2025年新高考Ⅰ卷数学解题技巧二项式定理（4大题型提分练）（试卷+答案解析）

6.3.1二项式定理

夯基础

题型一二项式定理的正用、逆用

1.(24-25高二上・甘肃白银・月考)已知〃eN*,若3°C；+3C；+32(：：+…+3"T=85,贝什=

【答案】4

【解析】因为3°C；+3C+32C：+…+3"T=g©+3C；+32c；+33C：+…+3"C：-l)=g(4"-l),

所以?4"-1)=85,解得〃=4.

2.(23-24高二下•宁夏银川・月考)C：+2C：+4C：+…+2”匕：=(

3"3"-l

A.3nB.2x3aC.---1D.

22

【答案】D

【解析】H^(l+2)"=C>C>2'+C^x22+C>23++C：x2"

BP3"=1+C>21+C；X22+C>23++C；：X2",

所以C：x2i+C/22+C：x23+.+C：x2"=3"-1,

4〃—1

则C；+Cx2i+C：x22++C：X2"T=^—,

4〃一］

即C；,+2c：+4C：+…+2"TC：=--.故选：D

2

3.(23-24高二下•山东荷泽・月考)(x-1)5+5(x-1)4+10(.x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=()

A.%5+1B.%5-lC.(x+l)5-lD.(x+l)5+l

【答案】B

［解析］(%-I)5+5(%-I)4+10(1)3+10(1)2+5(x-1)

=C°(x-1)5+C；(x-1)4+(x-1)3+(x-1)2+(x-1)1+(x-1)°-1=［(x-1)+1］5-1=x5-1.故选：B.

4.(23-24高二下•山西大同・月考)(1)求(x+2y)4的展开式；

(2)化简：C：Q+l)"-C：(x+l)a+C：O+l)"-2_+(_iyc：(x+l),T++(-l)"C；；.

【答案】(1)一+8尤3+24*;/+32盯3+16、4；(2)/

［解析】(1)(x+2y)4=C，+C，(2y)+C；x2(2y)2+C%(2»+C：(2y)-8/y+24x2y2+32xy3+16/.

(2)原式=C：(x+l)"+C；(x+l)i(-l)+C(x+l)"-2(-i)2++c：(x+l)i(_l)J…+C：(-1)"

=[(%+1)+(-1)]"=xn.

题型二二项展开式中的特定项问题

1.（24-25高二上•吉林四平・月考）'一,；展开式中的常数项为

【答案】15

【解析】二项式―夕展开式通项公式为“备6d［=（_i），c产，,

令6—3r=0,解得r=2,所以常数项为（-1）2或=15；

2.（23-24高二下.云南昭通・月考）尤-亍J的展开式中V的系数为（）

A.32B.-32C.16D.-16

【答案】D

【解析】］五一［］的二项展开式的通项为加7（&广卜［］=（-2）'C"A,

令4—r=3,得厂=1,

所以展开式中/的系数为（-2）C；=-16.故选：D.

3.（23-24高二下•福建南平•期中）（3%-2『展开式中的第3项为（）

A.-216B.-216xC.216D.216/

【答案】D

【解析】由题意可知：（3x-2）4展开式中的第3项为C；（3x）2•（-2）2=216x2.故选：D.

4.（23-24高二下•江苏镇江•期中）（x+2y）s的展开式中含W项的系数为（）

A.10B.40C.80D.120

【答案】C

【解析】由二项式定理可知，（尤+2y）<5的展开式中含/J?项的系数为C；x23=8xS1x_4Tx_3=80.故选:

JXZX1

题型三三项展开式问题

1.（23-24高二下•山东荷泽•期中）的展开式中无理项的项数为（)

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

又（G-1）8的展开式j=c;（石广（-17=（-i）rC；X4-2，

所以（6+亡臼的展开式的通项公式为々I」-1）’?尤2_（1）'C；广;，

所以当X的指数不为整数时，该项为无理项，

而当E,3,5,7时，2-计为整数，所以展开式中无理项的项数为4.故迄B.

2.（23-24高二下・安徽亳州•期中）二项式［/+：一2］展开式中，含/项的系数为（）

A.20B.-20C.-60D.80

【答案】A

【解析】12+：一2］表示5个因式/+：一2的乘积，

要得到含/项，需有1个因式取其余的4个因式都取-2,系数为C；（-2『，

或者需有2个因式取f项，需有2个因式取;，其余的1个因式都取-2,系数为（-2）C；C；,

故含V项的系数为（_2）C；C；+C；（-2）4=2O.故选：A.

3.（23-24高二下.辽宁丹东・月考）在（l+x-xf的展开式中d项的系数.

【答案】6

【解析】（1+X-是6个（1+x-f）相乘，需要依次从每个（l+x-f）的1,a_尤2三项中取出一项后相乘,

就可得到展开式中的一项.

得到十项的方法，按6个（l+x-炉）中取一无2项的个数可分为三类：

第一类是，6个都不取-尤2项，即6个中选5个（1+x-尤2）里取x,

另1个（l+x-f）里取1,相乘得炉，共C，C：=6种取法，合并同类项后即得到帝；

第二类是，6个中选1个0+x-V）里取-炉，

其余5个（l+x-d）中选3个（1+x—炉）里取x,余下2个（l+x-炉）取1,相乘得_彳5,

共C；C；C；=60种取法，合并同类项后即得到一60x5；

第三类是，6个中选2个（1+x-尤2）里取_/，

其余4个（1+尤-中选1个（1+尤-里取x,余下3个。+无一/）取］,相乘得工5,

共C：C；C；=60种取法，合并同类项后即得到60V.

再将上述三项合并，得6?-60V+60.炉=6彳5,因此炉项的系数为6.

故答案为：6.

4.（23-24高一下・山东青岛・月考）在的展开式中，y6项的系数为

【答案】1260

【解析】在卜+：-1表示有10个‘相乘，V项来源如下：

有6个（x+J-y）提供有2个、提供x,有2个+提供｝

故产项的系数为C；。（-1）6C：C；=1260.

故答案为：1260

题型四多项积展开式问题

1.（23-24高二下•福建福州・月考）若（2x-w）（x-疗的展开式中炉的系数为40,则实数.

【答案】-6

［解析］因（2^-m）（x-l）5=2X%-1）5-m（x-l）5,

故其展开式中x3的系数为2C；x（-IT-mC；x（TP=-20-10/n=40,解得m=-6.

故答案为：-6.

2.（24-25高二上.山东德州.月考）在（x-l）（尤-2）6的展开式中,含一项的系数为（）

A.-160B.160C.-220D.100

【答案】C

【解析】依题意，（x-2）6展开式中含/的项是c"3（_2）3=_160d,含/的项是C*4（_2）2=60X4,

因此（x—l）（x—2）6的展开式中，含X，的项为—160x3-x+（—1）,60尤4=—220,,

所以所求系数为-220.故选：C

7

3.（24-25高二上•陕西渭南・月考）+的展开式中移一的系数为（）

A.—83B.—84C.-85D.-82

【答案】C

/

【解析】2展开式的通项为T,r=0,1,,7,

又『2--12

Vy

分别令工干=0、=分别解得厂=7和厂=5,

y

所以12^|的展开式含孙一项的系数为（-1）7亡+（-1）5、22亡=-85.故选：C.

4.（23-24高二下•河南・月考）（x+2»展开式中x）3项的系数为

【答案】528

【解析】b+：］（x+2y）5=［¥+.+l}x+2y）5,

因为（x+2yf展开式第％+1项为Tk+X=C：.贮■（2y）上,

所以的系数为4xC；xr+4xC；x2"+C；x23=528.

B

，五+}］（几EN*）的展开式中

1.（23-24高二下•辽宁丹东•月考）二项式,前三项的系数依次成等差数列,

则此展开式中有理项的项数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为二项式的展开式的通项公式为二1

0<r<n,reN

所以二项式。6+5］的展开式的前三项的系数依次为C：2",

由已知C；2”,《21«；2-2依次成等差数列，且〃22,〃eN*,

贝IJ2C：2”一=C；2"+C：2"-2,即〃=1+,

8

化简得/-9〃+8=0，解得〃=8,或”=1（舍去），

故二项式口6+白］的展开式的通项公式为<M=c；28Tx胃，0<r<8,reN.

16-3r16_3r

设（+i=C；2»xk为有理项，则七"为整数，可得r=0,4,8,

故此展开式中有理项的项数是3.故选：C.

2.(24-25高二上•河南驻马店•月考)对于〃次二项式(l+x)”=£c/,取％=2,可以得到3"=£&2'.类

z=0z=0

2024

比此方法，可以求得EC仅32川=()

4=0

A44048+42024B2809724048

C.^8^-^024-!D.28097+24048-1

【答案】B

4049

;

【解析】由题意可得。+无)=^C；049x,

z=0

20242024

令x=3,得44049=XcW+Ec规32m,

z=0z=0

20242024

徂_?4049=yc2i32i-VC2/+132/+1

VA——D，1寸乙~^4049J、-4049J，

z=0z=0

2024

两式作差，可得2.CX32；+1=44。49+2*28098+2-49,

i=0

2024

故£<^就32m=28°97+24048.故选：R

z=0

3.（23-24高二下•山东荷泽・期中）（多选）已知在了尤_余J的二项展开式中，第6项为常数项，则（）

A.”=10B.展开式中项数共有13项

C.含炉的项的系数为45?D.展开式中有理项的项数为3

4

【答案】ACD

【解析】依题意，［盯-十］展开式的通项公式为&="（五厂［-+］=c；］£|〃片，

因为第6项为常数项,

所以厂=5时，有一-一=0,解得〃=10,故A正确；

由〃=10,得]取一展开式中项数共有10+1=11项，故B错误;

H—Oy11

令^^=2,ffr=-(n-6)=-x(10-6)=2,

所求含/项的系数为c3m*故c正确；

10-2r口

----------eZ

3°

，令比立=左，住eZ),贝鼠即』左，

由＜0<r<10MO—2r=3r=5—

reN32

因为reN,所以上应为偶数，所以左可取2,0,-2,即r可以取2,5,8,

所以第3项，第6项，第9项为有理项，即展开式中有理项的项数为3,故D.故选：ACD.

4.(23-24高二下•云南玉溪•期末)(多选)已知%+?(2尤+1)+出(2尤+1产++%。(2无+1严=,则()

455

A.cin—B.CL}=-------C.

°102415121024512

【答案】ACD

io1010-r

【解析】由二项式定理可得储°=1(2^+1)--=£.1(2x+l)

22r=0

101545

令厂=10得％,同理可得，％=-512,%■.故选：ACD.

1024

5.(23-24高二下•山东淄博・期中)(l+2x--『展开式中含，的项的系数是.

【答案】-30

【解析】(1+2工--丫=[(1+2x)3y其展开式为j=C；(l+2x)5-r(-x2)r,r=0,l,,5,

根据题意可得：r=0J2.

当厂=0时，则7；=(1+2x)5,(1+2尤)5展开式为乙|=C(2x),左=0,1,,5.

."=4”则含/的项的系数为C；X24=80.

当厂=1时，则石=C；(1+2元)4(-X2)=-5x2(1+2x)4,

(l+2x)4展开式为彳M=C：2W,%=0,1,…,4,："=2,

则含无4的项的系数为-5X22XC；=-120.

当r=2时，则方=C；（l+2x）3（f2）2=10尤4（i+2无）3,

（1+2疗展开式为TM=C；2",左=0,1,2,3,

:.k=Q,则含一的项的系数为10xC；=10.

综上所述:：含一的项的系数为80-120+10=-30.

故答案为：-30

6.(23-24高二下•黑龙江哈尔滨・月考)计算：

22020

(-1)0CJOJO+(-1)'^C2()20+(-1)jC2020++(-l)-J-=

【解析】(一1)°仁020+(-1)1；420+(-1)21砥020++(-1)-0-0—

乙JNU4L

22020

=-^—(-1)°x2021xC°+(-1)*x2021xlc*n+(-1)x2021xlc'++(-1)x2021x

202]\2UZU\/2ZUZU\/3ZU2U\/2021'UZU

!2()2()

=j^[(T)°C；021+(-1)C2021+(-1)2C2021++(-l)C^\

23221

+(-1)C|021+(-l)C|021++(-l)°

23

=—^^j[(T)°C；()2i+(-1)(；021+(-l)C|021+(-l)C|02I++(-21c就一1]

1

2021

1

故答案为:

2021

7.（23-24高二下•河南郑州•期中）在（/+%+1丫=比/+口521+丈--2+1+D*%+D=的展开式中，把

D：,D：,D：,,D丁叫做三项式的〃次系数列.

⑴求口；+戊+以+式的值；

（2）根据二项式定理，将等式（1+%产=（1+%）〃（1+%）〃的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如

G.=（c，）2+（c：y+（c：）2++（c：）2,利用上述思想方法，求

D°「°_pvl-1i-2__px2021/^2021.口2022「2022_-rx2023/^i2023位“古

^2023^2023—»2023yo23十"2023yo23——口2023yo23十》2023yo23一口2023yo236怛•

【答案】⑴14；（2）0

【解析】（1）（/+尤+1）3=口"6+口；/++D“+D；

令x=l得：33=D；+D；++D；+D；①

令x=—l得：1=D°-D'+「D；+D；②

①+②得：28=2(D；+D；+D；+D；),

所以D；+D；+D：+D；=14.

(2)因为1--=(1-©(1+》+尤2)

所以(1-V户3=(1_*严3(1+x+/)皿3,

右边展开式中含丁。46项的系数为

D°「°_r>l-1ip\2「2__pv2021^2021.pv2022/-^2022_口2023「2023

U2023yo23-D2023yo23十》2023yo23——U2023yo23十》2023yo23一口2023yo23'

而展开式中左边含/M6项的系数为0,

6后p।-pxO「°p\l/~il.-22021「2021.7^2022「2022T-X20232023_

rM以U2023。2023一口2023。2023十口2023。2023——口2023。2023十口2023。2023一口202312023=

2024年新高考I卷数学真题解题技巧

（1题2・4解）

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真题01集合真题解题技巧

真题02复数真题解题技巧

真题03平面向量真题解题技巧

真题04三角恒等变换真题解题技巧

真题05立体几何体积计算解题技巧

真题06分段函数单调性解题技巧

真题07三角函数图象与性质真题解题技巧

真题08函数的性质判断函数值大小关系真题解题技巧

真题09正态分布真题解题技巧

真题10导数及其应用真题解题技巧

真题11平面轨迹曲线方程真题解题技巧

真题12离心率真题解题技巧

真题13公切线真题解题技巧

真题14均值及概率真题解题技巧

真题15解三角形解答题真题解题技巧

真题16圆锥曲线解答题真题解题技巧

真题17立体几何解答题真题解题技巧

真题18导数解答题真题解题技巧

£虹Y八业LTt.lau£虹々“虹

1

----------------------1•一III-

真题01集合真题解题技巧

>哀创（2024年新高考I卷高考真题）已知集合4=3-5<丁<5},5={-3,-1,0,2,3},贝1]4B=)

A.{-1.0}B.{2,3}C.{-3,-1,0)D.{-1,0,2)

^型卷篌

本题是集合运算中的交集求解问题，给定一个由不等式确定的无限集合A={X|-5<%3<5}和一个有

限集8={-3,—1,0,2,3},要求找出既属于集合A又属于集合6的元素，即求

枝蓝_迄用

【解法一】直接计算法【解法二】逐一验证法【解法三】选项排除法【解法四】精确范围法

/////////////////////////////////////////////////A君法[寅7/////////////////////////////7//////7/////Z//////,

1.(2025•福建•模拟预测)已知集合4={-1,0,1,2,3},8=，》€^43€^^,则AB=()

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

2.（2024•陕西西安•一模）已知集合A={尤|尤=3左一l,左eN},3={尤|-4尤2+4x+15>0},则AB=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,2}

3.（2024•河南•模拟预测）已知集合人={尤|无<1},B={x\-l<x<2},则（）

A.(fT]B.

C.[2,+oo)D.(-oo,-l]u[2,+oo)

真题02复数真题解题技巧

（2024年新高考I卷高考真题）若二=l+i,则z=（）

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

本题是关于复数运算的题目，已知一个复数等式二=1+兀要求出复数z的值，主要考查复数的运

z-1

算法则以及方程求解的能力。

【解法一】常规方程求解法【解法二】构造法

【解法三】设2二〃+初法【解法四】利用复数的倒数性质法

（2025•广东佛山•一模）若9+2i=l,贝！Jz=（）

1.

z

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

出二=l+2i,则

2.（2024•湖北•一模）若复数z满足z二()

z

A.B.」+匕C.-1+iD.-1-i

2222

3.（2025•江西景德镇•二模）已知复数|4-3”-z=l-智必，则复数z的虚部为（）

21

A.二iB.——D.-

55U%5

真题03平面向量真题解题技巧

（2024年新IWJ考I卷IWJ考真题）已知向量。=（0,1）,/?=（2,%）,若4々），则1二（）

A.-2B.-1C.1D.2

本题是平面向量垂直条件应用的题目。已知两个向量置匕的坐标，以及b与5―4〃垂直的关系，要求

出向量》中未知数X的值。解题关键在于利用向量垂直的性质（两向量垂直，其数量积为0）建立关于X的

方程求解。

【解法一】常规坐标运算【解法二】展开数量积运算

【解法三】答案回代法【解法四】数形结合作图法（略）

7〃〃〃/〃〃〃〃〃〃/////〃〃〃〃///〃〃〃///〃/〃/法［寅彳东〃〃〃〃//〃〃/〃////〃〃〃〃〃〃//〃/〃〃〃〃////,

1.（2025・广东肇庆•二模）），则根=（）

111

A.-B.~2C.——D.——

332

走，则b在々上的投影向量为（）

2.（2025•江西九江•一模）已知向量满足。力=退，且同=

2

A.£473

B.----------CLC.-2aD.2a

33

3.（2025•河南•模拟预测）已知向量a=(4,机—1),Z?=(m+2,—2),若a_Lb，则m=()

A.-2B.C.-4D.-5

真题04三角恒等变换真题解题技巧

＞哀钠(2024年新高考I卷高考真题)已知cos(a+£)=〃?,tanatan£=2,则cos(a-0=()

mm

A.—3mB.D.3m

~3T

❽敷型解篌

本题是三角函数求值问题，已知（：05（。+，）与1311。1211，的值，要求COS（（Z-/7）的值，需要运用三角

函数的两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系来进行求解。

图裁彼运用

【解法一】利用两角和与差的余弦公式及弦化切

【解法二】设辅助变量法

【解法三】构造特殊角法（假设特殊值满足条件）

【解法四】通过比例关系求解

a7i

1.（2025•广东•一模）若tan—+—+tan贝!Jsine=()

24

6-i

A.也-2B.D.72-1

4

2.（2025・福建厦门•一模）已—IL知-。/-X<[<—兀,若tan,+；=2(sina+cosa),则sin20=()

2

134

A.-B.C.一D.-

3~245

|。，3,若sin(a+尸)=3sin(a—/?),当tan(a—/?)取得最大值时，tan£=

3.（2025•福建•模拟预测）已知4尸£

A.72C.73

真题051立标冗标标枳计算解题接再［

＞哀创（2024年新高考I卷高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均

为也,则圆锥的体积为（）

A.2#>nB.3-j3nC.6岳D.9岛

❽敦型解篌

本题是一道关于圆柱和圆锥几何性质的题目，已知圆柱和圆锥底面半径相等、侧面积相等且高均为6,

要求出圆锥的体积。主要考查圆柱和圆锥侧面积公式、体积公式的运用，以及通过建立等式求解未知量的

能力。

教彼运用

【解法一】常规公式推导法

【解法二】比例关系法

【解法三】特殊值法

【解法四】极限思想法

^t海〃////〃//〃〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃〃//〃〃〃〃〃〃〃,

1.（2025•江西九江•一模）在棱长为g的正方体A5CD-A与G，中，点F在正方体内（包含边界）运动.若

直线AP与oc所成角为刍，则动点尸所围成的图形的面积是（）

2.（2025・广东肇庆•二模）已知正三棱锥的底面是边长为名的正二角形，高为2,则该二棱锥的外接球的体

积为（）

125兀25兀64兀64兀

A.----B.

48~V~25

3.（2025・广东•一模）己知圆柱加/与圆锥NM的体积与侧面积均相等，若NM的轴截面为等腰直角三角形,

则脑％与NM的底面半径之比为（）

A.&B.—C.—D.—

236

真题06分段函数单调性解题技巧

—X—2dJC—/7Y<■Q

>哀创（2。24年新高考I卷高考真题）已知函数〃'）=e，-1）,北。在R上单调递增,则〃的取

值范围是（）

A.(-8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+oo)

■敦现篌

本题是给定一个分段函数，已知其在R上单调递增，要求确定参数a的取值范围。对于分段函数单调

性问题，需分别考虑各段函数自身单调性，同时保证在分段点处函数值的大小关系符合递增性质。

枝彼运用

【解法一】根据二次函数对称轴与区间关系

【解法二】特值探路法

ax—sinx,x<0,

1.（2024・山东•模拟预测）〃aN1”是〃函数/（%）=,c八在R上单调递增”的()

x+ax—a+2,x>0

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

x+4＜2,x＞0

2.（2025•湖南永州•模拟预测）己知函数f（x）=工+6+小＜。是R上的增函数’则实数。的取值范围

是()

A.[0,4]B.(0,4)C.(0,4]D.[0,4)

x-2,x<2,

3.（2025•福建•模拟预测）若。＞0且。声1,已知=,,72\。是R上的单调函数，则实数。的

logaIx-ax\,x>2

取值范围为（）

A.(0,1)B.C.(1,2]D.(1,+<»)

真题071■扁函数图豪写性质真题解题技项

＞哀创（2024年新高考I卷高考真题）当尤i[0,2万]时，曲线y=sin尤与y=2sin（3xqj的交点个数

为（）

A.3B.4C.6D.8

本题是在给定区间尤i[0,2刈内，求两个三角函数y=sinX与y=2sin3x-看图象交点个数的问题,

本质上是求解方程sinx=2sinbx-:在该区间内的解的个数，可通过多种方法，如利用三角函数性质、

图象变换，方程求解等思路来解决。

@技彼运用

【解法一】五点作图法数形结合

【解法二】平移变换法数形结合（略）

TT37rTT

1.（2025•浙江•模拟预测）函数/（x-sina+R+^sinQ-2%）在区间［-不兀］内的零点个数为（）

3262

A.2B.3C.4D.5

2.（2025•黑龙江•模拟预测）函数/（力=2瓜05,%-'卜053-25由23+1图象如图所示，若函数/⑴在

3.（2025•江苏苏州•模拟预测）已知函数/（x）=sin（s+9）（G＞0,|o|《），/（-：）=。，为/（%）图象的

对称轴，且了。）在（二TT,ES冗）上单调，则①的最大值为（）

A.11B.9C.7D.5

真题08通幽惶壁I颐邈大＜1却其解鸵方］

（2024年新高考I卷高考真题）已知函数了。）的定义域为R,/（%）＞/（%-1）+/（%-2）,且当无＜3

时/(x)=x,则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

❽敦型解篌

本题是一道关于抽象函数性质与具体函数值计算结合的题目。已知函数/(X)的定义域为R,给出了

/(x)与/(%-2)的大小关系不等式，以及X<3时/(x)的具体表达式，要求判断关于

/(IO)/(20)与一些数值大小关系的结论。

教彼运用

【解法一】逐步迭代法

【解法二】斐波那契数列对比法

【解法三】指数增长分析法

【解法四】倍数关系递推法(结合解法一)

法“寅/////////////////////////////////////////////////A

1.(2025•河南洛阳•模拟预测)已知函数/(x)的定义域为(0,+力),当x>l时，/(x)>-2；且满足

〃孙)=〃x)+〃y)+2,则关于，的不等式一切+〃2)+2的解集为()

A.(-2,1)B.(-2,O)u(O,l)

C.(一双一2)"1,2)D.[g,o]u(O,l)

2.(2025•江西九江•一模)定义在R上的函数满足：①对任意尤eR,都有/(2+x)=/(l)-〃f)；

②〃2x)的图象关于直线x=l对称：③〃2)=1J0=%则下列说法正确的是()

A./(x+2)是奇函数B.〃x+l)是偶函数

3.(2025•安徽•模拟预测)已知可导函数〃x)的定义域为R,且有/(力-〃4-x)=4x-8,设g(x)是〃x)

2025

的导函数，若g(x+l)为偶函数，则»(2/+1)=()

左=0

A.2025B.2026C.4050D.4052

真题09正态分布真题解题技巧

，兵例（2024年新高考I卷高考真题）随着"一带一路"国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动

茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入

的样本均值元=2.1,样本方差d=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（L8,012）,假设推

动出口后的亩收入y服从正态分布N仔,52）,则（）（若随机变量Z服从正态分布

P（Zv〃+b）p0.8413）

A.P（X>2）>0.2B.P（X>2）<0.5

C.P（r>2）>0.5D.P（r>2）<0.8

❽强型解篌

本题是关于正态分布概率计算的题目，已知茶叶种植区以往收入和推动出口后收入分别服从不同参数

的正态分布，给出了相关均值、方差等信息，要求判断不同选项中概率的取值范围。

【解法一】利用正态分布的对称性（基本性质法）

【解法二】另一种形式

,/////////////////////////////////////////////////A法“寅7///////////////////////////////Z7///////7////////,

1.（2024•山东泰安・模拟预测）已知随机变量X