2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1+zii=A．3−4i B．3−5i2．已知集合A={x∣x+1A．x∣−1<xC．x∣x<0或0<3．sin70∘+A．1 B．2 C．−1 D．4．随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（

）A．中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍B．超过85%C．超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁D．中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0%5．已知在三棱锥P−ABC中，PA，PB，PC两两垂直，△PAB，△PBC，△PCA的外接圆的面积分别为S1，S2，S3A．12 B．34 C．16．已知函数fx=ex−e-x+A．−∞,2C．2,+∞7．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0，b>0的一条渐近线l经过第一、三象限，F为C的右焦点，OA．x−y=C．3x−y8．若平面向量a、b、c满足a−2c=3A．最大值32 B．最小值C．最大值−32 二、多选题9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点F关于原点O的对称点为E，第一象限内的点A，B在A．点E的坐标为−2,0C．直线AB的斜率为23 D．直线FA，F10．已知函数fx=sinA．存在α，使得对任意x∈RB．若fx1=fxC．若fx在区间0,π上的值域为−1D．若fx在区间[0,π)11．在下列图形中，能笔尖不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，调研数据显示，中国消费者关注度最高的前6名智能网联车技术分别为V2X（车与人、车、路、云平台）的信息交互技术、车联网通信技术、环境感知技术、云计算技术、整车通项技术、物联网技术，某科技自媒体博主准备连续6天分别对这6项技术进行科普，每天只科普一项技术，每项技术只科普1天，则车联网通信技术与云计算技术在相邻两天进行科普，且信息交互技术不在最后一天科普的安排方法种数为.（用数字作答）13．定义ab+ac+bc为实数a，b，c的乱序元.若正项数列an满足14．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，若直线PC⊂平面α，直线BD//平面α四、解答题15．已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b(1)若cosB=35，且(2)若b2a216．如图，在几何体ABC−DEF中，AD,BE,CF互相平行，四边形A(1)证明：平面GHL⊥(2)求直线AE与平面A17．已知函数fx(1)若存在t∈2,+∞，使得f(2)若a=1e18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a(1)求C的方程；(2)已知P是C上一动点，Qq,0，当P为C的右顶点时，P(3)若动直线x=my+1与C交于点M，N，点E是x轴正半轴上异于点1,0的一定点，若直线EM，EN的倾斜角分别为α，β19．设xn和yn是整数数列，若对于任意n≥3，都有xn−x(1)若数列xn和yn为一组耦合数列，且∀n∈N*，都有(2)若数列xn和yn为一组耦合数列，证明：(3)若数列xn和yn为一组耦合数列，探究是否存在实数c，使得对于某个m∈N*，从x1，x2，⋯答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）》参考答案题号12345678910答案DBDCADACBDAC题号11答案ABD1．D【分析】由复数的乘法与加减法，可得答案.【详解】由1+zii=故选：D.2．B【分析】先求出两个集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】令x+1>0，解得令x2−2x<0，解得−2则A∩B=故选：B3．D【分析】由辅助角公式，结合诱导公式求解.【详解】sin70故选：D.4．C【分析】利用中位数的定义结合从图表中获取的数据求解即可.【详解】对于A，由图可得中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为69.2%，30.8%，而对于B，中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元的占比为1−对于C，中国有机燕麦消费者中年龄在31~40岁的占比为57.7%，故C正确，对于D，中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是11.5%故选：C.5．A【分析】由直角三角形的外接圆，长方体的外接球，根据勾股定理，可得答案.【详解】设PA=a，P则△PAB，△PBC，△P所以S1球O的半径R=a2+b故选：A.6．D【分析】先研究函数是奇函数，再求导，用均值不等式和余弦函数特点，知道函数在整个取值范围递增.利用奇函数性质变成f(x2参变分离，转化为求g(【详解】因为f−x=又f'x=ex由fx2+f4若∃x∈[3,+∞令gx=x+4故gxmin=故选：D.7．A【分析】由双曲线方程写出渐近线方程，根据直线平行与垂直，表示出直线方程，联立求交点，结合中点坐标，代入双曲线方程，可得答案.【详解】由题知l的方程为y=bax，设Fc,0，延长FP与由y=baxy代入x2a2−y2b所以l的方程是x−故选：A.8．C【分析】设a−2c=cosα,【详解】因为a−2c=3则a−所以cos=≤−当且仅当95−4故cosa−6故选：C.9．BD【分析】通过已知条件中的向量关系得出点之间的位置关系，再结合抛物线定义求出点的坐标，最后根据直线斜率公式判断直线斜率相关结论.逐个判断即可.【详解】易知点E的坐标为−1由EA=12EB，可得点A为线段EB的中点，点E为C的准线与x设Ax1,y1，Bx2,y2，由点又x1+1=12x2+1，联立解得kFA=21故选：BD.10．AC【分析】根据正弦型函数的性质，包括对称性、零点间距、值域以及最值等问题.逐一分析每个选项.【详解】若对任意x∈R，恒有f(2α对于函数fx=sinωx所以存在α=kπ+π若f(x1)=f(根据正弦函数的性质，相邻两个零点之间的距离是半个周期，函数fx=sinωxω>0的周期已知x∈[0,π因为f(x)在区间[0,π]上的值域为[−1已知x∈[0,π因为f(x)在区间[0,π)上没有最小值，所以3π故选：AC.11．ABD【分析】根据给定的各个图形，由一节点开始按要求顺次一笔完整画出判断ABD；分析节点及连线情况判断C.【详解】对于A，图形中有2个节点，每处与4条线相连接，其余8个节点，每处与2条线相连接，按图形中的数字从小到大依次连接，可按要求一笔完整画出，A是；对于B，图形中有4个节点，每处与4条线相连接，按图形中的数字从小到大依次连接，可按要求一笔完整画出，B是；对于D，图形中有6个节点，每处与4条线相连接，按图形中的数字从小到大依次连接，可按要求一笔完整画出，D是；对于C，图中有4个节点，每处与5条线相连接，另一个节点处与4条线相连接，无法用任何方式用笔不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出，C错误.故选：ABD12．192【分析】采用捆绑法和特殊元素优先法，结合排列组合公式来求解安排方法的种数.【详解】因为车联网通信技术与云计算技术要在相邻两天进行科普，所以可将这两项技术“捆绑”在一起，看作一个元素.对车联网通信技术与云计算技术进行内部排列，它们之间的排列顺序有A2由于信息交互技术不在最后一天科普，那么信息交互技术可安排在前4天中的任意一天，所以信息交互技术的安排方法有C4将车联网通信技术与云计算技术看作一个整体后，除信息交互技术外，还剩下3项技术以及这个整体，共4个元素.对这4个元素进行全排列，排列方法有A4根据分步乘法原理知道，满足条件的安排方法种数为C4故答案为：192.13．2925【分析】由题意建立方程，求得数列的周期性，可得答案.【详解】由题干知anan两式相减，得到an+1+a而a1a2+a于是i=故答案为：2925.14．617【分析】先通过线面垂直等关系证明相关垂直，进而求出△PEF【详解】如图，过点C作BD的平行线与直线AB，AD分别交于点E，F，则A由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥因为AC∩PA=A，AC因为PA=4，AC=32设AC∩BD=O，则OC=3过点O作OG⊥PC，垂足为G，则OG⊥平面PEF，即故答案为：617；615．(1)9(2)证明见解析【分析】（1）利用余弦定理结合基本不等式求出ac的最大值，再根据三角形面积公式求出面积最大值；（2）通过已知条件结合余弦定理和正弦定理进行化简推导，得出角之间的关系。【详解】（1）因为b=3，由余弦定理得9=所以ac≤45又sinB所以△ABC即△ABC（2）证明：由b22cos因为在锐角△ABC所以bc=a由正弦定理得sinC因为A，C都是锐角，所以C=A−16．(1)证明见解析；(2)2330【分析】（1）根据已知有GH⊥CF，结合面面垂直的性质有GH⊥平面BEFC，进而有G（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）如图，因为四边形ADFC是等腰梯形，点G为AD的中点，点所以GH⊥CF，又平面ADFC所以GH⊥平面BEFC，E取BE的中点M，连接FM,C所以BF⊥CM，又因为GH∩HL=H且都在面因为EF⊂平面DEF，所以平面（2）由（1）知，HM以H为原点，HM,HF,HG则C0所以CA设平面ABC的法向量为n=取z=1，得设直线AE与平面ABC则，所以直线AE与平面ABC17．(1)−(2)两个零点.【分析】（1）利用导数的几何意义得到a=−ln（2）利用导数判断函数的单调性，再结合零点存在性定理求解零点个数即可.【详解】（1）由题意得fx定义域为x因为fx=ln若存在t∈2,+∞则切线斜率k=f′整理得a=−lntt所以gt在区间2,+又a=−lntt2et−（2）当a=1e则f′设hx=1x−且h2=12−所以由零点存在性定理得存在x0∈2,3则x0ex当x∈0,x0当x∈x0,+得到fx又x→0+时，fx→−∞18．(1)x(2)8(3)E3,0【分析】（1）根据椭圆的对称性，即可判断A2，A5在（2）根据两点距离公式，结合二次式的性质即可求解，（3）联立直线与椭圆方程得韦达定理，即可根据正切和差角公式以及斜率公式化简求解.【详解】（1）A32,1，A4−2因为只有两个点在C上，所以A3，A4，A6若A1在C上，则A2，A5不在C上，与题意矛盾，所以A1不在C上，A2所以b=1，4a所以C的方程为x2（2）设Ps,tPQ因为当P为C的右顶点时，PQ即s=3时，所以98q≥所以q的取值范围是83（3）设Ex0,0，（x0>0将x=my+1则y1+y因为tanα+β因为tan=8当x0=3k=所以E3,019．(1)x(2)证明见解析(3)存在，理由见解析【分析】