《机械制图》课件-项目5 轴 测 图

项目五轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。但在图a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个方向中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。当形体复杂时，其正投影就更难看懂。为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图（简称轴测图），如图b所示，来表达空间形体。轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐增多。任务一正等测轴测图任务二斜二测轴测投影图任务一正等测轴测图能力目标：1、了解轴测投影的基本概念2、能熟掌握正等轴测图的画法2、掌握平面立体的正等测图的基本画法3、掌握回转体的正等测图的基本画法知识目标：1、坐标法画出平面立体、回转体的轴测图。4、圆角的正等测图的画法情感目标：1、较强的基本体的绘图能力。2、较强的形体分析能力。3、耐心细致的工作作风和良好的绘图读图习惯。4、平面坐标与空间坐标转换能力。5．1正等测轴测图5．1．1正等测图的形成5．1．2正等测图的参数5．1．3平面立体的正等测图的基本画法5．1．4回转体的正等测图的基本画法返回相关知识由正等测图的概念可知，其三个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。因此，要想得到正等测轴测图，需将物体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角的位置，然后用正投影方法向轴测投影面投射，如图5-3所示，这样得到的物体的投影，就是其正等测轴测图，简称正等测图。5．1．1正等测图的形成5．1．2正等测图的参数1．轴间角因为物体放置的位置使得它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，所以正等测图的三个轴间角相等且XOZ、ZOY、YOX=120°。在画图时，要将OZ轴画成竖直位置，OX轴和OY轴与水平线的夹角都是30°，因此可直接用丁字尺和三角板作图，如图所示。2．轴向伸缩系数正等测图的三个轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r，所以在图5-3中的三个轴与轴测投影面的倾角也应相等。根据这些条件用解析法可以证明他们的轴向伸缩系数p=q=r≈0.82，如图b所示。在画物体的轴测投影图时，常根据物体上各点的直角坐标，乘以相应的轴向伸缩系数，得到轴测坐标值后，才能进行画图。因而画图前需要进行繁琐的计算工作。当用p1=q1=r1=0.82的轴向伸缩系数绘制物体的正等轴测图时，需将每一个轴向尺寸都乘以0.82，这样画出的轴测图为理论的正等测轴测图，如图a所示为一立体的三视图，用上述轴间角和轴向伸缩系数画出的该立体的正等测轴测图，如图b所示。为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为1，以此代替0.82，把系数1称为简化的轴向伸缩系数，OX、OY、OZ三个方向上简化后的轴向伸缩系数分别用p、q、r来表示。运用简化后的轴向伸缩系数画出的轴测图与按实际的轴向伸缩系数画出的轴测投影图相比，形状无异，只是图形在各个轴向方向上放大了1/0.82≈1.22倍，如图c所示。5．1．3平面立体的正等测图的基本画法1．坐标法坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。【例5-1】根据正六棱柱的主、俯视图（图a所示），作出其正等测图。分析首先要看懂两视图，想象出正六棱柱的形状大小。由图5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都对称，因此，选择顶面（也可选择底面）的中点作为坐标原点，并且从顶面开始作图。作图

1）在正投影图上确定坐标系，选取顶面（也可选择底面）的中点作为坐标原点，，如图a所示。

2）画正等测轴测轴，根据尺寸S、D定出顶面上的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个点，如图b所示。

3）过Ⅰ、Ⅱ两点作直线平行于OX，在所作两直线上各截取正六边形边长的一半，得顶面的四个顶点E、F、G、H，如图c所示。

4）连接各顶点如图d所示。

5）过各顶点向下取尺寸H，画出侧棱及底面各边，如图e所示。

6）擦去多余的作图线，加深可见图线即完成全图，如图f所示。2．叠加法【例5-2】根据平面立体的两视图，如图a所示，画出它的正等测图作图

1）在正投影图上选择、确定坐标系，坐标原点选在基础底面的中心，如图a所示。

2）画轴测轴。根据作出底部四棱柱的轴测图，如图b所示。

3）将坐标原点移至底部四棱柱上表面的中心位置，根据作出中间四棱柱底面的四个顶点，并根据向上作出中间四棱柱的轴测图，如图c所示。

4）将坐标原点再移至中间四棱柱上表面的中心位置，根据作出上部四棱柱底面的4个顶点，并根据向上作出上部四棱柱的轴测图，如图d所示。

5）擦去多余的作图线，加深可见图线即完成该基础的正等测，如图e所示。3．切割法【例5-3】如图a所示，用切割法绘制形体的正等测轴测图。分析通过对图a所示的物体进行形体分析，可以把该形体看作是由一长方体斜切左上角，再在前上方切去一个六面体而成。画图时可先画出完整的长方体，然后再切去一斜角和一个六面体而成。作图1）确定坐标原点及坐标轴，如图a所示。2）画轴测轴，根据给出的尺寸作出长方体的轴测图，然后再根据20和30作出斜面的投影，如图b所示。3）沿Y轴量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z轴量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，两平面相交切去一角，如图c所示。4）擦去多余的图线，并加深图线，即得物体的正等轴测图，如图d所示。5．1．4回转体的正等测图的基本画法1．平行于坐标面的圆的正等测图画法在平行投影中，当圆所在的平面平行于投影面时，它的投影反映实形，依然是圆。而如图所示的各圆，虽然它们都平行于坐标面，但三个坐标面或其平行面都不平行于相应的轴测投影面，因此它们的正等测轴测投影就变成了椭圆，如图所示。我们把平行于坐标面XOZ的圆叫做正平圆，把在或平行于坐标面ZOY的圆叫做侧平圆，把在或平行于坐标面XOY的圆叫做水平圆。当画正等测图中的椭圆时，通常采用近似方法画出2．圆角的正等测图的画法

1．在作圆角的两边上量取圆角半径R，如图b所示

2．从量得的两点（即切点）作各边线的垂线，得两垂线的交点O，如图c所示

3．以两垂线的交点O为圆心，以圆心到切点的距离为半径作圆弧，即得要作的轴测图上的圆角,如图d所示。

4．将圆心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圆角,作两圆角的公切线，如图5-11e所示。

5．检查、描深，擦去多余的图线并完成全图3．回转体的正等测图画法

【例5-4】作出图a所示圆柱切割体的正等测图。作图

1）在正投影图上确定坐标系，如图a所示。

2）画轴测轴，用近似画法画出顶面椭圆。根据圆柱的高度尺寸H定出底面椭面的圆心位置。将各连接圆弧的圆心下移H，圆弧与圆弧的切点也随之下移，然后作出底面近似椭圆的可见部分，如图b所示。

3）作为上述两椭圆相切的圆柱面轴测投影的外形线。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法画出槽口椭圆的可见部分，如图c所示。作图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。

4）根据宽度b画出槽口，如图5-12d所示。切割后的槽口如图e所示。

5）整理加深，即完成该立体的正等测图。??……思考题---21)平面立体的正等测图的基本画法有哪些？2）正等测图是怎样形成的？任务二斜二测轴测投影图能力目标：1、掌握斜二测图的概念2、掌握平面立体的斜二测轴测图的基本画法知识目标：1、斜二测图的参数2、平面立体的斜二测轴测图的基本画法3、回转体的斜二测轴测图的基本画法情感目标：1、较强的基本体的绘图能力。2、较强的形体分析能力。3、耐心细致的工作作风和良好的绘图读图习惯。4、平面坐标与空间坐标转换能力。5．2斜二测轴测投影图5．2．1斜二测图的形成5．2．3斜二测图的画法5．2．4斜二测图的画法举例5．2．2斜二测图的参数相关知识返回5．2．1斜二测图的形成当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。在斜轴测投影中，通常以V面（即XOZ坐标面）或V面的平行面作为轴测投影面，而投射方向不平行于任何坐标面,这样所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。5．2．1斜二测图的形成在正面斜轴测投影中，不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。也就是说，正面斜轴测图中OX轴和OZ轴之间的轴间角XOZ=90°，两者的轴向伸缩系数都等于1，即p1=r1=1。这个特性，使得斜轴测图的作图较为方便，对具有较复杂的侧面形状或为圆形的形体，这个优点尤为显著。而轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q，可随着投影方向的改变而变化，可取得合适的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135º，这样就得到了国家标准中的斜二等轴测投影图，简称斜二测图，如图所示。这样画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。1．轴间角将OZ轴竖直放置，所以斜二测图的三个轴间角分别为XOZ=90°、ZOY=YOX=135°。如图所示。2．轴向伸缩系数三个方向上的轴向伸缩系数分别为p=r=1，q=0．5，不必再进行简化。如图a所示,轴间角XOY=135°；如图5-14b所示,轴间角XOY=45°。这两种画法的斜二测图都较为美观，但前者更为常用。5．2．2斜二测图的参数5．2．3斜二测图的画法平行于坐标面的圆的斜二测图的画法平行于坐标面XOZ的圆（正面圆）的斜二测图反映实形，仍是大小相同(圆的直径为d)的圆。平行于坐标面XOY（水平圆）和YOZ（侧平圆）的圆的斜二测图是椭圆。其中两椭圆的长轴长度约为1.067d，短轴长度约为0.33d。其长轴分别与OX轴、OZ轴约成7º，短轴与长轴垂直，如图a所示。斜二测图中的正平圆可直接画出，但水平圆和侧平圆的投影为椭圆时，其画法与正等测图中的椭圆一样，通常采用近似方法画出。以水平圆为例，其画法如图b所示5．2．4斜二测图的画法举例由以上分析可知，物体上只要是平行于坐标