2025年高考化学一轮复习基础知识讲义：晶胞模型、均摊法与配位数

【基础知识】晶体结构与性质

考点三晶胞模型、均摊法与配位数

【必备知识】

一、晶胞

(1)概念：晶胞是晶体结构中基本的重复单元。一般都是平行六面体，晶体是由无数晶胞“无隙并置”而成。

①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。

②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。

思考：为什么在二维中，三角形、五边形、六边形不能形成晶胞？

二、均摊法

①平行六面体②六棱柱

属于

位于顶角

该晶胞

位于上、下I属于

底面棱上该晶胞

位于侧面有+属于

粒子

棱上该晶胞

^4■属于

-位于面上

该晶胞

完全属于

J位于内部

该晶胞

③二棱柱④六边形

1个碳原子为3个六边形

所共有，每个六边形占

1/3该碳原子

例、按要求回答问题

(1)最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示。顶角和面心的原子是钛原子,

棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是。

【答案】Til4c13

(2)石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层碳原子中.比较常见的石墨

间隙化合物是青铜色的化合物，其化学式可写作CnK,其平面图形见图，则n值为

—•—WKT

【答案】8

(3)铅、领、氧形成的某化合物的晶胞结构如图所示。Pb4+处于立方晶胞顶角，Ba2+处于晶胞中心，。2一

处于晶胞面心，则该化合物的化学式为

【答案】BaPbO3

(4)Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为

【答案】CuH

【解析】根据晶胞结构可以判断：Cu:2x1+12x1+3=6;H:6x|+l+3=6,所以化学式为CuH。

(5)硼化镁晶体在39K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微

观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为o

【答案】MgB2

【解析】每个Mg周围有6个B,而每个B周围有3个Mg,所以其化学式为MgB2。

(6)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离

子符号为。

【答案】BOI

【解析】从图可看出，每个:一「单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别

被两个结构单元共用，所以B：0=1：（l+2xj）=l：2,化学式为BOI

（7）天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiOr四面体，如图（a）,通过共用顶角氧离子可形成

链状、网状等结构，图（b）为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与0的原子数之比为,化学式为

（用n代表聚合度）。

【答案】2：5.5网4。11］旷

【解析】"个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图:

于是双链，其中顶点氧占4，Si原子数为4,O原子数为4xJ+6xJ+4+2=ll,其中Si与O的原子数之比

为2：5.5,化学式为［SLOu］旷。

（8）铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FeQy来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶

胞结构，其化学式为。

【答案】FesCh

【解析】根据晶胞模型，Fe原子位于顶角、棱上、内部，根据切割法，Fe原子的个数为4x：+2x；+5=6,

氧原子位于晶胞内部，有8个，则原子个数比为6：8=3：4,化学式为Fe3O4,故选Co

三、晶胞中微粒配位数的计算

一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。

（1）晶体中原子（或分子）的配位数

若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指的是该原子（或分子）最接近且等距离

的原子（或分子）的数目，常见晶胞的配位数如下：

(2)离子晶体的配位数

指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。

以NaCl晶体为例

①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(C「)。

②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na+)。确定CF的配位数为6,同样方

法可确定Na+的配位数也为6o

例、按要求回答问题

(1)硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要

应用前景。硅化镁的晶胞参数。=0.6391nm,属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为

【答案】8

(2)如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba,顶点的球代表Y,四

方锥中心和八面体中心的球代表Fe,其余小球代表0。其中Y的配位数为o

【答案】8

(3)如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围

与它最接近且距离相等的钛离子有个。

【答案】6

(4)NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，NaAlE晶体中，与A1H1紧邻且等距的Na

+有个。

OA1H；oNa+

【答案】8

【解析】以体心的A1HI研究，与之紧邻且等距的Na+位于晶胞棱之间、晶胞中上面立方体左右侧面面心、

晶胞中下面立方体前后面的面心，与A1H4■紧邻且等距的Na卡有8个。

【跟踪练习】

1、(2023•浙江卷节选)氮的化合物种类繁多，应用广泛。

•N

a。C

QCa

某含氮化合物晶胞如图，其化学式为，每个阴离子团的配位数（紧邻的阳离子数）为O

【答案】CaCN26

,2+4x—+4x—=3-*2+2xi+2x—=3.

【解析】钙个数为612,CM个数为36,则其化学式为CaCN2；根据六方最密堆

积图d把脸以上面的面心分析下面红色的有3个，同理上面也应该有3个，本体中分析得到3:3,

以这个CN）进行分析，其俯视图为,因此距离最近的钙离子个数为6,其配位数为6。

2、［2022•江苏，14⑵］FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS?晶体的

一个晶胞中S＞的数目为,在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2+紧邻，且Fe—S间距相等，

如图给出了FeS2晶胞中的Fe2+和位于晶胞体心的S＞（S歹中的S-S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他

S于已省略）。如图中用“一”将其中一个S原子与紧邻的Fe2+连接起来。

【解析】因为FeS2的晶体与NaCl晶体的结构相似，由NaCl晶体结构可知，一个NaCl晶胞含有4个

Na和4个C1,则该FeS2晶体的一个晶胞中S1的数目也为4;FeS?晶体中，每个S原子与三个Fe?+紧邻，

且Fe—S间距相等，根据FeS2晶胞中的Fe?+和S＞的位置（S＞中的S—S键位于晶胞体对角线上）可知，每

个S原子与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的Fe?+紧邻且间距相等，

其中一个S原子与紧邻的Fe2+连接。

3、［2022・辽宁，18（6）］某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四

面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188gmori,则M元素为（填元素符号）;

在该化合物中，M离子的价电子排布式为。

•代表令M

小Y硼原子

。代表

【答案】Fe3d6

【解析】由图可知，“•”代表M(NH3)6,代表BH4,面心立方最密堆积的晶胞中，“•”处于8个顶角

和6个面心，则每个晶胞中含“•”的个数为8x：+6x1=4,8个“O”均处于晶胞内部，贝和“O”的个数之

oL

1

比为4：8=1：2,故该晶体的化学式为M(NH3)6-(BH4)2；又知该化合物的摩尔质量为188g-moF,则有

Mr(M)+17x6+15x2=188,解得Mr(M)=56,故M元素为Fe。化合物Fe(NH3k(BH4)2中，N%整体为0

价，BH；中B为+3价，H为一1价，则Fe为+2价，Fe?+的价层电子排布式为3d6。

4、(2020•新课标I节选)LiFePCU的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正

四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePCU的单元数有一个。

(a)LiFePO4(b)Li,_FePO4(c)FePO4

电池充电时，LiFeCU脱出部分Li+,形成LiiFePCU，结构示意图如(b)所示，则x=,

n(Fe2+):n(Fe3+)=。

3

【答案】416或0.187513:3

【解析】由题干可知，LiFePCh的晶胞中，Fe存在于由O构成的正八面体内部，P存在由O构成的正四面

体内部；再分析题干中给出的(a),(b)和(c)三个不同物质的晶胞结构示意图，对比(a)和(c)的差异可知，(a)图

所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即为Li+,其位于晶胞的8个顶点，4个侧面面心以及上下底面各自

8cx—1F44x—1F4/x—1—4,

的相对的两条棱心处，经计算一个晶胞中Li+的个数为824个；进一步分析(a)图所示的

LiFePCh的晶胞中，八面体结构和四面体结构的数目均为4,即晶胞中含Fe和P的数目均为4;考虑到化

学式为LiFePCh,并且一个晶胞中含有的Li+,Fe和P的数目均为4,所以一个晶胞中含有4个LiFePCh

单元。对比(a)和(b)两个晶胞结构示意图可知，LHxFePCh相比于LiFePCh缺失一个面心的Li+以及一个棱

心的Li+;结合上一个空的分析可知，LiFePCh晶胞的化学式为Li4Fe4P4016,那么LHxFePO4晶胞的化学

式为Li3.25Fe4PQ16,所以有X~4即x=0.1875。结合上一个空计算的结果可知，LHxFePC>4即LioQsFePCh；

假设Fe?+和Fe3+数目分别为x和y,则列方程组：*+产］，08125+2x+3y+5=4x2,解得*=0$125,y=0.1875,

则LimFePfh中“(Fe"):n(Fe3+)=0.8125:0.1875=13:3

5、（2020・新课标H）CaTiCh的晶胞如图所示，金属离子与氧离子间的作用力为，Ca?+的配位数

•••

OCaTi

【答案】离子键12

【解析】金属阳离子和氧负离子之间以离子键结合，离子晶体晶胞中某微粒的配位数是指与之距离最近且

相等的带相反电性的离子，故Ca?+的配位数必须是与之距离