新课标高考在稳定中追求变化谈数学高考复习教学

新课标高考在稳定中追求变化

——谈数学高考复习教学

宁夏教育厅教研室葛建华全国新课标高考实施进程2003年国家教育部制订《普通高中数学课程标准(实验)》（以下简称《课标》）。2004年部分省份首先进入新课改试点。2007年新课程高考开始在山东、广东、海南、宁夏四省试行。2008年江苏加入。2009年天津、浙江、辽宁、福建、安徽。2010年北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西。2011年江西、河南、山西、新疆。2012年湖北、河北、内蒙古、云南。2013年青海、西藏、甘肃、贵州

(除广西外)内地所有省份将全面进入新课程高考。2014年共有16个省用教育部考试中心命制的新课标甲、乙两卷和广西大纲卷。2015年广西、江西、辽宁。2016年新增有：安徽、福建、广东、四川、重庆、陕西、湖北、湖南扩大为26省。

近三年高考试题统计表（甲卷.理科）

年份

项目2015年2014年2013年均分

难度均分

难度均分

难度选择题41.880.69836.960.61639.480.658填空题10.200.51010.120.5066.740.337解答题

25.340.36221.770.31122.820.3264-13.840.3841.250.1252.250.2254-44.150.4154.620.4624.620.3734-54.550.4554.300.4301.470.147

近三年高考试题统计表（甲卷.文科）

年份

项目2015年2014年2013年均分

难度均分

难度选择题34.380.57333.480.558填空题8.340.4179.860.493解答题

19.040.27217.780.2544-12.380.2380.440.0444-43.320.3324.620.4624-53.530.3534.300.430

高考备考应以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定性风格为导向；依纲靠本；以解题训练为中心，以中档综合题为重点，立足中下档题目,以近年新课标高考试题为基本素材．

高考备考应通过学习说明、回归课本、研究考题、推敲评价来把握高考复习的难度、方向.

高考备考是一项技术含量很高的工作，教师在指导学生全面复习的基础上，应精准的抓住“核心考点”，让复习无限贴近高考真题.

明确目标，分解目标－－－做该做的事

找到最佳增分点强化提高－做高效的事

符合考试的要求－－－－－做有用的事

非智力因素的保障－－－－做能做的事

考什么就复习什么，考什么题型就做什么题型！尤其是在大考最后冲刺阶段.让学生学得轻松、考得出色.

新课程高考根据<考试说明>对知识点考核要求的三个层次,将课程标准后的高考数学文、理知识内容划分为150个考点和172个考点，使高考命题更加规范，保证了知识内容考核的覆盖面和考核层次科学、合理，对中学教学和备考有积极的指导意义.

一、高考数学考点91、

数学知识点的考核层次与要求涉及的行为动词有：导出，分析、推导，证明、研究，讨论、迁移等.涉及的行为动词有：描述，说明，表达、推测、想象，比较、判别等.

涉及的行为动词有：感受，知道、识别，模仿，会求、会解,会画等.掌握理解了解依据各知识点包含内容和重要程度，将知识的考核层次分为三层

对所列知识点的有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么，会按照一定的程序和步骤操作，并会模仿地利用所学知识解决简单问题．

对所列知识点有较深刻的理性认识,懂得知识间的逻辑关系,能准确地用数学语言描述、说明和表达，并能综合地应用所学知识解决问题．

对所列知识点有较系统的理性认识,能正确把握知识间的内在联系和本质规律，能将数学知识,思想和方法进行迁移，并能灵活运用所学知识解决问题。内容

文科

理科知识领域

认知层次总计

认知层次总计了解理解掌握了解理解掌握

代数（含4-5）293276828361074

三角函数1931319313立体几何与平面几何64818881026统计与概率890171113024解析几何（含4-4）42010345191135总计4874281505385341722、新课程高考文、理科数学考点统计表领域知识单元知识考点知识要求题号分值总分了解理解掌握

代数

集合求两个简单集合的交集

√

15

57+10

复数复数的几何意义及代数形式乘法运算

√

25平面向量平面向量的数量积及其运算

√135算法初步程序框图

√

85导数及应用导数在一点处的切线方程

√

115不等式简单线性规划

√

145导数及应用函数的单调性与极值

√

55计数原理与二项式展开有关的问题

√

155函数函数的奇偶性与单调性的概念

√125

导数及应用导数与函数的单调性，最大（小）值问题

√

2112不等式选讲含绝对值不等式的证明和求解

√

2410三角函数解三角形运用正、余弦定理等知识和方法解决与几何计算有关问题

√1712124、2015年高考数学甲卷考点及考核要求统计表（理科）领域知识单元知识考点知识要求题号分值总分了解理解掌握立体、平面几何空间几何体空间几何体的三视图与体积度量

√

65

22+10空间向量与立体几何直棱柱中线线角的大小计算

√95空间向量与立体几何证明线面平行，二面角及其计算，三棱锥体积的计算。

√1912几何证明选讲圆内角的概念与切割线定理、相交弦定理

√2210解析几何

圆锥曲线双曲线的概念和性质，数形结合的数学思想

√115

22+10直线与圆的方程直线与圆方程的应用

√75圆锥曲线

椭圆的标准方程、简单几何性质，数形结合的思想

√2012坐标系与参数方程圆的极坐标方程与参数方程，圆的参数方程的应用

√

2310统计概率概率条件概率计算

55

17两个变量的相关性根据给出的线性回归系数公式求线性回归方程并预测。

√

18122015年高考数学甲卷考点及考核要求统计表（理科）二.选择题、填空题核心考点分析与对策201520142013题号1

1

1难度0.920.9450.883考题已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=A.｛-1，0｝

B.｛0，1｝

C.｛-1，0，1｝

D.｛0，1，2｝

已知集合M=｛x|（x-1）2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=

A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}

已知集合M=｛0，1，2｝N=｛x|x2-3x+2

0｝

则M∩N=

A.｛1｝

B.｛2｝C.{0，1}D.{1，2}试题设计1.（难度0.895）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为()

A．3 B．6 C．8 D．102.(难度0.9以上）已知集合M=｛x||x-1|<2,x∈R｝，

N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}3.（难度0.9以上）已知集合A=｛x|x=n-1，n∈N｝，B=｛x|-1<x<3｝，则A∩B=A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}4.(难度0.9以上)已知集合

A.｛1，5，7｝B.｛3，5，7｝

C.{1，3，9}D.{1，2，3}201520142013题号223难度0.9390.5970.896考题2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=A.-1B.0

C.1D.2试题设计2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则A.-5B.5C.-4+iD.-4-i若复数满足则下面是关于复数的四个命题：

其中真命题为

1.（难度0.830）的共轭复数为的虚部为2.（难度0.844）复数Z满足则Z=

（B）

（C）

（D）（A）4.难度0.8左右)在复平面内,为原点，向量对应的复数，点关于虚轴的对称点为，向量对应的复数为,则（）201520142013题号776难度0.6880.7830.786考题下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=()A.0B.2C.4D.14执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（

）A.4B.5C.6D.7

试题设计执行右面的程序框图，如果输入的N=10，则输出的S= B.

C.D.A.算法是中国古代数学的精髓，很多数学典籍中都包含一些经典的实例及其算法．如《九章算术》及其刘徽注等中的算法思想，以及“贾宪三角”(二项式定理系数表)与“增乘开方法”(即其后欧洲所讲的“霍纳法”)，“秦九韶程序”(高次方程数值解法)，“垛积术”(高阶等差级数求和)与“招差术”(高次内插法)，“大衍求一术”和“大衍总数术”(一次同余组解法)，“天元术”(数字高次方程组的立法)和“四元术”(高次方程组的解法)等算法，这些古代数学中的算法，其算法思想对我们今天数学问题的解决有极大的启发作用．要重视介绍计算机算法对现代数学研究和发展的作用．设计利用秦九韶算法计算n多项式,时的值的程序框图.201520142013题号1499难度0.7310.7980.788考题若x，y满足约束条件

，则

的最大值为__________设x,y满足约束条件

，则

的最大值为（

）A.10B.8C.3D.2试题设计已知a>0,x，y满足约束条件若的最小值为1，则a=A.B.C.D.1.（难度0.87）记不等式组所表示的平面区域为D,若直线

与D有公共点，则a的最大值为

3.(难度0.7左右）若x，y满足约束条件

则

的最大值为_____201520142013题号15135难度0.4330.7190.736考题

试题设计则= A．-4B．-3C．-2D．-1的展开式中的系数为5

的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________.

则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．401.(难度0.570)的展开式中各项系数的和为2，2.难度0.5）

的展开式为(其中为常数），若

,则a=

难度0.552）

展开式中

的系数为

.(用数字填写答案)难度0.634）201520142013题号667难度0.6200.6590.387考题一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.

B.

C.

D.

网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）试题设计

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为理科63

（难度0.629）

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20.则r＝(A)1(B)2(C)4(D)8（7）平面向量试题命制：试题源于教材，通过巧妙设计，使平面向量的表示、线性运算的几何意义和坐标表达形式下的代数意义有机结合，使解题方法灵活多样，既可以用向量及其线性运算的几何意义解答，也可以建立坐标系用向量及其运算的代数表达式解答，让不同能力考生得以展示。201520142013题号13313难度0.7240.7490.482考题设向量a，b不平行，向量与

行，则实数=设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

试题设计1.(难度0.7以上）若向量，满足：

，则2.（难度0.6以上）设向量a，b，c满足则的最大值等于

.4.（难度0.725）设D为ABC所在平面内一点，，则(B)(C)(D)(A)3.（难度0.688）.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则5.（难度0.457）在

中，点D在边AB上，CD平分，若(C)则，(A)(B)(D)201520142013题号4、16

3、16难度0.834、0.154

0.859、

0.064

考题4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7

=()A.21B.42C.63D.8416.设Sn是数列{an}的前项和，且

，则Sn=___________________．3.已知等比数列{an}的前n项和为，已知则A． B．C.D．（8）等差数列和等比数列16.等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.，则(难度0.765)

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若（A）

（B）

（C）

（D）(难度0.646)数列中为的前n项和，若，则

.(难度0.793)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A、3 B、4 C、5 D、6(难度0.622)若数列{an}的前n项和为

，则数列{an}的通项公式是an=______.（难度0.624）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，，则an=______.201520142013题号

4、1412、15难度0.472、0.6030.271、0.418考题4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1，BC=

，则AC=()A.5B.C.2D.114.函数

的最大值为_

12.设函数.若存在

的极值点

满足

，则m的取值范围是（

）A.B.C.D.15.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________．理科9、13.(难度0.5)中，，则周长的最大值为

.(难度0.3）.在梯形ABCD中,AD//BC,则面积的取值范围值为

..且.(难度0.56）.在中分别为的对边，当时，面积的最大值为

.201520142013题号7、1110、1611、12难度0.688、0.3650.262、0.2930.474、0.408

考题7.过三点A(1,3），B(4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则|MN|=A.2B.8C.4D.1011.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A．B．2．C.D．

10.设F为抛物线C:

y2=3x

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（

）16.设点M（

x0,1），若在圆O:x2+y2=1

存在点N，使得∠OMN=45°，则

x0

的取值范围是________.11.设抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5.若以MF为直径的园过点（0，2），则C的方程为（）12.已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b（a>0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(难度0.068）设圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹方程是

.

（难度0.4左右）已知抛物线：的焦点为，上一点，是若经过原点O及P、F三点的圆的圆心在C上，则这个圆的方程为.

（难度0.50左右）已知A，B为双曲线E:()

的左，右顶点，点M在E上，若与x轴正向所成角为

，则E的离心率为A．B．2．C.D．

（难度0.5左右）已知是双曲线:()的左、右焦点，若

关于双曲线渐近线的，则该双曲线的离心率为

.

对称点,201520112012题号91515难度0.6850.5740.413考题已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36π

B.64π

C.144π

D.256π

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且,则棱锥O-ABCD的体积为已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

(难度0.6以上）正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，那么这个球的体积为_________，底面周长为3（难度0.4左右）已知三棱柱OAB-CDE的顶点A、B、C、D、E都在球O的球面上，△OAB是边长为1的正三角形，则此棱柱的体积为

（难度0.4左右）四棱锥中，则此四棱锥外接球表面积为（），且四棱锥顶点都在同一球面上，201520142013题号3514难度0.7820.3820.532考题

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（

）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

，则

n=________．（12）统计概率某工厂36名工人年龄数据如下表用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据是

；某工厂有产品1000件，其中250件采用旧工艺生产（称为A类产品），另外750件采用新工艺生产（秒为B类）。现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的产品中共抽查100件产品，检测其产品质量。得A类产品和B类产品抽查结果的频率分布直方图分别为图1和图2。

下列说法正确的是

。（1）就产品质量指标而言，B类产品中个体间的差异程度小；（2）就产品质量指标而言，B类产品的质量指标优于A类产品指标.（3）经计算样本中A类产品质量指标的平均数是123.B类产品质量指标的平均数是133.8，由此估计该工厂产品质量指标的平均数131.1.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

单元检测由20个选择题组成，某同学每个选择题答对的概率都为0.9，每题选对得5分，不选或选错不得分，该同学的得分记为X，则X的数学期望为 A．25 B.50 C.80 D.90调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．201520142013题号12810难度0.3690.6600.526考题设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=0B.1C.2D.3（13）导数及其应用已知函数

，下列结论中错误的是（

）

，

函数

的图象是中心对称图形C.若

是

的极小值点，则

在区间

单调递减D.若

是

的极值点，则

设函数

是奇函数

的导函数，

，

当

x>0时，

＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A．

B．

C．

D．

1.定义在的可导函数满足，且，现给出函数的下列结论：（1）函数在上单调递增；（2）函数的最小值为;（3）函数有且只有一个零点；（4）对于任意，都有，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4（难度0.5）已知函数(下列结论中正确的是

；

（1）当x<0时，f(x)>0;(2)若

是

的极大值点，则

在区间

单调递增；（3）若

是

的极小值点，则;(4)的解集为已知函数.当时，,则实数a的取值范围是

.201420132011题号15812难度0.4090.6780.23考题已知偶函数

在

单调递减，.若

，则

的取值范围是_______.设ɑ=log36,b=log510,

c=log714,则（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

（D）a＞b＞c

已知函数的图象与函数

图象所有交点的横坐标之和等于()（A)2(B)4(C)6(D)8

（难度0.285）设函数，则使得成立的的取值范围是B.

C.D.

A.1.设偶函数满足，则难度0.5函数满足，且当时，．方程在上两个实数根，则实数的取值范围是

.

(难度0.561）已知函数

f(x)＝

，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )A.（－∞，0]B.（－∞，1]C.[－2，1]D.[－2，0]

三.解答题核心考点及分析1、数列

“大纲”与“传统内容”的安排都是12课时，“大纲”虽然陈述方式上有较大区别，但主体内容基本一致。（1）是一般数列的概念与性质（包括列表、图像和通项公式等表示方法，数列的函数属性）。（2）是等差数列与等比数列，主要是它们的通项公式与前n项和公式。对数列的考查历来把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力及创新意识和应用意识、实践能力的考查，数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用，这些都是不会改变的。2014

2011题号1717难度0.2990.676考题已知数列

满足=1，

（Ⅰ）证明

是等比数列，

并求

的通项公式；

（Ⅱ）证明：等比数列

的各项均为正数，且

（Ⅰ）求数列

的通项公式；（Ⅱ）设求数列

的前n项和.命题趋势：14年难度较大，为难题，应降低难度（第一问），可能延续11，10的特点，若以一般数列的递推关系呈现，可否改变第一问的设问方式，第二步降低转化为等差，等比的难度（放缩），注意Sn和an的关系。2、三角函数

课时数由“传统内容”的46课时减少为“大纲”的32课时（包括解三角形）。三角函数无论是知识容量还是它的工具性作用，“大纲”都有了进一步的减弱。（1）把“同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx,cotx=1/tanx”调整为“理解sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx”（2）把“理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像和性质”调整为：“理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性，最大值和最小值、图像与x轴交点等），理解正切函数在（-π/2，π/2）上的单调性。

三角函数重点学习了函数的周期性，对函数的概念与性质得到了进一步的深化。把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像与性质；在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式的素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是化归的思想、方程的思想和换元法；解三角形的问题要重视正弦定理和余弦定理在探究三角形边角关系中的作用，认识它们是解决测量问题的一种重要方法。不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。201520132012题号171717难度0.4190.5160.44考题

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知

a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

，求b，c.命题趋势：可能保持15的命题风格(基于有公共边的两个三角形中的问题）。若改变应关注平面几何图形中的度量问题（平面图形，实际测量中的平面图形）。0.516[2013年新课标理科II卷]17△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．0.419【2015年新课标Ⅱ卷第17题】ABCD10.463[2013年新课标全国Ⅰ卷]17.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝√3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(Ⅰ)若PB＝1/2，求PA；(Ⅱ)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.考点：递推数列求通项；等比数列求和；不等式放缩法.0.299【2014年新课标Ⅱ卷第17题】第二问是存在性问题.0.624[2015年新课标全国Ⅰ卷]17.08、10(错位)、11(裂项)、14(不等式)四次考查数列.从2014年I、II卷这两个17题看，难度比前几年增大.从考生得分情况看是不理想的.数列是特殊的函数,经常从Sn=f(n)出发，考查等差数列、等比数列；或从F(Sn,an)=0出发，联系递推数列考查通项公式，特殊数列的求和问题.解三角形主要是对正余弦定理、面积公式的简单应用，三角恒等变换.例1[2013·江西卷理科16]

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．转化为二次函数求范围【分析】（Ⅰ）先由余弦定理求b，再由正弦定理求sinC.（Ⅱ）由余弦定理和重要不等式.难点在第二问【分析】（Ⅰ）先由余弦定理求b，再由正弦定理求sinC.（Ⅱ）由正弦定理和三角函数是有界性.3、立体几何

对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，“大纲”中立体几何主体内容与“传统内容”有较大差异，对文科与理科的要求有很大区别。（1）把“了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱注、正棱柱、球的性质”调整为“认识柱、锥、台、球及其简单组合的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中物体的结构”。（2）把“会画直棱柱、正棱锥的直观图”调整为“会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图”。（3）点线面的位置关系，文科只按必修Ⅱ要求了四个公理和空间线面平行、垂直的有关性质与判定的八个定理，以及能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题；理科在此基础上，增加了选修2-1中的“空间向量与立体几何”。在立体几何引入空间向量后，使理科比文科在很多问题上得到了拓展深化，而且这些问题都可以用向量的方法解决（包括空间元素的夹角问题）。201520142013题号191818难度0.5010.5340.487考题如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面

与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面

所成角的正弦值.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=60°，求三棱锥E-ACD的体积.如图,直三棱柱

中,D、E分别是

的中点,

(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角

的正弦值.12年：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱，(Ⅰ)先求证线线垂直;(Ⅱ)建系后求二面角.年Ⅱ卷：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱，(Ⅰ)先求证线面平行;(Ⅱ)建系后求二面角.年Ⅰ卷：倒放的三棱柱，底面是等腰三角形(Ⅰ)先求证线线垂直;(Ⅱ)建系后求线面角.年Ⅱ卷：一条侧棱垂直于底面(是矩形)的四棱锥，(Ⅰ)先求证线面平行;(Ⅱ)建系后在已知二面角的前提下求其中三棱锥的体积.年Ⅰ卷：倒放的三棱柱，其中一个侧面是菱形，(Ⅰ)先证垂直后得等腰三角形两腰相等;(Ⅱ)建系后求二面角.立体几何年Ⅱ卷：一个长方体，(Ⅰ)画截面正方形;(Ⅱ)建系后求线面角.年Ⅰ卷：底面是一个有120°的菱形ABCD，E，F是平面ABCD同一侧的两点，

(Ⅰ)求证面面垂直;(Ⅱ)建系后求线线角.DD1C1A1EFABCB12015年II卷2015年I卷4、解析几何与平面向量

解析几何是高中数学的又一重要内容，“大纲”的内容与“传统内容”变化不是很大。（1）删去了“圆与椭圆的参数方程”。（2）理科对双曲线，文科对双曲线与抛物线的定义，标准方程和简单几何性质的要求从“理解”降低为“了解”。由于平面向量可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系，便可以以向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何中的有关问题，主要直线的平行、垂直、点的共线，夹角。解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点，因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，因此，特别注重对算法算理的考查，突出考查函数与方程的思想，数形结合的思想，特殊与一般的思想，整体思想、换元法等思想方法。．201520142013题号202020难度0.2110.1850.140考题已知椭圆C：

(m＞0)，直线

l

不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．设,分别是椭圆C:

的左右焦点，M是C上一点且

与x轴垂直，直线

与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为

，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且

，求a,b.

平面直角坐标系

中,过椭圆

的右焦点

作直

线

交

于

两点,为

的中点,且

的斜率为.(Ⅰ)求

的方程;(Ⅱ)为

上的两点,若四边形

ACBD

的对角线,求四边形

ACBD面积的最大值.命题趋势：延续已有风格，降低运算量。0.140[13年全国新课标Ⅱ卷理科20]：(Ⅰ)点差法求椭圆方程;(Ⅱ)求对角线互相垂直的四边形面积的最大值.0.150[13年全国新课标Ⅰ卷理科20]:(Ⅰ)根据圆之间的内外切，结合定义法求椭圆的方程；(Ⅱ)根据条件及其弦长公式求弦长.0.185

[14年全国新课标Ⅱ卷理科20]：(Ⅰ)由条件求椭圆的离心率;(Ⅱ)由条件建立方程组求椭圆方程中的a,b的值.0.433[14年全国新课标Ⅰ卷理科20]：

(Ⅰ)待定系数法求椭圆的方程；(Ⅱ)根据条件及其弦长公式、当三角形面积的最大值时求动直线的方程.解析几何0.145

[15年全国新课标Ⅱ卷理科20]：在椭圆中.直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)由条件判断四边形OAPB能否为平行四边形？

0.308[15年全国新课标Ⅰ卷理科20]：在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x2/4和直线y=kx+a(a>0)相交于M，N两点.(Ⅰ)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.常考到：相关点法求曲线方程，离心率的值或取值范围；第二问往往考查最值问题、定值问题、存在性问题.例1.【2013·新课标全国Ⅰ卷理科20、文科21】

已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.例2.[2014·新课标全国Ⅰ卷理科20]已知点A(0，－2)，椭圆E：的离心率为√3/2，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2√3/3，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程．例3.[2015·新课标全国Ⅰ卷理科20]在直角坐标系xOy中，抛物线C:y=x2/4和直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(Ⅰ)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.若k1=k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补.故∠OPM=∠OPN.

5．概率统计与计数原理

概率统计是高中数学新课程特别加强的内容；课时数由“传统内容”的30个增加为“大纲”中，理科60个、文科38个。概率统计在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，在生产和科技飞速发展的今天，概率统计的应用已渗透到整个社会的方方面面，因此，概率统计的基础知识已成为一个未来公民的必备常识。人们常常需要通过对数据的收集、处理，提取有价值的信息，作出合理决策。这些内容是一些重要的处理问题的方法和重要的数学工具。

（1）“大纲”中文科删除了“计数原理、二项式定理”，理科虽保留了“计数原理、二项式定理”，但“大纲”对难度作出了明确限制，“对必须用分类加法原理才能解决的问题，最多不能超过二类，单纯的排列题目或单纯的组合题目，附带条件不能超过2个，排列、组合综合题，附带条件不能超过2个”。（2）对概率，其核心问题是基于统计思想的概率意义，即随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。“大纲”中文科基于“列举法”，要求仅限于必修Ⅲ的“事件与概率（互斥事件）、古典概型、随机数与几何概型”，删除了“独立事件的概率、独立重复实验等”；理科在“事件与概率（互斥事件）、古典概型、随机数与几何概型独立事件的概率、独立重复实验”等基础上，还增加了“超几何分布、条件概率”等内容；高考试卷中文理应该有别。

（3）无论文科还是理科，“大纲”中关于统计的的要求都有所加强；在“随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性，统计案例”等内容上，“大纲”对内容要求作了明确限定。删除了统计案例中的“聚类分析、假设检验。”高考试卷中对数据处理能力的考查主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题；文科的解答题偏重于统计，而理科还应该包括概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望。而且这些问题应力求“贴近生活、背景公平、控制难度”，注重考查基础知识和基本方法。201420132012题号191918难度0.3110.2970.316考题某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为x的函数

（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望。某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.92015题号19难度0.587考题某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689

B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意统计与概率07年：运用随机模拟方法估计概率.(Ⅰ)求服从二项分布的均值EX;(Ⅱ)几何概型的概率.08年：投资效益问题.(Ⅰ)由所给分布列求所获利润的方差;(Ⅱ)求所获利润方差之和的最小值.09年：通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异.(Ⅰ)求简单古典概型的概率;(Ⅱ)由所给的频率分布表完成频率分布直方图，并由直方图来求平均值.10年：社会老龄化问题.(Ⅰ)求比例(估计概率)；(Ⅱ)独立性检验；(Ⅲ)分层抽样知识的应用.11年：产品质量指标值问题.(Ⅰ)由A、B配方的频数分布表计算优质品率;(Ⅱ)由频率估计概率的基础上，由分段函数给出了各组的频率，求利润X的分布列及数学期望.12年：花店利润问题.(Ⅰ)利润关于当天需求量的函数解析式；(Ⅱ)由频率分布表以频率当作概率，(i)求利润X的分布列、期望、方差；(ii)并说明进货量多少合适？(开放性问题.)统计与概率0.297.

13年理科Ⅱ

卷：农产品利润问题.(Ⅰ)利润T关于一个销售季的需求量X的函数解析式；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

(Ⅲ)以频率当作概率，求利润T的期望.年理科Ⅰ卷：产品质量检验问题.

(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率；

(Ⅱ)求所需的费用记为X的分布列及数学期望.0.311.

14年理科Ⅱ卷：回归分析问题.

(Ⅰ)根据所给数据表的条件求线性回归方程；(Ⅱ)预测农村居民家庭人均纯收入.年理科Ⅰ卷：产品质量指标问题.

(Ⅰ)根据直方图求样本的平均数和方差；(Ⅱ)在认为这种产品的质量指标值服从正态分布的前提下，(i)求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用（i）的结果，求EX.统计与概率0.587

15年理科Ⅱ

卷：用户对产品的满意度.(Ⅰ)通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

(Ⅱ)记时件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.年理科Ⅰ卷：宣传费对产品销售、利润的影响，是经济管理中的热点问题之一.

(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利