四川省凉山州宁南县初级中学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

宁南县初级中学校2024-2025学年下期第一次独立作业九年级数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单选题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列形状分别为正方形圆、正三角形矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（

）A．B．C． D．2．下列各组线段，能成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（

）A．6 B．7 C．8 D．94．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．5．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm6．如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（）A．B．C．D．7．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，已知枫叶的叶脉长为为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（

）A．B．C．D．8．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）ABCD9．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（

） B． C. D．10．如图，ΔABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于（

）A．B．C．D．9题图10题图11题图11.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（

）A．4B．3C．2D．112．如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为()A． B． C．2 D．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．若，则.14.已知函数是反比例函数，则.15．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为．

16．如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为．17．如图，在中，，矩形的顶点分别在上，在上．若，则的长为．如图,已知…是轴上的点，且…，分别过点…作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点,过点作于点……记的面积为,的面积为……的面积为，则…等于．

16题图17题图18题图三、解答题（共7小题，共78分）19．（本小题满分8分）计算：20．（每小题5分，共10分）（1）；解方程：．（2）．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．21．（本小题满分10分）为了防洪需求，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．已知斜坡为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米，参考数据：）22．（本小题满分12分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．23．（本小题满分12分）已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点，使，延长依次交于点，交于．(1)求证：；(2)若，的直径等于5，，求的值．24．（本小题满分12分）如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，设移动时间为（）．(1)当时，求的值．(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式：(3)是否存在某一时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出相应的值：若不存在，说明理由．25．（本小题满分14分）如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，若点P是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点Q，当最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使的值最小，求出此时点M的坐标；(3)若点P在直线上的运动过程中，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理.宁南县初级中学校2024-2025学年上期第一次独立作业参考答案及评分细则题号12345678910答案DABCADBACD题号1112答案CC13314．-215．54016．(16,0)17．18.19．解：（4分）（6分）（8分）20．（1）.去分母，得（2分）去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得．（4分）检验：当时，．（5分）原分式方程的解是．（2）.(2分)，(3分)∵，，，∴，，，(4分)∴当时，原式．(5分)21．解：如图，过点作，垂足为．(1分)，，，（2分）设米，斜面的坡度，，米，由勾股定理得：米，（5分）在中，，米．，（7分）（米，米，即米，，（9分）则米，答：斜坡的长约为10.3米．（10分）22．（1）解：将代入得，∴，反比例函数的解析式为，（1分）将代入得，，点的坐标为．将点和点的坐标代入得，，解得，一次函数的解析式为；（4分）（2）解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，不等式的解集为：或．（8分）（3）解：将代入得，，点的坐标为，，．将代入得，，点的坐标为，，解得．∵点在第三象限，∴，将代入得，，点坐标为．（12分）23．（1）如图，连接，（1分），，，（2分）是的直径，，，，，；（4分）（2），，，，（6分）的直径等于5，，，，（8分）∴，，即，（10分）即，解得：，（11分）．（12分）24．（1）解：如图所示：∵在中，，，．∴根据勾股定理，得．，当时，则，解得：，∴当时，；（2分）（2）过点作于点，则．（3分）∴（4分）∴，即，∴，（6分），∴，即；（8分）（3）存在以M，P，A为顶点的三角形与相似，分两种情况：①当时，，即，解得：；（10分）②当时，，即，解得：．（12分）综上所述，当或时，以M，P，A为顶点的三角形与相似．25．（1）解：∵抛物线交y轴于点，则，再把代入抛物线，得：，解得：，所以抛物线的函数表达式为．（2分）（2）解：设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，（3分）设，则，∴，∴当时，最大为，此时，（5分）当时，，解得：或1，即（6分）设直线的表达式为，代入B、Q两点坐标，得，