2024-2025学年山东省济宁一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁一中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A123A.480 B.520 C.600 D.13202.若Cn13=CnA.380 B.190 C.188 D.2403.已知函数f(x)=lnx+ax−1的图象在点(2,f(2))处的切线与直线x+2y−1=0平行，则实数a=A.−2 B.2 C.−4 D.44.已知点P在曲线y=43ex+1上，α为曲线在点PA.[0,π3) B.[π3,5.若函数f(x)=ex−ax在[0,1]上单调递减，则实数A.[e,+∞) B.[1,+∞)6.五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有(

)A.48种 B.24种 C.20种 D.12种7.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(4)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)<0恒成立，则不等式可xf(x)>0的解集为(

)A.(−4,0)∪(0,+∞) B.(−4,0)∪(0,4)

C.(−∞,−4)∪(4,+∞) D.(−∞,−4)∪(0,4)8.若函数f(x)=xlnx−kx2−x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为A.(−∞,12e) B.(−∞,1e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(1lnx)′=−1xln2x 10.已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有(

)A.可以组成无重复数字的四位数96个 B.可以组成有重复数字的四位数404个

C.可以组成无重复数字的四位偶数66个 D.可以组成百位是奇数的四位偶数28个11.函数f(x)=lnx+ax2−4ax的零点个数可能是A.0 B.1 C.2 D.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法．13.某校学生会打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是______．14.已知λ>0，对任意的x∈(0,+∞)，不等式e2λx−lnx2λ≥0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

解下列方程．

(1)若3Ax3=2Ax+12+6Ax16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2−2x在x=1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；

(2)求函数17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx−ax．

(1)当a=0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对任意x∈(0,+∞)，f(x)≤x2+2恒成立，求实数a18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+ax(a∈R)，g(x)=ln(x+1)．

(1)求f(x)的极值；

(2)若f(x)≥1−g(x)对任意的x∈[0,+∞)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−mx+1，g(x)=x(ex−2)．

(1)若f(x)的最大值是0，求m的值；

(2)若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围．参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.AB

11.BC

12.72

13.240

14.12e15.解：(1)由3Ax3=2Ax+12+6Ax2，

得3×x!(x−3)!=2×(x+1)!(x−1)!+6×x!(x−2)!，

则3x(x−1)(x−2)=2x(x+1)+6x(x−1)，

得2(x+1)(x−1)(x−2)+6x−2=3，

则2(x+1)+6(x−1)=3(x−1)(x−2)，

则3x2−17x+10=(3x−2)(x−5)=0，又x∈N∗，解得x=5；

(2)由An3=16Cn2，得n(n−1)(n−2)=16×n(n−1)2，

又因为n≥3，所以n−2=8，解得n=10；

(3)由Cx+2x−2+Cx+2x−3=110Ax+33，

得Cx+3x−2=110Ax+33，∴Cx+3x−2=Cx+35，

得到Cx+35=110Ax+33，则(x+3)!5!(x−2)!=(x+3)!10⋅x!，

化简得x(x−1)=12，解得x=4或x=−3，

又x+2>0x+3>0，即x>−2，解得x=4．

16.x(−1,−−(−1(1,2)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值22单调递减极小值−单调递增又f(−1)=12,f(2)=2，

故f(x)的最大值为2，最小值为17.解：(1)当a=0时，f′(x)=lnx+1，x>0，

令f′(x)<0，解得0<x<1e，故f(x)的单调递减区间是(0,1e)，

令f′(x)>0，解得x>1e，故f(x)的单调递增区间是(1e,+∞)，

综上，f(x)的单调递减区间是(0,1e)，单调递增区间是(1e,+∞)．

(2)由任意x∈(0,+∞)，f(x)≤x2+2知xlnx≤x2+ax+2恒成立．

因x>0，故a≥lnx−x−2x，在x∈(0,+∞)上恒成立．

设ℎ(x)=lnx−x−2x(x>0)，则ℎ′(x)=1x−1+2x2=−(x−2)(x+1)x2，

当18.解：(1)由题意可得f′(x)=ex+a，

当a≥0，f′(x)>0恒成立，f(x)单调递增，f(x)无极值；

当a<0时，令f′(x)=0，解得x=ln(−a)，

当x∈(−∞,ln(−a))，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(ln(−a),+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，

∴f(x)的极小值为f(ln(−a))=−a+aln(−a)，无极大值，

综上可知，a≥0时，函数f(x)无极值；

当a<0时，函数f(x)的极小值为−a+aln(−a)，无极大值．

(2)∵f(x)≥1−g(x)对任意的x∈[0,+∞)恒成立

即ex+ax+ln(x+1)−1≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立

设ℎ(x)=ex+ax+ln(x+1)−1，注意到ℎ(0)=0，

ℎ′(x)=ex+a+1x+1，令φ(x)=ℎ′(x)=ex+a+1x+1，

则φ′(x)=ex−1(1+x)2在x∈[0,+∞)为增函数，且φ′(0)=0，

∴φ′(x)≥0恒成立，即φ(x)=ℎ′(x)=ex+a+1x+1在[0,+∞)上单调递增，

其中φ(0)=ℎ′(0)=a+2，

若a≥−2，则φ(x)=ℎ′(x)≥0恒成立，此时ℎ(x)单调递增，又ℎ(0)=0，

∴ℎ(x)≥0恒成立，

即ex+ax+ln(x+1)−1≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，即结论成立；

若a<−2，则φ(0)<0，

又φ(ln(−a))=ℎ′(ln(−a))=eln(−a)+a+1ln(−a)+1=1ln(−a)+1>0，

故由零点存在性定理可知，在(0,ln(−a))内存在x0，使得φ(x0)=0，

当x∈(0,x0)时，φ(x)=ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)单调递减，又ℎ(0)=0，

∴当x∈(0,x0)时，ℎ(x)<0，即f(x)<1−g(x)，不合题意，舍去．

综上，实数a的取值范围