2023八年级数学上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象和性质教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课是北师大版八年级数学上册第四章“一次函数3一次函数的图象第2课时”，主要内容为一次函数的图象和性质。具体内容包括：1.一次函数图象的绘制方法；2.一次函数图象的几何性质，如倾斜度和截距；3.利用图象分析一次函数的增减性和单调性；4.一次函数图象与方程的关系。核心素养目标培养学生运用数学语言表达一次函数图象特征的能力，提升几何直观素养；通过观察、操作、分析等活动，发展数学抽象和逻辑推理素养；在解决实际问题的过程中，增强数学建模和数据分析能力，体现数学应用价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数、方程、不等式等基础知识，并对一次函数的概念和性质有一定的了解。他们能够根据一次函数的表达式求出函数值，解一次函数方程，以及判断一次函数的单调性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，尤其是对图形和几何问题。他们的数学思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验和推理来解决问题。学习风格上，部分学生偏好直观的图形操作，而另一部分学生则更倾向于抽象的符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一次函数的图象和性质时，学生可能会遇到以下困难：

-理解一次函数图象的几何性质，如倾斜度和截距与函数表达式之间的关系；

-正确绘制一次函数图象，包括确定图象的起点和斜率；

-分析图象以判断函数的单调性和增减性；

-将一次函数图象与实际问题相结合，进行数学建模。这些困难可能源于对概念理解不深、空间想象能力不足或缺乏实际问题解决的经验。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、直尺、圆规、三角板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：一次函数图象绘制软件、相关数学教育APP

-教学手段：多媒体课件、教学视频、互动练习系统教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘气温变化的图片，提问学生如何用数学方法描述气温随时间的变化。

2.提出问题：引导学生回顾一次函数的概念，思考一次函数在现实生活中的应用。

3.引导学生思考：一次函数的图象有什么特点？如何通过图象了解函数的性质？

二、讲授新课（15分钟）

1.一次函数图象的绘制方法（5分钟）

-讲解一次函数图象的绘制步骤：确定两点、画直线。

-展示绘制一次函数图象的示例，引导学生动手操作。

2.一次函数图象的几何性质（5分钟）

-讲解一次函数图象的倾斜度和截距。

-通过实例分析倾斜度和截距对函数图象的影响。

3.利用图象分析一次函数的增减性和单调性（5分钟）

-讲解如何通过图象判断一次函数的增减性和单调性。

-展示实例，引导学生观察和分析。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：绘制一次函数图象，并写出其解析式。（3分钟）

2.练习2：分析一次函数图象的几何性质，判断其单调性。（3分钟）

3.练习3：结合实际问题，分析一次函数图象的应用。（4分钟）

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：一次函数图象的倾斜度和截距与函数表达式有何关系？

2.提问2：如何通过图象判断一次函数的增减性和单调性？

3.提问3：一次函数图象在实际生活中的应用有哪些？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：学生回答问题，教师点评并给予鼓励。

2.学生分组讨论：针对练习中的问题，学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示：每组选派代表展示讨论成果，教师点评并给予评价。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.解决问题：针对练习中的问题，引导学生思考并解决问题。

2.核心素养能力的拓展：引导学生将一次函数图象应用于实际问题，如经济、物理等领域。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生反思：引导学生反思自己的学习过程，总结收获和不足。

3.教师点评：针对学生的反思，给予鼓励和指导。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的历史背景：介绍一次函数的发展历程，从古代的几何比例到现代数学中的应用。

-一次函数在其他学科中的应用：探讨一次函数在物理、经济学、社会学等领域的应用实例。

-一次函数的图形变换：研究一次函数图象的平移、伸缩和旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-一次函数的方程求解：介绍利用一次函数图象解决实际问题，如求交点、求特定点坐标等。

-一次函数的实际问题案例：收集和分析现实生活中与一次函数相关的问题，如价格与数量关系、速度与时间关系等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关一次函数历史的资料，了解数学发展的脉络。

-布置学生收集一次函数在不同学科中的应用案例，并进行小组讨论。

-引导学生尝试将一次函数图象进行图形变换，观察变换前后的性质变化。

-安排学生利用一次函数方程解决实际问题，如设计一个购物打折的计算器。

-组织学生参观当地的商场或市场，观察并记录实际中的一次函数关系，如价格与数量、收入与成本等。

-提供一些在线数学资源，如数学论坛、教育网站等，让学生在课外进行自主学习。

-鼓励学生参与数学竞赛或项目，如数学建模比赛，将一次函数应用于解决实际问题。

-安排学生进行小组合作，共同完成一次函数的探究性学习报告，展示他们的发现和结论。

-鼓励学生尝试编写一次函数相关的数学故事或小论文，提高他们的写作和表达能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第XX页的练习题，包括以下内容：

-绘制给定的一次函数图象，并标注出其截距和斜率。

-分析一次函数图象的增减性和单调性，并给出理由。

-解一次函数方程，找到函数与坐标轴的交点。

-应用一次函数解决实际问题，如计算直线运动的速度和距离。

2.选择以下题目中的一题进行拓展：

-设计一个简单的经济模型，使用一次函数来描述价格与销售量之间的关系。

-分析一个实际生活中的现象，如气温变化、人口增长等，用一次函数进行描述。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每个学生的作业都能得到反馈。

2.对学生的作业进行评分，评分标准包括正确性、解题过程、书写规范和逻辑清晰度。

3.对于正确解答的学生，给予肯定和鼓励，对于错误解答的学生，指出错误原因，并提供正确的解答思路。

4.针对作业中的共性问题，进行集体讲解，帮助学生理解和掌握。

5.对于个别学生的错误，提供个性化的反馈和指导，帮助他们找到学习中的薄弱环节。

6.在下一节课的开始，对作业中的典型问题进行回顾和总结，强化学生对关键知识点的理解。

7.鼓励学生之间相互交流作业，促进学习互助，提高整体学习效果。

8.对于作业中表现突出的学生，给予表扬，激发学生的学习积极性。

9.对于作业完成情况不佳的学生，进行个别辅导，帮助他们克服学习困难。

10.定期收集学生对作业的反馈，了解作业布置的合理性和学生的需求，不断调整作业内容和难度。课后作业1.作业题目：绘制一次函数y=2x-3的图象，并找出该函数的截距和斜率。

答案：图象是一条斜率为2，截距为-3的直线。截距是y轴上的点（0，-3），斜率是直线的倾斜程度。

2.作业题目：已知一次函数的图象经过点（1，4）和（3，-2），求该函数的表达式。

答案：设函数表达式为y=ax+b。将点（1，4）和（3，-2）代入得：

4=a*1+b

-2=a*3+b

解这个方程组得a=-2，b=6。因此，函数表达式为y=-2x+6。

3.作业题目：判断以下一次函数的单调性：

y=3x+5

y=-x+4

y=0.5x-3

答案：y=3x+5是增函数，因为斜率a=3>0；y=-x+4是减函数，因为斜率a=-1<0；y=0.5x-3是增函数，因为斜率a=0.5>0。

4.作业题目：已知一次函数的图象经过原点，且当x增加时，y减少。求该函数的表达式。

答案：由于函数经过原点（0，0），所以b=0。又因为当x增加时，y减少，所以斜率a<0。可以设函数表达式为y=-ax。由于题目没有给出具体的x值，所以无法确定a的具体值，但可以确定函数表达式为y=-ax。

5.作业题目：一个一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于点A和B，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，2）。求该函数的表达式。

答案：设函数表达式为y=ax+b。由于点A在x轴上，所以y=0，代入得-3a+b=0。同理，点B在y轴上，所以x=0，代入得b=2。解这个方程组得a=2/3，b=2。因此，函数表达式为y=(2/3)x+2。内容逻辑关系①一次函数图象的绘制方法

-重点知识点：确定两点、画直线

-重点词句：截距、斜率、起点、终点

②一次函数图象的几何性质

-重点知识点：倾斜度、截距

-重点词句：斜率a、截距b、倾斜角、y轴截距

③利用图象分析一次函数的增减性和单调性

-重点知识点：增减性、单调性

-重点词句：斜率的正负、y值的增减、单调区间

④一次函数图象与方程的关系

-重点知识点：图象上的点对应方程的解

-重点词句：交点、解、方程的根

⑤一次函数在实际问题中的应用

-重点知识点：数学建模、实际问题解决

-重点词句：价格与数量关系、速度与时间关系、成本与收入关系反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.教学特色一：情境教学法

我尝试将实际生活情境融入教学中，比如通过分析气温变化图象来引入一次函数的概念，让学生在熟悉的环境中理解和学习新知识，这样可以提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学特色二：互动式教学

在课堂上，我鼓励学生提问和回答问题，通过小组讨论和合作学习来增强学生的互动。这种教学方式不仅让学生在课堂上动起来，还能培养他们的团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理问题

在教学管理上，我发现课堂纪律有时难以维持，部分学生容易分心。这需要我在今后的教学中更加注重课堂纪律的培养，通过制定明确的课堂规则和奖励机制来提高学生的自律性。

2.教学组织问题

在教学组织上，我发现课堂时间的分配有时不够合理，有时候对某些知识点讲解过多，而其他部分则显得仓促。因此，我需要更好地把握教学节奏，确保每个知识点都得到充分讲解。

3.教学评价问题

在教学评价上，我发现评价方式比较单一，主要是通过作业和考试来评价学生的学习效果。今后，我将尝试多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、自评和互评等，以更全面地评估学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高课堂纪律

我计划在每节课开始时花几分钟时间明确