+2)

_——1.

2

故选：A.

【点睛】本题考查约分，掌握分式的运算法则是解题的关键.

23

8.（2024•廊坊模拟）计算」一.国匚的结果是（）

X2-44+2X

]

A.D.

3x-6x3X2-6X

【点拨】根据分式的除法法则计算即可.

x26x3

【解析】解:

E7,4+2x

—x'.2(x+2)

3

(x+2)(x-2)5x

1

3x(x-2)

_1

3x^-6x

故选：c.

【点睛】本题考查的是分式的除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒

位置后，与被除式相乘.

9.（2024•古浪县二模）若分式与g的值为负数，则尤的取值范围是（）

xJ+4

A.x为任意数B.x<^-C.尤D.

222

【点拨】两数相除，异号得负，而分母恒为正，只需分子是负数即可，列出不等式求解即可.

【解析】解：•♦•/+4>0,分式的值为负数，

.*.2x-5<0,

.•.尤<2

2

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的值为负数的条件，根据除法法则，列出不等式时解题的关键.

10.（2024•长安区一模）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简以下是

22

a-b

甲乙、丙、丁四位同学的变形过程：

2,2

甲：原式=--y.a-b；

a-bb

丙：原式=支三1〉.b

a-ba2.b2

22

T：原式:曳土；

a-bb

其中正确的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【点拨】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法即可.

【解析】解:

22

_a----a--+-b----.-a-------b,

a-bb

所以只有选项。符合题意，选项4选项8、选项C都不符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

二、填空题

11.（2024•青海）若式子」一有意义，则实数x的取值范围是x\3.

x-3

【点拨】根据分式中分母不能为①即可解答.

【解析】解：•.•式子有意义，

x-3

・•・％-3W0,

解得：/3,

故答案为：］W3.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件.

12.（2024•西宁）计算.ja.

2

a-b2a+b—a-b—

【点拨】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算.

【解析】解：原式=-.乜._

a-ba-b

_2a-a+b

2/'

a-b

_1

a-b

故答案为：二

a-b

【点睛】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分

母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

13.（2024•保康县模拟）计算：3/2上辿=a」.

a-bb-a

【点拨】运用分式加减运算法则进行计算、化简.

［解析］解：aK2+2ab

a-bb-a

_a2+2ab+b2

a-b

_（a-b）

a-b

—a~bf

故答案为：a-b.

【点睛】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算.

14.（2024•吉林）当分式」一的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为0（答案不唯一）

x+1

【点拨】根据分式的值为正数，即分式方程值大于0,且分子大于0,得到分母大于0,求出X的

范围，确定出x的值即可.

【解析】解：•.•」—>（）,1>0,

x+1

.*.x+l>0,BPx>-1,

则满足条件X的值可以为0（答案不唯一）.

故答案为：0（答案不唯一）.

【点睛】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路.

15.（2024•眉山）已知ai=x+l（xWO且xW-1）,ai=---，a3=--­，…，an=-------，则

1-al1-a21-an-l

02024的值为.

X

【点拨】先算出前几个式子的结果，然后根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出

的规律得出答案即可.

【解析】解：

•••g—1—----1----—--―1,

l-a[1-（x+1）x

1_1_x

。3--：------------------...------，

1-a2]-（二）A1

由上可得，每三个为一个循环，

V20244-3=674-2,

.•.〃2024=--.

X

故答案为：-工.

X

【点睛】本题考查了分式的混合运算，数字的变化规律等知识点，能根据求出的结果得出规律是

解此题的关键.

16.（2024•内江）已知实数a、6满足ab=l的两根，则一^―]•

a2+lb2+l

【点拨】把"=1代入原式，根据分式的加法法则计算即可.

【解析】解：•・•〃/?=1,

原式=；b+ab

a+abb+ab

b+a

a+ba+b

-a+b

a+b

=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键.

三、解答题

2

17.（2024•资阳）先化简，再求值：（坦-1）4-A-4其中尤=3.

xX2+2X

【点拨】先根据异分母分式加减法的计算法则对括号里的算式进行化简，再将分式的除法运算转

化为乘法，进行化简，可再将x=3代入化简后的式子里计算求值即可.

【解析】解：（211-1）

xX2+2X

=x+l-x-（x+2）（x-2）

XX（x+2）

_1,X

xx-2

=1

当尤=3时，原式=-^-=1.

3-2

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型.

18.（2024•淮安）先化简，再求值：+x+1_,其中尤=3.

x-2X2-4X+4

【点拨】先去括号，再约分，即可得答案.

【解析】解：（1+/一）+J+1

x-2x2-4x+4

―x-2+3.（x-2）2

x-2x+1

—x+1.(x-2)2—x,2；

x-2x+1

当x=3时，

原式=3-2=1.

【点睛】本题考查分式的化简，掌握约分是关键.

19.(2024•吉安一模)计算：—^―1,下面是某同学的解答过程:

a2-b2a+b

解：原式=a-b•…第一步

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

"r.第二步

a-b

(1)第一步的依据是①，运用的方法是③，第二步的依据是②；

①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则.

9

(2)计算：x-+2x+l一旦.

X2-1x+1

【点拨】(1)根据分式加减法的运算法则即可得出结果；

(2)先通分，然后计算加减法即可.

【解析】解：(1)第一步的依据是分式的基本性质，运用的方法是分式的通分，第二步的依据是

分式的加减法则；

故答案为：①；③；②；

(2)x2+2x+l一2

x2-lx+1

_)2+2X+1_2(3一1)

(x+1)(x~l)(x+1)(x-l)

_。2+2。+1-2。-2

(x+1)(x-l)

_x2-11

(x+1)(x-l)

_(x+1)(x-l)

(x+1)(x-l)

=1.

【点睛】本题主要考查分式加减运算，先通分,然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题

关键.

22

20.(2024•淄博)化简分式：-g--+Az^Zk,并求值(请从小宇和小丽的对话中确定a,b

a-2ab+b2a-b

的值)

小丽

【点拨】根据对话可求得。，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可.

【解析】解：由对话可得。=-3,b=2,

原式二(a+b)(a-b)+l-a-b

(a-b)2a-b

a+b+l-a-b

a-ba-b

_--1,

a-b

当a=-3,b—2时，

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.(2024•达州)先化简：(_^-/_)2x再从一2,-1,0,1,2之中选择一个合适的

x~2x+2x2-4

数作为％的值代入求值.

【点拨】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母

因式分解，则约分得到原式=_i_,然后根据分式有意义的条件，把X=1代入计算即可.

X+1

［解析］解：原式=X(X+2)7(X；2).(X+?(X,)

(x-2)(x+2)x(x+1)

x^+Zx-X2+2X.(X+2)(X-2)

(x+2)(x-2)x(x+1)

=4x•(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x(x+1)

4

x+1

2#0且尤+2#0且xWO且x+IWO,

可以取1,

当x=l时，原式=—二=2.

1+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分

式的值.

22.(2024•呼和浩特)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小

麦进行研究，两块试验田共产粮1000俄，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2

号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100攸，其中“丰收1号”小麦种植在边长为纷〃(«>1)的

正方形去掉一个边长为1%的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为(a

-1)m的正方形试验田中.

(1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；

(2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

am

【点拨】(1)设种植“丰收2号”小麦的产粮量为x依，根据题意列出方程解答即可；

(2)先比较出孚_<再计算倍数即可.

a2-l(a-1)2

【解析】解：(1)设种植“丰收2号”小麦的产粮量为xZg,则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x

-100)依，根据题意得：

x+\2x-100=1000,

解得：x=500,

二“丰收1号”的产粮量：1000-500=500(依).

答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为500依；

(2)“丰收1号”的单位面积产量为:500