2025年中考数学第一次模拟考试（湖北专用）（考试版）

2025年中考数学第一次模拟考试（湖北卷）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列为无理数的是（）

A.yB.0C.-5D.y/3

2.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

方次引次

3.对于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如（x+m）与（尤+3）的乘积中不含x的一次项，则加的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

5.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则点P落

在阴影部分的概率为（）

6.如图，是△NBC的中位线，点厂在08上，DF=2BF.连接E尸并延长，与C8的延长线相交于点

M.若5c=6,则线段CM的长为（）

A

D.8

7.如图，在正方形网格内，线段P。的两个端点都在格点上，网格内另有42,C,。四个格点,下面四个结

论中，正确的是（）

A.连接N8,则四〃尸。B.连接BC,则BC//PQ

C.连接AD,贝D.连接N。，则尸。

8.点尸（加+3,切T）在y轴上，则点尸的坐标为（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)

3

9.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，。4=0台=3指，点C为平面内一动点，BC=于连接/C,

点M是线段ZC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段0M取最大值时，点〃的坐标是（)

10.已知点在直线了=3尤+19上，点8（%2，%）,。（%3，%）在抛物线＞=/+4x-l上,=%=%且

再<工2<%3，则玉+工2+工3的取值范围是（）

A.-12<西+%+鼻<-9B.-8</+%+七〈一6

C.-9<x1+x2+x3<0D.-6<西+/+/<1

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

II.分式展有意义，则x应满足的条件是_______.

x-2

12.如图，函数、=丘+6（左<0）的图像经过点P,则关于x的不等式h+6>3的解集为.

13.有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后

随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是____.

[2x+3y=3

14.已知》，了满足方程组；,则2023+x+y=____.

[3x+2>=7

15.如图，矩形O/8C的顶点A在反比例函数y=（（x<0）的图像上，顶点2、C在第一象限，对角线/C〃x

X

2

轴，交y轴于点。.若矩形的面积是6,cosZOAC=~,则左=.

三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10

分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（6分）

（1）计算：3T+2sin300—2025°；

（2）解方程：x2+3x―4=0.

17.（6分）

已知点E,尸分别是平行四边形4BC。的边3C,4D的中点.求证：AE=CF.

BEC

18.(7分)

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务，开学初，某班主任

调查了全班同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做

家务的总时间分为五个类别：/(OWxClO),5(10<x<20),C(20<x<30),£>(30<x<40),£(x%0),并将调查

结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生寒假在家做家务学生寒假在家做家务

的总时间条形统计图的总时间扇形统计图

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;

(4)在被调查做家务的总时间处于类别E的学生中有1名男生和3名女生，班主任准备从这4人中任选2人

在班会课上分享收获.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

19,（7分）

2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪.小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚C

处测得山顶A的仰角为45。，沿着坡比为1:6的斜坡CF步行前进200米到达。处，在。处测得山顶A的仰

角为37。.再由。处乘坐缆车到达山顶A处.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,

百。1.73）

（1）求山的高度2B.（结果保留根号）

（2）若缆车的速度为150m/min,求乘坐缆车大约需要多少分钟.（结果保留到整数）

20,（8分）

正比例函数歹=仆的图象与反比例函数y=g的图象交于点/(4,3),“(私办是反比例数图象上的一动点,

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)如图，当0＜加＜4,过点M作直线轴，交y轴于点3,过点工作直线NC〃夕轴交x轴于点C、

交直线MB于点D.当四边形O4D〃的面积为4时，在x轴上取一点尸，使9包4最小，求点尸的坐标.

21.(8分)

如图，AB是O。的直径，点C是。。上一点，过点C作弦CD14B于E,点尸是弧AD上一点，AF交CD

于点〃，过点尸作一条直线交CD的延长线于交48的延长线于G,HM=FM,AC//MG.

(1)求证：/G是O。的切线;

3

⑵右=AH—2,求0G的长.

22.(10分)

如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高

出湖面1m的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线.若记水柱上某一位置与喷头

的水平距离为xm,喷出水流与湖面的垂直高度为阳.

下表中记录了一个喷头喷出水柱时xm与的几组数据:

x(m)01234.5

y(m)11.61.81.60.55

(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为L75m.顶棚刚好接触到水柱，求该皮划

艇顶棚的宽度.

(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客

被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5m,

已知游船顶棚宽度为2m,顶棚到湖面的高度为1.5m,那么公园应将喷头(喷头忽略不计)至少向上移动多

少m才能符合要求？(直接写出结果)

23.（11分）

在矩形4BCD中，48=8,AD=10.点£、厂分别在边48、2c上，AFLDE,垂足为点

名图篝用图1箸用图2

⑴求/尸：DE的值；

⑵当"F=2E/7时，求4E1的长；

(3)连接CH,如果△COHr是等腰三角形，求ZEDC的正切值.

24.（12分）

如图，抛物线＞=如2+云+。经过/(TO)、3(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物线相交于点P