潍坊学院《现代数学与中学数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页潍坊学院《现代数学与中学数学》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.6、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.57、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在9、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√510、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、求极限的值为____。4、计算极限的值为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证

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