2025年陕西省咸阳市部分学校九年级中考一模数学试题（带解析）

2025年陕西省咸阳市部分学校九年级中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.9的算术平方根是（）

A.-9B.-3C.3D.3或一3

2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道

的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xlO5

3.如图，AB//CD,若/1=65。，AC=AD,则/2的大小为（

A.115°B.120°C.125°D.130°

4.计算：（一2/,丫=（）

A.-8fy3B.8尤6y3C.6x5y3D.-6x6y3

5.如图，在VA3C中，A£>是高，AE是中线，AD=4,=12,则8E的长为（）

A.2B.3C.4D.6

6.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数

>=丘+优左片0）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径、小明的解决方案是：

在工件圆弧上任取两点A,B,连接A3,作A8的垂直平分线CD交AB于点。，交48于

点C,测出A8=40cm,C£>=10cm,则该圆形工件的半径为（）

A.50cmB.40cmC.25cmD.20cm

8.已知二次函数丫=加+(24-3卜+°-1(g0)的图象经过第一、二、四象限，则实数。的

取值范围为()

339

A.a>—B.aN—C.0<Q<2D.1V〃<—

228

二、填空题

9.不等式x+5>3的解集为.

10.如果一个正多边形的一个内角为140。，那么这个正多边形的边数为.

11.如图，已知C是线段的中点，将线段AC绕C点顺时针旋转60。，得到线段C4'.若

AB=8,则AB的长为.

13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=2AD=6,4B=60。，AC平分44D,E

是AC的中点，过点E作朋交48于点交CD于点、N,则的长为.

三、解答题

14.计算：(-3)?+2-2%(-2)x3.

试卷第2页，共6页

15.化简：（2x+3『-（x+l）（4x-l）.

16.解方程：Y^-14=12+^-.

x+3x-3

17.如图，已知一AO3,点M在边上.请用尺规作图法在边Q4上求作一点P,使

ZOPM=90°.(保留作图痕迹，不写作法)

18.如图，在矩形A2CD中，点E是BC上一点，且DE=ZM,AF±DE^F,求证：AF=CD.

19.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”.班

会上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡

片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均

相同.小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张卡片，两人

分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗.

(1)小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率.

20.近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走

进千家万户.在丰收的季节，某电商团队用20000元从农户处收购大米、小米共4500kg,

通过互联网进行销售，其中大米收购价为每千克4元，小米收购价为每千克5元，求这次收

购了多少千克小米.

21.一工厂甲车间需加工一批零件，如图是甲车间加工这批零件的个数y与加工的时间/的

函数图象.已知甲车间在加工零件过程中的工作效率不变.

⑴求y与/之间的函数表达式；

(2)若甲车间加工这批零件的时间为7h,求甲车间加工的这批零件有多少个.

22.某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取"

名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(每名学生的得分为x)：

A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70Vx<80；D.80Vx<90；E.90<^<100.

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图.

七年级竞赛成绩频数分布直方图

频数

6

4

2

0

8

6

4

2

0

成绩/分

己知C组的全部数据为：71,72,70,75,74,78,76,77,76,77,79.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)«=，抽取的〃名学生竞赛成绩的中位数是；

(2)C组学生竞赛成绩的平均分是；

(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该

校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数.

23.在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学

们设计了两个测量方案，如表：

课题测量建筑物的高度

测量工测角仪、皮尺及两根L5m的标杆

试卷第4页，共6页

（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物A3的高度.（结果精确到Qlm；

参考数据：sin35°«0.57,cos35°«0.82,tan35°®0.70）

24.如图，AB是：。的直径，点C是:.。上一点，过点C作。的切线交A8的延长线于点

F,过点C作CD_LAB于点E,交〈。于点D,连接CO并延长，交。于点G,连接GO.

⑴求证：GD//AB；

⑵若、。的半径为5,CD=8,求CP的长.

25.西安市白鹿原影视城旁的将军岭隧道连接了美丽的蓝田县城和“温泉之乡”汤峪，其外形

顶部可近似地看成是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系，隧道的最高点C（抛

物线的顶点）离地面的距离为7m,OA=4m,OD=3m,隧道左右两侧底部水平距离

08为7m,EB1.OB.

(1)求点E距地面08的高度;

(2)在抛物线型隧道内上方需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高

度不超过6m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？(结果保留根号)

26.问题提出

(1)如图①，在VABC中，3C=10,VA3C的面积为25.在VA3C内作一个正方形E尸0?,

使正方形一边0R落在边上，另外两个顶点尸，E分别落在边AB,AC上，该正方形的

面积大小为.

问题解决

(2)某市进行绿化改造，美化生态环境.如图②，现有一块四边形的空地ABC。计划改造

成公园，经测量，AB=500m,BC=1000m,C£>=680m,且/B=/C=60。.按设计要

求，要在四边形公园A3。内建造一个矩形活动场所PQMN,顶点“，N均在边3C上，

顶点P,。分别在边AB,C£>±.为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQWN中种植

草坪，在公园内其他区域种植花卉.已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿

化改造所需费用至少为多少元？(结果保留整数，参考数据：V3-1.7)

图①图②

试卷第6页，共6页

《2025年陕西省咸阳市部分学校九年级中考一模数学试题》参考答案

题号12345678

答案CBAABBCD

1.C

【难度】0.94

【知识点】求一个数的算术平方根

【分析】本题考查的是算术平方根，如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫。的平方根，

其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】解：32=9,

二9的算术平方根是3.

故选：C.

2.B

【难度】0.94

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定出〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中lVa<10,〃的值为整数位数少

1.

【详解】解：384000大于1,用科学记数法表示为ax10",其中a=3.84,n=5,

384000用科学记数法表示为3.84x105,

故选：B.

3.A

【难度】0.85

【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数、等边对等角

【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角.根据平行线的性质得NACD=Nl=65。,

由等边对等角求得/4CD=NAT>C=65。，由邻补角性质得/2+/ADC=180。，然后求解即

可.

【详解】解：

ZACD=Z1=65°,

AC^AD,

：.ZACD=ZADC=65°,

答案第1页，共17页

VZ2+Zz4DC=180°,

・•・Z2=115°,

故选：A.

4.A

【难度】0.85

【知识点】塞的乘方运算、积的乘方运算

【分析】本题考查了积的乘方与塞的乘方的混合运算.由积的乘方法则与塞的乘方法则即可

完成计算.

【详解】解：(-2X2^)3=-8X6/,

故选：A.

5.B

【难度】0.85

【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度

【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义.根据S"BC=12和AD=4求出3c=6,根

据AE是中线即可求解.

【详解】解：•：SAABC=^xBCxAD=n,AD=4,

：.BC=6,

：AE是中线，

BE=-BC=3,

2

故选：B.

6.B

【难度】0.85

【知识点】一次函数图象平移问题

【分析】根据一次函数的平移规律求解即可.

【详解】解：正比例函数＞=-2》的图象向右平移3个单位长度得：

y=—2(%—3)=-2%+6,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键.

答案第2页，共17页

7.C

【难度】0.85

【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出的长；设圆心为。，

连接在RtAQaD中，可用半径08表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出得出圆

形工件的半径，即可得出圆形工件的直径长.

【详解】解：是线段A8的垂直平分线，

直线CD经过圆心，设圆心为0,连接OB.

根据勾股定理得：

OD2+BD2=OB2,即：

(C»B-10)2+202=OB2,

解得：08=25；

故圆形工件的半径为25cm,

故选：C.

8.D

【难度】0.65

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交

点问题

【分析】本题考查了二次函数图象与性质.利用二次函数的性质，抛物线与x轴有2个交点，

开口向上，而且与丁轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可.

【详解】解：；二次函数〉=依2+(2。-3卜+。—1图象经过第一、二、四象限，

设抛物线与无轴两个交点的横坐标分别为百，/，由题意可得

答案第3页，共17页

A=(2a-3)2-4a(a-l)>0

2〃—3

再+々=------>0

<〃

x-x=—―->0

i1a

a>0

9

解得14。<三•

O

故选：D.

9.x>—2

【难度】0.85

【知识点】求一元一次不等式的解集

【分析】本题考查了求不等式的解集.根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一

个数，不等号符号不变”即可解答.

【详解】解：x+5>3,

%+5—5>3—5

x>—2.

故答案为：x>-2.

10.9

【难度】0.85

【知识点】多边形内角和与外角和综合

【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，〃边形的外角和为360。.先利用多边形

的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是40。，然后根据〃边形的外角

和为360。，即可得到其边数.

【详解】解：：一个多边形的每个内角都是140。，

这个多边形的每个外角都是180。-140。=40。，

，这个多边形的边数为：360°+40°=9.

故答案为：9.

11.4G

【难度】0.65

【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，连接A4',利用旋转的性

答案第4页，共17页

质得到WC=6(F,/C42=3()。，最后用勾股定理，即可解答，熟练进行角度的计算是解

题的关键.

【详解】解：如图，连接A4',

线段AC绕C点顺时针旋转60°,

1QAO_zcno

==贝.AA,C是等边三角形,

C是线段A3的中点,

：.AC=CB=A'C=A4'=4,

ZCA'B=NCBA'=-ZA'CB=30°,

2

.-.ZAA'B=90°,

A'B=>/AB2-AAr2=4y/3，

故答案为：4A/3.

12.<

【难度】0.65

【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象的性质成

为解题的关键.

一4_

由于反比例函数>=—,可知函数位于一、三象限，由-3v，v0可得0<1v，+4v4,进而判

定P、。所在的象限即可解答.

4

【详解】解：根据反比例函数》=一，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y

x

都是随着X的增大而减小，

V-3<Z<0,

0<1<r+4<4,

・••点尸第三象限，Q在第一象限，

，M<°,%>°，

答案第5页，共17页

M<%・

故答案为：<.

13.—

2

【难度】0.65

【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合

【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，勾股定理.先证明，班C是等边三角形，推出四边形AbCD是矩形，利用相似三角形的

判定和性质求得GE=RV,利用直角三角形的性质结合勾股定理求得=MG=—,

22

GE=EN=粗,据此求解即可.

【详解】解：：AZ)〃,4=60°,

二ZSAZ)=120°,

•/AC平分44。，

ZBAC=ZCAD=6O°,

.•.一B4C是等边三角形，

AB=AC=BC=6,

作A/IBC于点尸，

则CF=2F=LBC=3,NC4F=NS4F=30°,

2

•/AB=2AZ)=6,

AD=3=CF,

•/AD//FC,

四边形AFCD是平行四边形，

；•四边形A/CD是矩形，

AF//CD,

答案第6页，共17页

.AEGE

**CE-A®?

•・・E是AC的中点，

.GEAE1

・•丽j

：.GE=EN,

VZM4E=60°,MN1AB,

：.ZMEA=30°,

：.AM=-AE=~,ME=-JAE2-AM2=-y/3,

222

•/NM4G=30。，

/.MG=—,

2

GE=EN=＞拒-L超=△,

22

MN=MG+GE+EN=—+2^/3=—,

22

故答案为：挛.

2

14.5-J3

【难度】0.85

【知识点】有理数的乘方运算、实数的混合运算

【分析】本题考查实数的混合运算.先进行乘方和乘法，去绝对值，再进行加减运算即可.

【详解】解：(-3『+椁-2|+(-2)x3

=9+2-73-6

=5—V3;

故答案为：5-73.

15.9x+10

【难度】0.85

【知识点】(x+p)(x+q)型多项式乘法、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式.首先利用完全平方公式和多项式

乘多项式去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：(2^+3)2-(X+1)(4X-1)

答案第7页，共17页

=4%2+12X+9-(4炉+4x-%-1)

=4x2+12x+9-4x2-4x+x+l

=9x+10.

16.x=\

【难度】0.85

【知识点】解分式方程

【分析】本题考查了解分式方程.方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3),得到整式方程，解

整式方程，再检验即可求解.

x-1

【详解】解:

x+3=1+三

方程左右两边同时乘以(尤+3)(x-3),得,

尤-3)=(x+3)(x-3)+2(x+3),

解得：尤=1,

经检验,x=l是原方程的解，

故方程的解为X=l.

17.见解析

【难度】0.85

【知识点】作垂线(尺规作图)

【分析】本题主要考查了尺规作图一过直线外一点作已知直线的垂线.过点M作。4的垂线,

垂足为点尸，则点P即为所求.

【详解】解：如图，点尸即为所求.

【难度】0.85

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、利用矩形的性质证明

【分析】本题利用矩形的对边平行,得出NADE=/DEC,利用已知条件,证明△AOP会△£>£(7.

答案第8页，共17页

即可证明AF=CD.

【详解】证明：：矩形ABC，

：.AD//BC,ZC=90°.

，ZADE=ZDEC.

"CAFLDE^F,

：.ZAFD=ZC=90°.

'：DE=DA,

：.^ADF^ADEC(AAS).

：.AF=CD.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关

键.

19.(1)；

⑵2•

0

【难度】0.65

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及随机事件的定义.树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

(1)由概率公式即可得出结论；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立

冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：小亮从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡

片是“立冬”的结果只有1种，

，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是:，

4

故答案为：(；

(2)解：把分别标注“立春”“立夏”“立秋”“立冬”的四个节气记为1、2、3、4,

画树状图如下：

答案第9页，共17页

开始

小亮1234

/T\

小丽234134124123

共有12种等可能的结果,其中小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，

21

••・小亮和小丽讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为3=7.

126

20.这次收购了2000千克小米.

【难度】0.85

【知识点】其他问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这次收购了xkg小米，则大米收购了

（4500-x）kg,根据总收购费用为20000元为等量关系列出关于龙的一元一次方程，求解即

可得出答案.

【详解】解：设这次收购了xkg小米，则大米收购了（4500-x）kg,

根据题意有：5x+4x（4500-x）=20000,

解得：x=2000

答：这次收购了2000千克小米.

=40r（0<?<3）

21.（l）y="=120（/<3<4）

=40r-40（4<z<7）

（2）240

【难度】0.65

【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、其他问题（一次函数的实际应用）

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图像上获取信息是解题的关键.

（I）根据函数图像分段求解函数解析式即可.

（2）把。=7代入y=40r-40求解即可.

【详解】（1）解：,•甲车间在加工零件过程中的工作效率不变.

y与/是一次函数，

当0Wf<3时,设y=kt（k*0）,

把点（3,120）代入尸依后HO）,

答案第10页，共17页

解得：左=40,

则y=40/

当，<344,>=120

当4</W7时，设y=4(k+。,

把(4,120)代入>=40/+6,

解得：b=-40,

则>=40—40,

=40?(0<?<3)

综上y==120]<3V4)

=40f-40(4<?<7)

（2）解：当r=7时，贝力=40x7-40=240（个），

若甲车间加工这批零件的时间为7h,求甲车间加工的这批零件有240个.

22.（1）50；77.5

(2)75

(3)368

【难度】0.65

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求一组数据的平均数、求

中位数

【分析】；本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体，看到统计图，从统计图中

获得必要的信息是解题的关键.

（1）根据频数分布直方图即可求出，根据中位数的定义计算即可求出中位数;

（2）根据平均数的定义求解即可.

（3）用800乘以80分以上（含80分）的学生的占比即可求解

【详解】(1)解：«=6+10+11+15+8=50,

将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数.

则中位数为：卫产=77.5.

71+72+70+75+74+78+76+77+76+77+79—75

（2）解：C组学生竞赛成绩的平均分是:

11

（分）

答案第11页，共17页

(3)解：800x、-=368(人)

该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人.

23.⑴二

(2)建筑物AB的高度为15.5m

【难度】0.65

【知识点】等腰三角形的性质和判定、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题中的仰角问题、等腰直角三角形的

判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角的定义，根据锐角三角函数解决实际问题.

(1)根据第二组没有测量的长度，即可解答；

(2)根据第一组的测量数据，延长。尸交于点G,可得Rt^AFG是等腰直角三角形，

得4G=FG,在RtADG中，由锐角三角函数定义求解即可.

【详解】(1)解：：第二组没有测量的长度，

•••第二组无法测量出建筑物的高度，

故答案为：二.

(2)解：根据第一组的测量数据，如图，延长。尸交A3于点G,

则四边形a才E和四边形BCDG都是矩形,

BG=CD=1.5m,DF=CE=6m,DG_LAB,

ZAFG=45。，

「.Rt,AFG是等腰直角三角形,

.\AG=FG,

设AG=FG=xm,则£>G=DF+尸G=（6+x）m,

rx

在RtADG中，tanZADG=——,即一^-=tan35。，

DG6+x

6tan35°

解得力=

1-tan35°

答案第12页，共17页

经检验，-罂含是所列分式方程的解,

建筑物的高度A8=4G+3G=14+L5Q15.5(m).

24.(1)见解析

⑵5=三.

【难度】0.65

【知识点】半圆(直径)所对的圆周角是直角、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质

综合

【分析】(1)利用圆周角定理求得？D90?,即CDLGD,再由CDLAB,即可证明结论

成立；

(2)由勾股定理求得GO=6,再证明△口?尸S^DGC,利用相似三角形的性质列式计算

即可求解.

【详解】(1)证明：是：。的直径，

:D90?,即CD_LGD,

CDLAB,

：.GD//AB；

(2)解：：b是。的切线,

ZOCF=90°,

是。的直径，

/.CG=10,

V?D90?,CD=8,

-GD=^CG2-CD2=6>

'：GD//AB,

：.ZCOF=ZDGC,

•/ZOCF=ZD=90°,

：.ACOFSADGC,

.CFOCCF5

••=,BmJ=-

CDDG86

答案第13页，共17页

解得=

【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，勾股定理等.证

明△（%>尸S4DGC是解题的关键.

25.（1）点E距地面02的高度为:m；

（2）两排灯的水平距离最小是2石米.

【难度】0.65

【知识点】拱桥问题（实际问题与二次函数）

【分析】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关

键.

（1）先确定8点和顶点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再令x=7,求

得，的值，从而得到点E距地面02的高度；

（2）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为6所对应

的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值.

【详解】⑴解：根据题意得：4（0,4）,顶点C（3,7）,

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+7,

把3（0,4）代入得4=0（0—3）2+7,

解得a=

1

该抛物线的函数关系式为>=-］（尤-3^9+7,

195

令x=7,y=_^x（7-3）-+7=§,

.,.点E距地面02的高度为;m；

（2）解：.•灯离地面的高度不超过6m,

19

.,.令y=6,贝1」_§（尤_3）+7=6,

解得西=3+#）,Xj=3—邪）,

・3+百-（3-0）=2百，

如果灯离地面的高度不超过6m,那么两排灯的水平距离最小是2石米.

答案第14页，共17页

26.(1)—(2)6528000

9

【难度】0.4

【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、含30度角的直角三角形、根据矩形的性质求

线段长、相似三角形的判定与性质综合

【分析】(1)过点A作AD)3c与点