2025届高考数学二轮复习卷：统计（含解析）

2025届高考数学二轮复习专题卷统计

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出无（万元）共10组数据（%,y）（z=1,

2,3,…，10）,绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

手收入元

*

・・••

**

•A

L52.02.5303：5404.5505.5广售支出

x/万元

若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归解题思路，则下列说法正确的是（）

A.决定系数R2变小B.残差平方和变小

C.相关系数r的值变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱

2.某地有9个快递收件点，在某天接收的快递个数分别为，361,285,293,305,403,189,247,

265,289则这组数据的第72百分位数为（）

A.289B.299C.305D.361

3.已知一组数据者,%，七，％，毛的平均数为3,方差为;，则另一组数据

3%—2,3%—2,3$-2,3%—2,3%—2的平均数、方差分别为（）

139

A.3,B.3,1C.7,1D.7,1

222

4.有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6）,分别记录自己每次出现

的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点

数1的是（）

A.平均数为3,中位数为4B.中位数为3,众数为5

C.平均数为4,方差为1.2D.中位数为4,方差为1.6

5.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位:克）与心率单位:次/分钟）的对应数

据（叱,力）«=1,2,...,8》根据生物学常识和散点图得出了与印近似满足/=0犷（C，左为参数），

令x,=ln叱，％=ln力，计算得到了=7，9=4.由最小二乘法得到经验回归方程为$=6％+6.8，

则k的值为（）

A.-04B.0.4C.-02D.0.2

6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去

掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征

是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

7.某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：

推销员编号123

工作年限x/年3510

推销金额y/万元234

人人7

由表中数据算出经验回归方程夕=+©中的6=A.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他

的年推销金额为（）

A.3.08万元B.3.14万元C.3.21万元D.3.27万元

8.有一组样本数据:1,1,2,2,3,3,4,4,4,6,则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为（）

A.75%分位数B.平均数C.极差D.众数

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩情况如下表:

班级人数平均分方差

甲45881

乙45902

记这两个班的数学成绩的总平均分为［总方差为$2,则（）

A-X=88=89Cs?=8.6D./=2.5

10.下列说法中，正确的命题有（）

A.己知随机变量自服从正态分布N（2»2），尸4<4）=0.84，则P（2<J<4）=034

B.以模型>=ceh去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设2=lny，求得线性回归方程为

2=0.3x+4，则c，上的值分别是e“和。3

C.在做回归解题思路时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

D.若样本数据占，%2，税的方差为2,则数据2西—1，2%—1，…，2/-1的方差为16

11.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的

频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）

频率

0.030.....................口

0.020...............

0.015.........厂

0.010…….........----------

0.005—|—

。，0506070809011）0诙绩

A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C.分数在区间［60,70）内的频率为0.2

D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间［70,80）应抽取30人

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.有一组按从小到大顺序排列的数据：3,5,羽8,9,10,若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为

13.已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg），且最大值为98,最小值为44.在制作频率分布直

方图时，要对这些体重数据进行分组.若组距为5,则将数据分成组为宜.

14.某校高三年级10名男生的身高数据（单位：cm）如下：168、171、173、176、176、180、183、

184、186、191.该组数据的第80百分位数为cm.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与

情况，统计了如下数据：

文化艺术类体育锻炼类合计

男100300400

女50100150

合计150400550

(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？

(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了

6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.

附表及公式：

*0.150.100.050.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

工,n(ad-bc\,,

其中o=----~——----------,n=a+b+c+d.

\a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

16.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图

(如图)，其中上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为

[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).

(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有

多少名学生可以申请住宿；

(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.

17.近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑

行距离y(单位：公里)的数据统计如下表：

（2）根据这些成对数据，建立骑行距离y关于身体运动参数x的线性经验回归方程.并估计当身体运动

参数评分为H分时，该同学的骑行距离.

参考数据和参考公式：

①而？合10.72；

②对于一组数据（九.,y）（Z=1,2,3,---,H）-样本相关系数厂=I-r，其回

归直线y^bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b"

18.脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.近日埃

隆.马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和

电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业

盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量》（单位:亿元）与研

发人员增量无（人）的10组数据.现用模型①y=bx+a@y=c+d6分别进行拟合,由此得到相应

的经验回归方程,并进行残差解题思路，得到如图所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中t.

10101010

方(七―可2

2f(%-用(­)

yTza-n2(»-9)(七-元)

i=lZ=1i=li=l

7.52.2582.504.5012.142.88

（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）

（2）根据（1）中所选模型，求出y关于尤的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿

元,研发人员增量至少多少人？（精确到1）

附:对于一组具有线性相关关系的数据（WX）,（乙,%），…，（天，”卜其经验回归直线9=6+良的斜

率和截距的最小二乘估计分别为6=上----------------------，a=y-bx-

S（x,-x）2

i=l

19.2024年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织

市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩

m（50<m<100）,制成了如图所示的频率分布直方图.

⑴求出图中x的值：

（2）求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数：

（3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求

这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率.

参考答案

1.答案：B

解析：从图中可以看出A点较其他点，偏离直线远，故去掉A点后，回归效果更好，

故决定系数代会变大，更接近于1,残差平方和变小，

相关系数r的绝对值，即N会更接近于1,由图可得尤与y正相关，故r会更接近于1,

即相关系数r的值变大，解释变量x与预报变量y相关性变强，

故A、C、D错误，B正确.

故选：B.

2.答案：C

解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列得189,247,265,285,

289,293,305,361,403,

因为9x0.72=6.48,

所以这组数据的第72百分位数为第7个数305.

故选：C.

3.答案：D

解析：方法一：

因为一组数据匹，々，%，/，%的平均数为3,方差为1,

所以另一组数据3X1-2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,3X5-2的平均数为3义3—2=7，

方差为32X^=2.

22

方法二：

[55C

由数据士，工2，工3，工4，工5的平均数为3,方差为—,得2玉=15，，(七一3)2=—,

2z=iz=i2

所以数据3%-2,3%-2,3%-2,3七-2,3毛-2的平均数为-£(3%-2)=%之%—10)=7,

5(=15!=1

15159sq

方差为上£(3七—2_7)2=上义9§(七—3)2=—x_=—.

5台J,5仟」522

故选：D.

4.答案：C

解析：对于A,由于平均数为3,中位数为4,所以这5个数从小到大排列后，第3次是4,当第3,

4,5次为4,4,4时，总和为12,第1,2次总和为3,故这5个数可以是1,2,4,4,4,故A错

误；

对于B,由于中位数为3,众数为5,所以这5个数从小到大排列后，第3次是3,则第4和5次为5,

所以这5个数可以是1,2,3,5,5,所以B错误；

对于C,由于平均数为4,方差为1.2,则5次总和为20,

-4)2+伍-4)2+(七一盯+(%-4)2+(/一4)1=1.2，

若有一个数为1,取西=1,贝或々_4)2+(%3_4)2+(/_4)2+(毛—4)2=—3,不合题意，则一定

没有出现点数1,故C正确；

对于D,由中位数为4,方差为1.6,所以这5个数从小到大排列后，第3次是4,平均数最小值为

2.8,

2222

若取平均数为3,则0—3)2+(x2-3)+(4-3)+(x4-3)+(x5-3)=8>

222

(X2-3)+(X4-3)+(X5-3)=3-则々=2,%=匕=4符合要求，这5个数为1,2,4,4,4,

故D错误，

故选：C.

5.答案：A

解析：因为/=两边取对数可得In/=lnc+kInW，

又x,=ln叱，

所以4=72+6.8，解得另=—0.4，所以左=一0.4・

故选：A.

6.答案：A

解析：设9位评委评分按从小到大排列为西<%<%<与…/<芍.

则①原始中位数为鼻，去掉最低分再，

最高分无9，后剩余％%…<4,

中位数仍为Z，。A正确.

-1

②原始平均数X=§(%+9+七+%4--FX8+%9),

—1

后来平均数(%2+九3+%4，，，+犬8)

平均数受极端值影响较大，与P不一定相同，B不正确

2222

@S=1[(X1-X)+(X1-X)+---+(X9-X)]

S'？=——X’)+(%—X’)+••■+(/—X')]由②易知，C不正确.

④原极差=%-%，后来极差=4-%2可能相等可能变小，D不正确.

7.答案：D

解析：由题表中数据得了=；x(3+5+10)=6,y=|x(2+3+4)=3

由经验回归直线$=%+6过点(6,3).

人7718

又b=—，所以a=y—Zzx=3-----x6=—,

262613

7]R71R

所以9=，x+，，则当X=7时，y=—X7+—«3.27,

2613-2613

所以估计第4名推销员的年推销金额为3.27万元.

故选：D.

8.答案：C

解析：在这组样本数据中:1,122,3,3,4,4,4,6,

第75%分位数是:4,

平均数是:1+1+2+2+3+3+4+4+4+6=3,

10

极差是:6—1=5,

众数是：4,

在以上四个数中，显然是极差5最大，

故选:C.

9.答案：BD

解析：依题意得

-^2=8"啮("(88一89)[啮x([2+(9。刖卜5

故选:BD.

10.答案：ABC

解析：对于A,因NQ,*)，且P(J<4)=0.84，

于是得(2<J<4)=尸(J<4)—P(&<24)=0.84-0.5=0.34，故A正确；

对于B,由>=ce^得Iny=lnc+Ax,依题意得左=0.3，Inc=4,即c=e"，故B正确;

对于C,在做回归解题思路时，由残差图表达的意义知，C正确；

对于D,依题意2±—1,2々一1，…，2%—1的方差为22><2=8，故D不正确.

故选：ABC.

11.答案：BC

解析：对于A,平均成绩为元=45x0.05+55x0.15+65x0.2,

+75x0.3+85x0.2+95x0.1=72.5,A错误；

对于B,由频率分布直方图知，

分数在［40,80)内的频率为0.7,在［40,90)内的频率为0.9,

因此第75百分位数位于(80,90)内,

n75—07

第75百分位数为80+=82.5,B正确；

0.02

对于C,分数在区间［60,70)内的频率为0.02x10=0.2,C正确;

对于D,区间［70,80)应抽取200x0.3=60人，D错误.

故选：BC

12.答案：7.5

解析：依题意可得极差为10-3=7，平均数为、(3+5+x+8+9+10)=：(35+x)，

所以\（35+x）=7,解得了=7,

所以中位线为上丑=7.5.

2

故答案为：7.5.

13.答案：11

解析：因为最大值为98,最小值为44,则98-44=54,

又组距为5,则将数据分成11组.

故答案为：11.

14.答案：185

解析：显然该组数据已由小到大排列，由iox80%=8，

得该组数据的第80百分位数为184+186=]85.

2

故答案为：185.

15.答案：(1)有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关

⑵|

解析：⑴由表格数据可得：^550x(100x1。。-3。。*5叽生i]9>2.7。6,

150x400x400x15072

.•.有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关.

(2)抽取的6名同学中，男生有6义则=4人，女生有6义生=2人,

150150

记事件A为“抽取的2名同学中至少有1名女生”，

则尸®=会='=|，••・P（A）=l—P（Z）=t，

3

即抽取的2名同学中至少有1名女生的概率为土

5

16.答案：（1）%=0.0125

（2）72名

（3）33.6分钟.

解析：（1）由直方图可得：20xx+0.025x20+0.0065x20+0.003x20x2=l，解得x=0.0125・

(2)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003x20x2=0.12，

因为600x0.12=72,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

(3)由题可知20x0.0125x10+0.025x20x30+0.0065x20x50+0.003x20x70+0.003x20x90

=33.6分钟•

故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.

17.答案：⑴「a-0.93,身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强；

(2)y=—x+40,29公里

解析：(1)由表中的数据可得

-2+4+6+8+10，-38+37+32+33+30…

x=---------=6，y=-----------------------------34，

5

所以Z&—元)(1—歹)=(2—6)X(38—34)+(4—6)x(37—34)

i=\

+(6-6)x(32-34)+(8-6)x(33-34)+(10-6)x(30-34)

=Tx4+(—2)x3+0+2x(—l)+4x(—4)=T0,

5

^(x.-x)2=(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40.

Z=1

5

Z(X—9)2=(38-34)2+(37-34)2+(32-34)2+(33-34)2+(30—34y=46，

i=\

5

元）（%-》）

—40-40-10

所以、5‘TI5»-0.93

归"2少F历x斯—~10.72

因为|0.93|接近于1，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强;

5

可(%-9)_40

（2）由（1）可知$

_\240

Z(九7-X)

1=1

所以a=y_gx=34+6=40，所以y=_x+40，

当％=11时，