电机学教案详解

绪论

一、电机在国民经济中的作用

电能是现代主要的能源，而电机是与电能的生产、传输和使用紧密相关的能量转换装

置，它不仅是工业、农业、交通运输业、国防工业、IT技术产业的重要设备，而且在日常

生活中的应用也越来越广泛。

人类早期使用的原动力是畜力、水力和风力，后来发明了蒸汽机、柴油机、汽油机，十

九世纪发明了电动机，由于电动机有以下优点

(1)电机的效率高，运行经济；

(2)电能的传输和分配比较方便;

(3)电能容易控制。

所以电动机的应用越来越广泛，现在绝大部分生产机械都采用电动机进行拖动，即用电

动机作为原动机。

让电机运转需要电能，电能主要来自发电机，为了经济的传输和分配电能需要变压器，

另外随着自动化程度的不断提高，自动控制技术得到空前的发展，出现了各种各样的控

制奠基，此外在文教、医疗卫生、信息产业及日常生活中奠基的应用将会愈加广泛。

二、电机的主要类型

电机的型式和种类很多，但其工作原理都是基于电磁感应定律和电磁力定律，电机的分

类方法很多，按功能进行分类，可分为：

(1)发电机将电能转换为机械能

(2)电动机将机械能转换为电能

(3)变压器将电能变换为不同等级的电能

(4)控制电机作为控制系统中的元件

三、我国电机工业发展概况

解放前电机工业极端落后，仅几个城市有电机制造厂。解放后电机工业发展很快第一个

五年计划结束时，年产量和单机容量都较解放前提高了几十倍。改革开放以来我国电机工业

在引进、吸收和消化国外先进技术的基础上对原有电机进行了优化设计，使电机性能大大提

高，并相继研制和开发了多种新系列电机，不仅满足了国内生产需要，而且向国外出口。目

前我国已开发制成125个系列，900多个品种，几千种规格的各种电机。

电机工业发展趋势是电子与电机工业结合，开展新原理、新结构、新材料电机的研制工

作。

第一章：磁路

主要内容：磁路基本定理，铁磁材料的特性及交。直流磁路。

1-1磁路的基本定理

本节介绍磁路的基本定律及磁路计算。

磁路的概念

在工程上为了得到较强的磁场，广泛的利用了铁磁物质，在电机，变压器等设备中

应用铁磁物质制成一定的形状人为的构成磁路的路径，使磁路主要在这部分空间内

分布，这种磁路所通过的路径称为磁路。下面分别为变压器和直流电机的磁路。

这样就把分布在整个空间的磁路问题，简化为局限在一定范围内的磁路问题，即转

化为磁路问题。

如同电流流过的路径称为电路一样。磁通通过的路径为磁路。

由于铁心的导磁性质比空气好的多，所以绝大部分磁通在铁心中通过，这部分磁通

称为主磁通。经过空气隙闭和的磁路为漏磁通。

用以产生磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，其电流称为励磁电流(或激磁电流)

二、磁路的基本定律

下面分别介绍在进行磁路分析和计算时常用的几条定理

1、安培环路定理(或称全电流定理)

在磁路中沿任一闭合路径L,磁场强度H的线积分等于该闭和回路所包围的总电流

即：

dL=£i(1-1)

电流的参数方向与闭合路径方向符合右手螺旋关系取正号，反之为负.

若沿长度L。磁路强度H处处相等，且闭和回路所包围的总电流是由通过I的N

匝线圈提供，则上式可写成：

HL=Ni(1-2)

2、磁路的欧姆定律

若铁心上绕有通有电流I的N匝线圈，铁心的截面积为A,磁路的平均长度为L,

材料的导磁率为U,不计漏磁通，且各截面上的磁通密度为平均并垂直于各截面

贝U：

=(1-3)

…佟=二（1-5）

•♦・『“V/1A

上式F=①称为磁路的欧姆定律，与电路欧姆定律形式上相似。

注：Rm与电阻R对应，两者的计算公式相似，但铁磁材料的磁导率口不是

常数，所以Rm不是常数。

3、磁路的基尔霍夫第一定律

对于有分支磁路，任意取一闭合面A,由磁通连续性的原则，穿过闭合面的磁

通的代数和应为零，即：

Z①=0(1-6)

该定律称为基尔霍夫第一定律

4、磁路的基尔霍夫第二定律

沿任何闭和磁路的总磁动势ZM恒等于各段磁压降的代数和，即：

fNi主HJk

k=\

该定律称为基尔霍夫第二定律

电机和变压器的磁路总是由数段不同截面，不同材料的铁心组成，而且还可能

含有气隙，在进行磁路计算时总是将磁路分成若干段，每段为同一材料。口截面积

和磁密处处相等，见教材P7图1-5所示，磁路由三段组成，两段为截面积不同的

铁磁材料，一段为空气隙，铁心上的励磁磁动势NI贝IJ：

N/=EHL=H\l\+HL+H我="上\+耙&/椁氏6

氏=1

三、磁路和电路的类比和区别：

磁路和电路的类比关系:

磁路电路

1.物理量

电动势E=IR

磁动势F=帆,、

磁通量中

电流I

磁阻

电阻R

磁导A=—电导G

尺,

磁导率〃电导率2

2.基本定律

NiFE

欧姆定律二。=」!一=——欧姆定律1=—

R

7LA〃Rm

基尔霍夫第一定律Z①=0基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第二定律ZNi=£H,4

基尔霍夫第二定律=

-k=\

电路与磁路的区别：

1.电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗；

2.电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除在铁心的磁

通外，空气中也有漏磁通；

3.电阻为常数，磁阻为变量；

4.对于线性电路可应用叠加原理，而当磁路饱和时为非线形不能应用叠加原

理。

总上所述磁路与电路仅是数学形式上的类似，而本质是不同的。

1-2常用铁磁材料及其特性

为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场（因为:B=HQ从而使电机及变压器

等装置的尺寸缩小，重量减轻，性能改善，必须增加磁路的磁导率也由于铁磁物质具有高磁

导性能，工程上往往利用它来使尽可能多的磁通约束在有限的范围内。所以电机和变压器的

铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。本节介绍铁磁材料特性。

铁磁物质的磁化

一、铁磁物质的磁化

1、铁磁物质

物质按磁性分：顺磁物质、反磁物质和铁磁物质

有几种物质，如铁、钻、银以及它们的合金，以及锦和铝的某些合金，即使在较小的外磁场

的作用下，其磁化也特别显著。这类物质称为铁磁物质，它们的磁导率都很大，超过几千。

而抗磁物质的磁导率为负值，顺磁物质的磁导率大约在10一3~10-6之间。

/金属一►铁、钻、银，B高，居里温度高，缺点电阻率低，涡流耗严重。

铁磁物质（

、非金属一►铁氧体电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐

缺点，B低，温度稳定性差

2、铁磁物质的磁化

将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中呈现很强的磁性这一现象，

称为铁磁物质的磁化。

原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时，磁畴杂乱无章的排列，

磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成••附加磁

场叠加在外磁场上。

二、磁化曲线

铁磁材料的磁状态一般由磁化曲线B-H曲线表示：

1、起始磁化曲线

起始磁化曲线可由实验得出。将一块未磁化的铁磁材料制成闭合铁心，其上绕有绕组，

调节R使电流从零开始逐渐增大，则铁心中穿过横截面的磁通密度将随之增大，测得对

国I7领底材料的起始矿化白找和

即小门心前统

2、磁滞回线

若对铁磁材料进行周期性的磁化，则B-H曲线如下图：

可见铁磁材料在交变的磁场内被磁化的过程中，磁化曲线是•条具有单方向性的闭合曲

线，称为磁滞回线。从磁滞回线上看，B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁

滞现象。

磁性材料按矫顽力He的大小可分为软磁材料和硬磁材料。

3、基本磁化曲线

对同一铁磁材料，选不同的Hm进行反复磁化，可得大小不同的磁滞回路，将各磁

滞回路顶点连接起来。可得到基本磁化曲线。

三、铁心损耗

1、磁滞损耗

当铁磁材料置于交变磁场中时，被反复交变磁化，致使磁畴之间不停的摩擦，消耗能

量，造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。

由交流电源与磁场之间的往返能量交换，进一步加以说明。

在固定铁心上装有一个线圈，设电源电压为U,电流为I,线圈匝数为N,电阻为R,

则在dt时间内电源输入装置的总能量为Uidt消耗于电阻上的电能为Ri2dl

铁心线圈从交流电源吸收的瞬时功率为：

p-uidt-i'Rdt--eidt(1-8)

dii/

'：e-------

dt

p=i——=id中=dW

dtm

从tl到t2时间内输入磁路系统的能量：

△忆,=1"力=口"

(1-9)

若铁心长度为L,截面积为A,贝I」:Hl=Ni%=NO=NAB

AW„,=《:即AdB=V£'HdB(1-10)

△WfB2

磁场储能密度为：Aw„,=—巴=[

,nHdB(Ml)

yJB]

对线性磁路产常数

Aw,“=fHdB=%,(B)-=(M2)

2

当铁心线圈内电流变化一个周期时，磁路忖而从电路吸取能量，时而又向电网送还能

量。由于有铁心损耗，吸收的能量大于送还的能量，其差值转化为铁心中的热量，可用磁滞

回线的面积表示。当铁心线圈内电流变化一个周期时，铁心的磁滞回线如图1-12(a)所示

NI：2决"的微济目战和他场储船的支化

△W(B2

根据△叱“=-^=£HdB

△@"i=£HdB用(b)图面积1241表示，是去磁过程，H>0dB>0为

正，此时为正向磁化过程，从电源输入能量，

A®H12=HdB用(C)图面积2342表示，是去磁过程，H>0dB<0A«y,nl为

负，说明能量从磁路系统释放返回电源。

同理下本个周期内

^-Br

A®„,3=[HdB用面积3563表示，H<0dB<0A«y,“3为正，此时为反向磁化

Jfir

过程，从电源输入能量，

Br

HdB用面积5615表示，是反向去磁过程，H<0dB>0A”/为负，

£Bm

说明能量从磁路系统释放返回电源。

所以一个周期内磁场吸收的净能量用磁滞回线35123面积表示，这部分能量消耗在铁

磁材料内，由于磁滞损耗是消耗于铁心中的平均功率：

Ph=^=Vf§HdB（M3）

这部分能量最终以热能的形式消散掉，由于这部分能量是由磁滞现象引起的。因而叫

做磁滞损耗。如无磁滞现象，即回环面积为零，则该损耗也为零。

由上述公式可见Ph^f-B'；n-V

所以：Ph=C„fB：y（1-14）

对电工钢片n=l.6-2.35：磁滞损耗系数

所以，磁滞回路面积越小，磁滞损耗越小，电机和变压器铁心常用硅钢片制成，因硅

钢片的磁滞回线小，属于软磁材料。

2、涡流损耗

因铁心是导电的，当穿过铁心的磁通随时间变化时，铁心中产生感应电势，从而产生

电流，这些环流在铁心内绕磁通做旋状流动成为涡流，涡流在铁心中引起损耗称为涡

流损耗。由于涡流的存在，对铁心磁通回路产生影响。回路将由静态变为动态形式右

图虚线所示：

国1T3珠纲片中的双藻的“快剧小姿粉卷言拗幽浅

在回路上升部分，铁心中涡流阻止磁场的增加，为保持一定的磁通，激磁电流增加,

以抵消涡流作用，所以磁滞回路上升部分向右扩展，同理下降部分向左扩展

涡流损耗正比于频率，磁通密度，反比于电阻率及路径长度

p°=cHy（i-i5）

22

铁心损耗：PFe=ph+pe^（ChfB'：n+CfA/^,>（16）

3

可近似为：PFe«CFef'BlG（1-17）：

△：钢片厚度CFc：铁心损耗系数G：铁心重量

1-3直流磁路

本节介绍直流磁路的分析和计算

直流磁路的计算

磁路计算分为两种类型：

1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正向问题）

2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆向问题）

正向问题计算步骤如下：

1.将磁路按材料性质和不同截面分成数段。

2.计算各段的有效面积4和平均长度〃

3.根据各段中的。，。计算各段8,=2•

Ai

4.山巴对铁磁材料查磁化曲线，对空气隙：

5.计算出各段的磁压降HL，Z"，Z，=N/=F

注：电机的计算通常为第一类

逆向问题的计算步骤如下：

1.预定。’

2.计算相应的磁动势尸'

3.如尸和已知的F不相等，可按比例重新设定。〃

4.由“计算/"如F'=F则”为待求磁通量,否则继续试探以逐步接近准确值。

二、直流电机的空载磁路

1、直流电机的空载磁路

直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性。理解其分析和计算的方法。对电机的

分析、设计是十分重要的。

直流电机的空载磁场指励磁绕组中通过励磁电流时建立的磁场。如图为四极直流电

机的空载磁场分布

c）模拟电路图

151117直流电机的空战破扬和破急

磁通分为：主磁通和漏磁通

主磁通：从主极过气隙到转子，因气隙小，磁导大。所以磁通很大。

漏磁通：仅较链励磁绕组本身，由空气闭和，不进入电枢铁心。因气隙大。磁导小。所以其

值很小。

2、空载磁路计算

按直流磁路计算的第一类问题进行计算。根据材料的截面积的不同，再由各

段磁路片和（P；的计算各段q=幺。最后可得到计算产生夕时整个闭利磁

路所需的磁动势Fo由AKB

F°=£Hklk=2HsS+2HL+HJc+2Hmlm+HJ,(1-18)

k=\

计算表明：气隙和电枢齿这两部分磁压降之和占整个空载磁动势的85%以上。

3、直流电机的磁化曲线

分别计算不同的磁通时所需的励磁磁动势。可得到直流电机的磁化曲线

磁化曲线体现了电机磁路的非线性。

三、永磁磁路的计算特点

含有永磁的磁系统称为永磁磁路。永磁材料也称为硬磁材料，它和软磁材料一样

具有磁滞现象，所不同的是它的磁滞回线宽。

H.

B/D

/1\1/

楸-K*1―/!\r

t'BT9擀仔气嚼环超乐雄翻5,I；再

-IIlieII0

对上图所示的永磁材料进行充磁磁化，随着激磁电流增加，用磁材料沿OBs曲线

此话，直到饱和磁感应强度Bs，充磁后去掉励磁电流，磁感应强度沿去磁曲线降

到B,.

由于磁路中无外加的励磁磁动势。由安培环路定律：

£F=IN=HJM+H忑=0

HM=~7~HS

根据磁通连续性定理BMAM^BSAS

所以B“=%4=%"。=%H")=M

上式中：〃05AjA”均为常数，所以方程BM与HM的关系是一直县称为工作现0g，

Mi-20只有空然隙的环影

永施僦路的松缺工体因

用磁材料的工作点必须满足BM=-(44%%)“M和去磁曲线B=f(H),

即在两曲线的交点a上。

1-4交流磁路

前述的是在励磁线圈中通以直流电。所以为直流磁路，在直流磁路中各个参数都不随

时间变化，在交流磁路中，因励磁电流为交流，所以磁通及磁势均随时间交变而交变，但就

瞬时值仍与直流磁路一样，遵循磁路基本定律。

一、交流磁路的特点

1.交流磁通引起铁心损耗

2.磁通量随时间交变，在激磁线圈中感应电势。

3.磁饱和现象会导致电流。磁通和电动势波形的畸变。

第二章：变压器

主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，变压器的并联运

行及三相变压器的特有问题。

2-1变压器的工作原理

本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。

——、基本结构

变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。除此之外，还有放置

器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。主要介绍铁心和绕组

的结构。

1、铁心

变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。

铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。

铁舸：形成闭合磁路

为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.33mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠

装而成。

铁心结构的基本形式分心式和壳式两种

心式：铁物靠着绕组的顶面和底面。而不包围绕组侧面，见图2-2特结构较为简单，绕组的

装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。（电力变压器常采用的

结构）

壳式：铁辄不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。见图2-3,这种结构机械强度较好，

但制造工艺复杂，用材料较多。

铁心的叠装分为对接和叠接两种

对接：将心柱和铁柄分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。工艺简单。

迭接：把心柱和铁钝一层一层的交错重叠，工艺复杂。

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这

种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。缺点：工艺上费时

2、绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。接入电能的一端称为

原绕组（或一次绕组）

输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）

一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组高压绕组匝数多，

导线细；低压绕组匝数少，导线粗。

因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理

uj=U3=s（s原付绕组的视在功率）

电压高的…端电流小所以导线细

从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类

同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组

在外面。

交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压

三、变压器的额定值

额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效

的工作。

1、额定容量S,v：指变压器的视在功率。对三相变压器指三相容量之和。单位

伏安（VA）千伏安（KVA）

2、额定电压（/乂：指线值，单位伏（V）千伏（kV）,指电源加到原绕组上

的电压，U2N是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。

3、额定电流由S"和UN计算出来的电流，即为额定电流

对单相变压器：INI=-

NTJ22NN

UINUIN

SNj_SN

对三相变压器:

…西72L而式

4、额定频率fN：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ）有些国家采用60赫。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属于额定值。

2-2变压器的空载运行

本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，

一、空载运行时电动势和电压比

变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流12为零，这种情况即为变压器的空载

上图为空载运行示意图，M和N2为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。

变压器参数方向的规定：（1）①与i之同向，即符合右手螺旋关系

（2）U与i同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例）

（3）e和I方向一致。

由小一八—乙=N%°f①若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第

二定律可列出一。二次绕组的电压平衡方程式

d①

“20~e2~-N2

dt

式中R1为一次绕组的电阻，U2O为二次侧空载电压即开路电压，一般iioRl很小，忽略不计

则:U]=一居

"=U=K

ue?N2

由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变

压器的原理。

—.主磁通和激磁电流

通过铁心并与一二绕组交链的磁通用①表示

由：6]=-N—j—得①=-Je1力

空载时/=-与则G也是正弦波

•/6]=V2E,sincot

1rI-yp2.E.

：.①=----V2£,sin1cotdt---------Lcoswf=①coswt

NJ明

①叵L①主磁通的幅值

"明

•①o）N,/-

昌==6小①,"N\=4.44力①”

V2

g滞后①,“90°,同理可证明当滞后①,“90°

产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用却表示，空载时讪全部用以产生主磁通即:

lm-Z10

三、主磁通和激磁阻抗

%―>Z|g—>N3。―>①一>e

交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。这种激励与响应之间

的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗

v0>„,=—=FA„,=y[2lt,NxXmA„,:主磁通得磁导

R,”

用相量表示为6,,,=而E]=6l“NJNd"

用相量表示为：£=—/J5型％①,“（El滞后中,“90°）

将吊,,,=血/”人,“带入上式

得：a=-j亚型人//“尸-J拒琬nA/"-Jx/"

式中：右“：铁心线圈磁化电感

X”:铁心线圈磁化电抗

另外，考虑铁心损耗，激磁电流二由乙和乙组成心与（-£）同相，于是，铁心线圈等

效电路如下（a）所示

图2I。铁心线圈的等效电路

7一R+/X——〃）R"X“）⑻,-凡）X；味

........................RFe+jX“心+/X“（生-凡）F+X“'〃黑+x〃

E1=

Rm：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数

Xm：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数

Zm：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的•个等效参数

注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的

磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm为常值

四、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过

空气闭合的漏磁通

i-N）等

i|—中份'e\s=一$-7~

at

=

同理:Exs=-jxxsix^28-JX2/2

X|〃=叫〃=叫认|〃一次漏电抗

1二次漏电抗

X]"--sN1A

一、二次漏电抗均为常数

漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以X".和X26为常数

注：空载运行时,2=0，所以026=0,=-jxj,

综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：

q=^10^1~e\~e\s

^2=e2

（引入了XM和Z,“后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主

磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗Z,.,漏磁通引入X"）

2-3变压器的负载运行

本节介绍变压器负教运行的物理过程。

一次侧接交流电源，二次侧接负载Z-二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运

行

一、磁动势平衡和能量传递

当接入Zzf（—N:/?f尸2也将作用于主磁路上。F2的出现，使①，“趋于改变

q=一片=常数.

相应得①，“为常数，因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量

订=/1-/,“，与二次侧绕组中由72产生的磁势由i2产生的磁势相抵消。以维持①，“不变，

即：

._N.

M兀+N也=0"一一2

这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而

使变压器的功率从原方传递到负方：

%N]

—二一儿弓=i2e2

e2N2

2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图

本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。

一、基本方程式

1、磁动势方程式

负载后作用于主磁路上的磁势有两个NK和Nih

N%+N2/2=Ni,“（励磁磁势，维持不变，与空载时相同）

1=，+（-寻）=乙+二

负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，

即激磁磁动势。

上式表明负载后，一次侧电流山两部分组成，一部分维持主磁通的Im。另一部分用来

抵消二次侧的负载分量，

能量由一次侧传到二次侧。

1、电压方程式

由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势山和E2,漏磁通在一、二次绕组中感应漏电

势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降，根据吉尔霍夫定律及负载运行示意图中各量

正方向的规定，可列写一、二次侧电压方程如下：

U\=—£+，禺—Ed=11（R[+jX]8）—=/]Z[6—E]

U2=—£3+，2n2—^23~，2(穴2+JX2S)一“2=1026-七2

式中：Zy,Z”一、二次侧绕组漏磁抗

与，凡.、二次侧绕组漏电阻

一、二次侧绕组漏电抗

归纳起来变压器的基本方程式为：

U、=i43-H=/[ZM=/[ZM+/,“z”

瓦=12^28+□2

Njl+NJ2^Nini

Ei=-/“Z”

按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏感磁

通感应电势用工仍和勺6表征。主磁通感应电势用Z,“表征，XM和为常数，Z,,,不为常

数。

二、变压器的T型等效电路和相量图

变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压

器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于K很大，是原付方电压电流相差很大，计

算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归纳计算的方法,其目的是为了简化等量计

算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组的归算

归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数，而不改变一，二次侧绕组的电磁关系。

(1)电流的归算：

根据归算前后磁势不变得原则，归算后的量斜上方打“’

N2I2=N'2r2

.」；=空/=也/=_L/

2N；2N、2K2

(2)电势和电压的归算及阻抗的归算

根据电势与匝数成正比得关系

丝一生一也.K

E2N2N2

即号=KE?=E1找到了原、付方电路的等电位点，可将两个电路合并

将式瓦=/2Z26+办两,端同乘变比K得

2

KE2=仪2(&+JX2S)+KU2=?(爪24+JKX2S)+KU2

22

E'2=I'2(KR2+Kjx2^+KU2=I'2(R'2+jx2Ji')+U'2

可见：

22

U'2=U2KR'2=R2kx'2S=x2dK

注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变

归算后得基本方程式为：

U\=/送"一旦

E[=+U'2

+/;=/,“

『

EE；=-lmZm

3、T型等效电路

图(a)为归算过的变压器负载运行示意图

可得图(b)所示等效电路.因它的6个参数分布在T上,所以称T型等效电路为了进一

步理解等效电路.进一步说明形成得物理过程.

(a).表示一台实际变压器得示意图

(b)将一.二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中，一.二次侧绕组.组成为无电阻,

无漏磁得完全耦合得绕组.

(c)将二次侧进行规算

(d)将铁心磁路得激磁磁路抽出

(e)余下得铁心和绕组变成无电阻，无漏抗,无铁耗，无需激磁电流得1:1得理想变压器

⑴E1=E2电流均为1'2把理想变压器抽出对电路毫无影响，即得T理想变压器得两端

进行了绕组地规算,就将一,二次测用一个等效电路联系起来,求解变压器地问题变成

了一个电路问题，使计算大为简化.如已知参数由U1可算出II,T2及Tm

C我心海曲!分凝为:电将瓷*筹

野战公不套交h街帚ST呼罟追电魏

湾211F期等置电静的呼此过崖

注:利用归算到•次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器地实际量，算出的二次

侧的各量均为规算值，要求实际值

上述是将二次规算到一次侧，同理也可以将•次侧规算到二次侧.得到规算到二次侧地T型

等效电路.

IM21Sm算到二次州时变压器

的T形等放电路

3、相量图

根据基本方程式可画出相应地相量图,通过相量图我们可以较直观地看出变压器各量的

大小和相位关系,下图为感性负载时的相量图

三.近似和简化等效电路

“T”型等效电路虽然能正确得反映变压器内部得电磁关系,但它是一种复联电路要进行

复数运算比较繁琐。

◎通线等收电中肺”化等筑咆箫

M?-(7定乐瑞的新柩轴箱化等殁电第

VZ„,»Z1CT，可忽略/”右，不计将激磁之路前移，就得到变压器的近似等效电路，由于

在工程可忽略不计,将激磁之路去掉,变为简化等效电路,从简化等效电路中看

出，当Z]=0时,可将一二次侧参数合并起来，此时为短路阻抗.

RK=R1+&---短路电阻

x«="+X)----短路电抗

ZK=RK+JXK------短路阻抗

以上通称短路参数,可由短路实验求得。

使用简化等效电路计算实际问题十分简便，在大多数情况下其精度以能满足工程要求。

2-5变压器等效电路参数的测定

本节通过变压器空载和短路实验测取变压器的励磁参数和短路参数。

变压器中的参数Z,“，Z”对变压器的运行性能有直接影响，知道了变压器的参数,就可绘出

等效电路,然后绘出等效电路,然后可以运用等效电路分析计算，Z,"可通过空载试验来确

定.zk可以通过试验确定,这两个试验是变压器的主要试验项目.

一、空载实验

注:用大写字母表示高压端，小字母表示低压端.空载试验可在任一边作.但考虑到空载试

验所加电压较高,其电流较小，为试验的安全和仪器仪表选择方便,一般在低压侧作.如卜图

所示:

陷2-21交胴器开谿试瞬的接续国

测定方法:在低压方加U1.高压侧开路.都取Im,Po,ILo

由空载试验等效电路可知：

~Y~=zO=z*+z,“

1m

'：Zm»ZIS可近似认为Zo=Zm

・•.zm="Zo=Zm

I

1in。20

注：1、此时测得的值为归算到低压侧的值,如需归算到高压侧时参数应乘A?

2、Zm与饱和程度有关，电压越高，磁路越饱和，Zm越小，所以应以额定电压下测读的

数据计算励磁参数.

二、短路试验，

因短路试验电流大，电压低，一般在高压侧作，从等效电路可见.Z，=0,外加电压仅用

来克服变压器本身的漏阻抗压降,所以当Uk很低时，电流即到达额定，该电压为(5-10%)Un.

VZ„,>>Z",且电压很低,所以①很小,Zm大.绝大部分电流流经Z),可忽略激磁支路不

计。

EWI222变玉器加谿情验的接统图

此时由电源输入的功率Pk完全消耗在一、二次绕组铜耗上，即：

P-以~=1认

ZK="34XK=依_R：

AjA»2AVAA

1K1K

可按R『R；吟X\6=X)吟

注意：1.〃=〃，读取Pk,Uk计算短路参数.

2、由于绕组的电阻随温度而高.而短路试验一般在室温下进行,所以计算的电阻必须

换算到额定工作时的数据,按国际规定换算到75°c的数据.

n_p，+757-!V2

」K（75%厂7+g乙以75%）一4人*75%）十八用

上式中：0：室温To：对铜线234.5,对铝线228

短路试验时使电流达到额定值时所加电压UIK称为阻抗电压或短路电压

阻抗电压用额定电压百分比表示时有：

/|A，xZaZk

Uk=Jll*-xlOO%=xl00%=.=Z'K

■NU、NUlN/

/I'N

阻抗电压百分比是铭牌数据之一，是变压器的主要参数，阻抗电压的大小反映变压器在额定

负载下运行时，漏阻抗压降的大小。

2-6三相变压器

变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。目前电力系统均采用三相变压器，因而三

相变压器的应用极为广泛，在三相变压器对称运行时，各项电流、电压大小相等，相位差120

度，因此对于运行原理的分析计算可采用三相中任一相进行研究，于是前面导出的基本方程

式、相量图、等效电路、参数测定等可直接运用于三相的任湘，求出一相的量，其他两相

根据对称关系直接写出。本节仅对三相变压器的特有问题进行研究。

一、三相变压器的磁路系统

三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组

三相心式变压器

三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每组的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以

三相变压器的磁路彼此独立。

图2-23三相交务器纨及其踪第

三相心式变压器的磁路彼此相关，这种铁心结构是由三相变压器组演变而来的，将三个

单相变压器合并成上图所示，则中间铁心柱流过的磁通为①八+①8+①c=0，所以三相主

磁通对称，三相电流在任意时刻相加为零。所以，中间心柱可以省去，即得图（c）所示三

相变压器。这种磁路系统中每相主磁通都要借助另外两相的磁路闭合，故属于彼此相关的磁

路系统。这种变压器三相磁路长度不等，中间B相短，当三相电压对称时、三相空载电流

便不等，B相最小，但由于空载电流很小，它的不对称对负载运行的影响很小，可以略去不

计。

MZ-21三相心式支!k霸的胤KQ=.构星.形磁第0实际心式麦作器的磁部2三机朦诩的忖就用

两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。三相心式变压器节省材料，效

率高，安装占地面积小，价格便宜。所以多采用三相变压器。

二、三相变压器绕组的连接一电路系统

I、联结方法：

在三相变压器中用大写字母A、B、C表示高压端首端，X、Y、Z表示尾端，

小写字母a、b、c表示低压端首端，x、v、z表示尾端，连接可采用星型（Y连接）

用Y（或y）表示，角型（A连接）用D（或d）表示。在国产电力变压器常采用Y,yn;Y,d;

和YN,d三种连接。N（或n）表示有中点引出。如：

2、联结组:

根据变压器原、付方对应的线电压之间的相位关系，把变压器绕组的连接分成不同的组

合称为绕组的联结组。实践与理论证明，变压器高、低压方相对应的线电压的相位差总是

30度的倍数。因此采用“时钟表示法”来表示这种相位差是很简明的。

“时钟表示法”：把高压边线电压作为长针始终指向“12”。而低压边相对应的线电压作

为短时，短针指向的数字称为三相变压器连接组的组号。

同名端的说明：

无论单相变压器的高、低压绕组还是三相变压器同一相的高、低压绕组都是绕在同一铁

心柱上的。它们是被同一主磁通所交链，高、低压绕组的感应电势的相位关系只能有两种可

能，一种同相,一种反相（差180度）。

三、三相变压器联结法和磁路系统对电势波形的影响

在第一章中已叙述,考虑铁心磁路的饱和，①和i不会同时为正弦,一个为正弦,另一个

就为非正弦,如①为正弦,I为尖顶波，电流中除基波分量外,还有3次谐波分量.

%=（3sin3勿

iB3=Im3sin3（初一120°）=Im3sin3cot

ic3-1al3sin3（&-240°）=lm3sin3cot

可见其大小相等,相位相同,三次谐波电流是否在变压器中流通,将直接影响主磁通和相

电动势的波形。而三相变压器绕组的联结法及磁路系统都决定三次谐波电流在变压器中的存

在与否,下面进行分析。

1、Y,y联结组

我们知道三次谐波电流构成零序对称组，不能存在于无中线的星形连接的三相电路中，

所以当正弦电压施加于Y连接的变压器时,Im接近正弦波,主磁通为平顶波,其中三次谐波磁

通的大小及对电势波形的影响还要看磁路系统的结构.

(1)三相变压器组

组成磁路系统的特点是互相独立,彼此无关,所以三次谐波磁通和基波-样可以存在于

各相磁路中，在一,二次侧绕阻中每相感应电势为：

,,d①gd中3

ei=^-=e“+e

atatat13

cld>d①,zd①3

e=-N——=-N——--N——-=e.+e

22dt2dt2dt223

加之三次谐波频率人=3力，所以感应的三次谐波电势相当大，可达基波的50%,结果使

相电势波形严重畸形，幅值很高，可使绕阻绝缘击穿，所以三相变压器组不允许采用Y,y

联结。

(2)三相心式变压器

心式磁路特点是互相联系，彼此相关，而三次谐波磁通，也是零序对称组，山于磁路构成三

相行星形磁路，三个同相，同大小的磁通不能沿铁心磁路闭和，这和三次谐波电流不能在Y

接三相电路中流通相似，但他们可以经油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，使三

次谐波磁通大为削弱，所以相电势中也接近正弦波。但三相谐波磁通沿油箱闭和，引起附加

涡流损耗，降低变压器效率，因此，对心式变压器Y,y接仅在容量为1600千伏安以下的

中，小容量的变压器中采用。

2、Y,d或D,y联结组

(1)D,y联结组

D,y联结组的三相变压器，因一次侧为△接，三次谐波电流可在△接的电路中流通,

所以主磁通为正弦波，由它感应的一二次侧相电势e都接近正弦波。

(2)Y,d联结组

Y,d联结组的三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次

侧相电动势出现电动势出现三次谐波分量。

后23滞后①390°,山于三相的后23方向一到，故在公接的二次闭路中产生，23,因电阻远于电

抗，所以右3滞后523近90度，右3产生①23几乎完全抵消了①3的作用，所以合成磁通及电

势接近正弦波。

只要变压器有一侧采用“角形”接，就能保证抚为五弦派大容量变

压器中，当一、二侧都是“Y”联结时，可另加一个接成“彳螂；'的小容量第三侧。供改善

电势波形之用。

综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。只要变压器

有一侧是角接。就能保证主磁通及电势波形为正弦波。

2-7标幺值

在工程计算中个物理量除了采用实际值来表示和计算外，有时也用标幺值来表示和计

算。本节介绍标幺值的概念和计算方法。

标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。

标幺值=实际值/基值标幺值用符号“*”表示，它没有量纲

用标幺值表示时，应先选定基值，对电路计算而言，四个基本的物理量V,I,S,Z中，其

中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。

若选取Ub,lb两个基值，贝IJ：

Sb=UbIb,Zb=Ub/Ib

在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值。

Ub=UN3=1N，Zb=,Sb=UN

此时额定电压，额定电流和额定视在功率的标幺值均为1,这样较用实际值表示时更能说明

问题，例某一变压器供给负载100安的电流，我们很难判定100安是大还是小，是轻载还是

过载，但如果我们说供给负载电流的标幺值为1.1,则我们能立刻判断出该变压器供给了10%

的超额负载，应尽快降低它的负载。

应用标幺值的优点：

(1)不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能的数据都在一定

的范围内，便于比较。

(2)用标幺值时，不必再进行归算。(归算到高压侧或低压侧的参数相等)

(3)简化计算。另外z*_ZK