2025年山东省济南市市中区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级学业水平质量检测数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.−12025的相反数是（A.2025B.−2025C.12025D.−2.如图是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.俯视图和左视图相同D.三种视图均相同3.将数据“49.2万”用科学记数法表示为（）A.49.2×104B.4.92×105C.492×104D.4.92×1044.将一把直尺与一块含有30∘角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65∘，则∠2为（）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=45∘，∠B′=110∘，则∠C度数为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.35∘6.下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=2a7B.(a−b)2=a2−b2C.(−ab3)3=a3b9D.3a(1−a)=3a−3a27.已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是−6，则另一个根是（）A.−2B.2C.−1D.18.学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，则选取的两人中有乙同学的概率为（）A.34B.23C.129.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若AC=6，BC=8，则DF的长为（A.52B.43C.110.在平面直角坐标系中，定义：已知y是x的函数，如果对于任意两个不相等的自变量x1，x2(x1<x2)，当x1≤x≤x2时，y的取值范围是ax1≤y≤ax2(a>0)，那么将x1≤x≤x2称为这个函数的“a级封闭定义域”。例如：函数y=3x，当1≤x≤3时，3≤y≤9，所以1≤x≤3是函数y=3x的“3级封闭定义域”。下列结论：①1≤x≤2是函数y=−x+3的“1级封闭定义域”；②若0≤x≤b(b>0)是函数y=x2的“2级封闭定义域”，则b=2；③若函数y=kx+4存在“3级封闭定义域”，则k=−3；④函数y=−4x2+3x+4不存在“4级封闭定义域”。其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是________。12.x﹣2x13.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径作圆，则阴影部分的面积为________。（结果保留π）14.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往6公里远的集合点。学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以5公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点。甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，当甲出发时间1h时，甲乙两队相距________km。15.如图，平行四边形ABCD，∠B=45∘，AB=8，AD=10，G为边BC上一点，连接AG，将△ABG沿AG翻折，点B的对应点为B′，E为AD中点，F为边CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点恰巧也为B′，则DF=________。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：9+∣1−2∣−(2−π)0−2cos45∘+(12)17.（本小题满分7分）解不等式组：3（18.（本小题满分7分）在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE、BF，∠ADE=∠CBF。求证：DE∥BF。19.（本小题满分8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务。（结果精确到0.01m。参考数据：sin11∘≈0.191，cos11∘=0.982，tan11∘=0.194，sin61∘≈0.875，cos61∘=0.485，tan61∘=1.804）20.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接BC交⊙O于点D，点D为弧AE的中点，连接AE，交BD于点F。（1）求证：AC=AF；（2）若AC=5，CF=2，求BF的长。21.（本小题满分9分）某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分（分值为1分、2分、3分、4分、5分）。学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况，从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析。请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题。（1）学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？（2）请补全条形统计图；（3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为_____度；（4）填空：统计表中a=，b=，平均数=；（5）小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加。根据以上数据，小辉选择________社团更好，理由是。22.（本小题满分10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动。据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同。（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？23.（本小题满分10分）已知反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点P作y轴的平行线l，l与y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段PB=3（3）在（2）的条件下，如图2，连接AB并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足∠AQO=∠ADO+∠OPC，求点Q的坐标。24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为P；抛物线C2:y=−x2+2tx+c，顶点为Q。（1）求抛物线C1的表达式及顶点P的坐标；（2）如图1，连接PC，点D是抛物线C2上一点（点D在P点右侧），△PDC是以DC为斜边的直角三角形，若tan∠PCD=34（3）如图2，点G为抛物线C2与C1的异于点C的另一个交点，连接PQ，PG，QG，记△PQG的面积为S，当S=1时，直接写出t的值。25.（本小题满分12分）（1）如图1，已知△ABC，△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，连接CD，BE，点F为CD中点，连接AF，求证：2AF=BE。小明，小亮两位同学针对题目中的中点条件给出了两种处理策略：小明的思路如下：如图2，延长CA至C′，使AC′=AC，连接BC′，DC′，可证△ABE≌，∵A为CC′中点，∴AF为△CC′D的中位线，∴2AF==BE。小亮的思路如下：如图3，延长AF至A′，使得AF=A′F，可证△AFD≌△A’FC，A′C∥AD，∴∠A′CA+∠CAD=180∘∴∠A′CA=，可证△ABE≌∴2AF=AA′=BE。（2）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，2AC=BC，在Rt△ECF中，∠ECF=90∘，2EC=FC，连接BF，AE，点D为BF中点，连接CD，请求出线段CD与线段AE的数量关系；（3）如图5，△ABC中，∠BAC=60∘，AC=2，点E在射线BA上，BE=4，延长AC至D，使得AD=4，边BC绕点C顺时针旋转60∘至B′C，连接B′D并延长至F，使得点D为B′F中点，连接EF，求线段EF的最小值。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.−12025的相反数是（CA.2025B.−2025C.12025D.−2.如图是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，关于它的三视图，下列说法正确的是（A）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.俯视图和左视图相同D.三种视图均相同3.将数据“49.2万”用科学记数法表示为（B）A.49.2×104B.4.92×105C.492×104D.4.92×1044.将一把直尺与一块含有30∘角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65∘，则∠2为（B）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=45∘，∠B′=110∘，则∠C度数为（C）A.15∘B.20∘C.25∘D.35∘6.下列各式计算正确的是（D）A.a3+a4=2a7B.(a−b)2=a2−b2C.(−ab3)3=a3b9D.3a(1−a)=3a−3a27.已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是−6，则另一个根是（D）A.−2B.2C.−1D.18.学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，则选取的两人中有乙同学的概率为（C）A.34B.23C.129.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若AC=6，BC=8，则DF的长为（A.52B.43C.110.在平面直角坐标系中，定义：已知y是x的函数，如果对于任意两个不相等的自变量x1，x2(x1<x2)，当x1≤x≤x2时，y的取值范围是ax1≤y≤ax2(a>0)，那么将x1≤x≤x2称为这个函数的“a级封闭定义域”。例如：函数y=3x，当1≤x≤3时，3≤y≤9，所以1≤x≤3是函数y=3x的“3级封闭定义域”。下列结论：①1≤x≤2是函数y=−x+3的“1级封闭定义域”；②若0≤x≤b(b>0)是函数y=x2的“2级封闭定义域”，则b=2；③若函数y=kx+4存在“3级封闭定义域”，则k=−3；④函数y=−4x2+3x+4不存在“4级封闭定义域”。其中正确结论的个数是（C）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是___1212.x﹣2x﹣413.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径作圆，则阴影部分的面积为____21π214.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往6公里远的集合点。学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以5公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点。甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，当甲出发时间1h时，甲乙两队相距____1____km。15.如图，平行四边形ABCD，∠B=45∘，AB=8，AD=10，G为边BC上一点，连接AG，将△ABG沿AG翻折，点B的对应点为B′，E为AD中点，F为边CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点恰巧也为B′，则DF=____5____。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：9+∣1−2∣−(2−π)0−2cos45∘+(12)=3+2﹣1﹣1﹣2+2=317.（本小题满分7分）解不等式组：3（解：解不等式①，得xs1分解不等式②，得x>-5不等式组的解集为：-5<xs1整数解为﹣4,-3,-2,-1,0,118.（本小题满分7分）在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE、BF，∠ADE=∠CBF。求证：DE∥BF。证明："四边形ABCD为平行四边形∴AD//CB,AD=CB∴∠DAE=∠BCF又∵∠ADE=∠CBF∴△DAE≌△BCF∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE//BF19.（本小题满分8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务。（结果精确到0.01m。参考数据：sin11∘≈0.191，cos11∘=0.982，tan11∘=0.194，sin61∘≈0.875，cos61∘=0.485，tan61∘=1.804）任务1：作BG⊥DF,BH⊥MN∵AB=CB=4m,∠ABC=22°∴∠GBC=11°在Rt△BGC中，∠BGC=90°GC=BCXsin∠11°≈4x0.191=0.764mGD=GC+CD=0.764+2=2.764m又：FD⊥MN∴四边形DGBH为矩形∴BH=GD=2.764≈2.76m答：遮阳棚前端B到地面MN的距离为2.76m任务2:在Rt△BGC中，∠BGC=90°GB=BCXcos11°≈4x0.982=3.928m四边形DGBH为矩形∴DH=GB=3.928m在Rt△BHE中，∠BHE=90°EH=BH÷tan61°=2.76÷1.804≈1.530m∴DE=DH-EH=3.928-1.530=2.40m20.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接BC交⊙O于点D，点D为弧AE的中点，连接AE，交BD于点F。（1）求证：AC=AF；（2）若AC=5，CF=2，求BF的长。解：(1）证明：连接BE,∵AB为⊙0的直径∴∠AEB=90°∴∠EBF+∠EFB=∠EBF+∠CFA=90°∵AC为⊙0的切线∴∠CAB=90°∴∠C+∠CBA=90°∵点D为弧AE的中点∴∠EBF=∠CBA∴∠C=∠CFA∴AC=AF(2）连接AD∵AB为⊙0的直径∴∠ADB=90°，即AD⊥CF∵AC=AF∴CD=DF=12∵∠C=∠C.∠ADC=∠BAC∴△ADC∽△BAC∴15=∴BF=3.21.（本小题满分9分）某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分（分值为1分、2分、3分、4分、5分）。学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况，从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析。请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题。（1）学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？（2）请补全条形统计图；（3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为_____度；（4）填空：统计表中a=，b=，平均数=；（5）小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加。根据以上数据，小辉选择________社团更好，理由是。解（1）书法社团抽取了12+40%=30个评价分值，排舞社团抽取了3+15%=20个评价分值，(2)略(3）圆心角＝360°x1030(4）中位数。=3+4=35，众数6=4，平均数：（1x1+2x3+3x3+4x9+5x4）÷20=3.6(5）选择排舞社团，理由：排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的22.（本小题满分10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动。据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同。（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？解：(1）设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为（x-5）元。400x﹣解得x=25,经检验：x=25是原分式方程的解x-5=20答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元；设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具（100-m)把，购买花费为w元．根据题意得：2(100-m)≥m解得m≤200∴m得最大值为66w=20m+25(100-m)=-5m+2500∵-5<0∴w随m增大而减小当m=66时，w取得最小值2170元，此时A工具66把，B工具34把答：购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170.23.（本小题满分10分）已知反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点P作y轴的平行线l，l与y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段PB=3（3）在（2）的条件下，如图2，连接AB并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足∠AQO=∠ADO+∠OPC，求点Q的坐标。(1)：正比例函数y＝x过点4(2.a)∴a=2∴点A(2,2)反比例函数y=kx得到k=4反比例函数的表达式为y=4x（2）点P是在线段OA的延长线上设P(m，m)∴B(m，4m)设PB=m-4m，OC∵PB=34∴m-4m=3m=4∴B（4，1）（3）Q（8324.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为P；抛物线C2:y=−x2+2tx+c，顶点为Q。（1）求抛物线C1的表达式及顶点P的坐标；（2）如图1，连接PC，点D是抛物线C2