2.3平行线的性质第2课时-2024-2025学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

2.3平行线的性质

第2章

相交线与平行线第2课时学习目标1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角的数量关系；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.（难点）

新课导入复习回顾平行线的判定：文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b________相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互补

两直线平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新课导入文字叙述符号语言图形两直线平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,___相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,_________互补.

∵a∥b(已知),

∴

.同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行线的性质:新课讲授

探究：平行线判定与性质的综合运用例1：根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(1)∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,则根据“内错角相等,两直线平行”,可得BF∥CE.新课讲授（3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,则根据“同旁内角互补,两直线平行”,可得AC∥MD.（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M,则根据“同位角相等,两直线平行”,可得AM∥BF.新课讲授例2：如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解:平行.理由如下:因为∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”,所以EF∥CD.又因为AB∥CD,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”,所以EF∥AB.新课讲授1.如图所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明:BD∥CE.解:因为∠A=∠F,所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）,所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）.因为∠C=∠D,所以∠ABD=∠C（等量代换）,所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.新课讲授例3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解:因为a∥b,根据“两直线平行,内错角相等”,所以∠2=∠1=107°.因为c∥d,根据“两直线平行,同旁内角互补”,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.新课讲授2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：∵AE∥CD∴∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等）新课讲授知识归纳解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式:①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行；②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补.有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果.平行线判定与性质的综合应用：新课讲授知识归纳思考:平行线的性质与判定之间有什么关系？两角之间的数量关系由“数”到“形”由“形”到“数”两直线之间的位置关系平行线的判定平行线的性质

同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行新课讲授回顾·反思

回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念；在研究相交线的特殊情形“垂直”时,通过画图总结垂线的性质；经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质；通过画图总结平行线其他的性质；依据两直线平行的条件进行尺规作图.典例分析典例1：如图所示,四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G在AB的延长线上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.试说明:AB∥EF.解:∵AD∥BC,∴∠A=∠GBC(两直线平行，同位角相等).∵∠D+∠GBC=180°,∴∠A+∠D=180°,∴DC∥AB(同旁内角互补，两直线平行).∵EF∥DC,∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).典例分析典例2：如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补，可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D学以致用2.如图所示,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是(

)A.40° B.80°C.60° D.无法确定1.有下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.其中是平行线的性质的是(

)A.① B.②③ C.④ D.①④DB学以致用4.如图所示，已知AB⊥GH于点M,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O,直线EF,AB相交于点P.若∠1=42°,则∠2等于(

)A.130°B.138°C.140°D.142°3.如图所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,则下列判断中不正确的是(

)A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFDC.AB∥GH D.GH∥CDAB学以致用6.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，则∠4的度数是

.

5.如图所示，点D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，则∠F=

°.

5556°学以致用7.看图填空:(请将不完整的解题过程及根据补充完整)已知:如图所示，AC∥ED,∠A=∠EDF.试说明:∠B=∠CDF.解:因为AC∥ED,所以根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠A=

.

又因为∠A=∠EDF,所以∠BED=∠EDF.根据“

”,

可得AB∥FD.根据“

”,

可得∠B=∠CDF.∠BED内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等学以致用8.如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD(等量代换),∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.学以致用9.如图所示,已知∠1=∠2,∠A=∠C.试说明:AE∥BC.解:∵∠1=∠2(已知),∴CD∥AB(同位角相等,两直线平行),∴∠ADC+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADC+∠C=180°(等量代换),∴AE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).解:(1)BF∥DE.理由如下:因为∠AGF=∠ABC,所以GF∥BC,所以∠1=∠FBC.因为∠1+∠2=180°,所以∠FBC+∠2=180°,所以BF∥DE.(2)因为BF∥DE,DE⊥AC,所以∠AFB=∠AED=90°.因为∠1+∠2=180°,∠2=140°,所以∠1=40°,所以∠AFG=90°-40°=50°. 10.如图所示，已知∠AGF=∠ABC,