2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数教学设计（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析亲爱的同学们，咱们今天要一起探索数学的奇妙世界，走进“函数及其图象”这一章节，具体来说，我们要深入了解一下反比例函数。这可是我们数学学习中的一个重要内容哦！在华东师大版八年级数学下册的第17章中，我们将会遇到反比例函数的奥秘。它不仅仅是一个数学概念，更是一种数学思维方式。让我们一起揭开它的神秘面纱吧！😄🌟核心素养目标分析在本章节的学习中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过反比例函数的学习，学生能够理解函数概念的本质，学会从实际情境中抽象出数学模型，并能够运用图形直观地理解函数的性质。同时，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握反比例函数的定义和性质，包括其图象的特点和变化规律。

②能够根据实际问题建立反比例函数模型，并解决相关问题。

2.教学难点，

①理解反比例函数中变量之间的依赖关系，特别是当其中一个变量趋于无穷大时，另一个变量如何变化。

②将现实生活中的实际问题转化为反比例函数模型，并准确找到函数关系式。

③在图象上准确绘制反比例函数曲线，并分析其图象与实际问题的对应关系。

④在解决实际问题时，能够灵活运用反比例函数的性质，进行合理的数学运算和推理。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有华东师大版八年级数学下册，特别是第17章的内容。

2.辅助材料：准备与反比例函数相关的图片、图表，以及展示函数图象变化规律的动态视频。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，用于学生在纸上绘制函数图象。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板和标记笔，以便于小组合作完成问题分析和讨论。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-情境创设：展示一幅描绘船只航行的图片，并提出问题：“同学们，当一艘船在航行时，船速和航行的距离之间有什么关系呢？”

-提出问题：引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，自然过渡到函数的概念。

-引导学生回顾一次函数的知识，为反比例函数的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-反比例函数的定义：介绍反比例函数的定义，即两个变量之间的关系可以用公式y=k/x来表示，其中k为常数。

-反比例函数的性质：讲解反比例函数的图象特点，如双曲线形状、渐近线等，并引导学生观察图象的变化规律。

-通过实例分析：选取实际生活中的例子，如物体在重力作用下的下落、电流与电阻的关系等，帮助学生理解反比例函数的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-练习1：给出几个反比例函数的实例，让学生填写缺失的常数k，并绘制对应的图象。（用时5分钟）

-练习2：分析实际问题，建立反比例函数模型，并求解相关问题。（用时5分钟）

4.课堂提问（5分钟）

-提问1：反比例函数的图象有何特点？（用时1分钟）

-提问2：如何判断两个函数是否为反比例函数？（用时1分钟）

-提问3：反比例函数在实际生活中的应用有哪些？（用时3分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

1.反比例函数与一次函数、二次函数有何区别？

2.如何在坐标系中绘制反比例函数的图象？

3.反比例函数在实际问题中的应用有哪些？

-学生代表发言：每组选派一名代表分享讨论成果，其他学生补充和完善。

-教师点评：针对学生的发言，教师进行点评和总结，强调重点和难点。

6.解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

-提出问题：如何将实际问题转化为反比例函数模型？

-学生思考：引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并尝试解决。

-教师指导：针对学生的困惑，教师进行个别指导，帮助学生解决问题。

7.总结与作业布置（5分钟）

-总结：回顾本节课的学习内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。

-作业布置：布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.练习册第17章相关练习题；

2.搜集生活中反比例函数的实例，并进行分析。

总用时：45分钟知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数是一种特殊的函数，其特点是两个变量之间的关系可以用公式y=k/x来表示，其中k为常数，且k≠0。

-反比例函数的图象为双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。

2.反比例函数的性质

-反比例函数的图象具有以下性质：

a.对称性：反比例函数的图象关于原点对称。

b.渐近线：反比例函数的图象有两条渐近线，分别与坐标轴平行。

c.单调性：在第一、三象限内，当x增大时，y减小；在第二、四象限内，当x减小时，y减小。

3.反比例函数的应用

-在实际生活中，反比例函数广泛应用于以下领域：

a.物理学：电流与电阻、速度与时间、密度与体积等。

b.生物学：生物种群的增长与资源限制、酶活性与底物浓度等。

c.经济学：价格与需求量、成本与产量等。

4.反比例函数的图象绘制

-在坐标系中绘制反比例函数的图象时，可按照以下步骤进行：

a.确定函数的常数k，根据k的值判断图象所在的象限。

b.选择合适的x值，计算对应的y值。

c.在坐标系中绘制点，并用平滑的曲线连接这些点。

5.反比例函数的应用实例

-实例1：物体在重力作用下的下落，其下落距离y与时间t之间的关系可以用反比例函数表示。

-实例2：电流与电阻的关系，可以用反比例函数表示，即I=V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。

-实例3：价格与需求量的关系，可以用反比例函数表示，即Q=k/P，其中Q为需求量，P为价格，k为常数。

6.反比例函数的实际问题解决

-在解决实际问题过程中，需要掌握以下步骤：

a.分析问题，找出问题中的变量和常数。

b.建立反比例函数模型，用公式表示变量之间的关系。

c.求解问题，根据已知条件求出未知量的值。

7.反比例函数与其他函数的区别

-反比例函数与一次函数、二次函数的区别如下：

a.一次函数的图象为直线，反比例函数的图象为双曲线。

b.一次函数的图象有斜率，反比例函数的图象没有斜率。

c.一次函数和二次函数的图象可以经过原点，反比例函数的图象不能经过原点。

8.反比例函数在数学建模中的应用

-反比例函数在数学建模中的应用主要体现在以下方面：

a.建立数学模型，描述实际问题中的变量关系。

b.利用数学模型进行预测和分析。

c.为实际问题提供合理的解决方案。板书设计1.反比例函数的定义

①反比例函数

②形式：y=k/x(k≠0)

③变量关系：两个变量成反比例关系

2.反比例函数的性质

①图象：双曲线

②对称性：关于原点对称

③渐近线：两条渐近线，分别与坐标轴平行

④单调性：第一、三象限内x增大y减小，第二、四象限内x减小y减小

3.反比例函数的图象绘制

①确定常数k

②选择x值，计算y值

③绘制点，连接曲线

4.反比例函数的应用实例

①物理实例：下落距离与时间

②电流与电阻

③价格与需求量

5.反比例函数的实际问题解决步骤

①分析问题，找出变量和常数

②建立反比例函数模型

③求解问题，求出未知量

6.反比例函数与其他函数的区别

①一次函数：直线，有斜率

②二次函数：抛物线，有顶点

③反比例函数：双曲线，无斜率

7.反比例函数在数学建模中的应用

①建立数学模型

②预测和分析

③解决实际问题作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第17章的相关练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固对反比例函数定义、性质和图象的理解。

2.选择一个生活中的实际情境，如物体的运动、电流与电阻的关系等，尝试建立反比例函数模型，并写出函数关系式。

3.绘制一个反比例函数的图象，并标注出渐近线、原点以及几个关键点（如x=1,x=2,x=3等）。

4.分析并比较反比例函数与一次函数、二次函数在图象和性质上的不同，写出你的观察和结论。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每位学生都能得到反馈。

2.重点关注学生在建立反比例函数模型和绘制图象方面的表现，检查他们是否能够正确理解和应用所学知识。

3.对于填空题和选择题，检查学生是否准确掌握了反比例函数的基本概念和性质。

4.在解答题中，评估学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并正确求解。

5.对学生的作业进行评价，指出他们在解题过程中存在的问题，如概念混淆、步骤错误、计算失误等。

6.提供具体的改进建议