陕西省西安市部分学校2025届高三下学期3月模考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省西安市部分学校2025届高三下学期3月模考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∈NA．{0,3,6} B．{2．已知a∈R,z=A．3 B．4 C．5 D．63．我国文化体育事业蓬勃发展，正从体育大国向体育强国的目标持续迈进.中国代表队在历届夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，则这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数为（

）A．16 B．26 C．28 D．324．已知命题p:∃x∈RA．p和¬q都是真命题 B．¬p和C．p和q都是真命题 D．¬p和q5．圆O:x2+yA．内切 B．外离 C．外切 D．内含6．已知过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与C交于M,A．2 B．4 C．5 D．67．已知ω>0，函数f(x)=cosωx+π4−A．−4 B．52 C．−28．已知函数f(x)=x2+2xA．(−2,+∞) B．(二、多选题9．已知函数f(x)满足：对任意x>0，都有f(x)>A．gB．gC．gD．g10．设双曲线C:x2a2A．若C的渐近线的斜率为±12，则CB．若C的渐近线方程为y=±33x，且点C．过F2的直线与C的右支相交于A，B两点，若|AB|D．若C的左、右顶点分别为M，N，P是C异于M，N的一点，则直线PM,11．已知长方体ABCD−A1B1C1D1内有一小球O，小球O与平面ABCD、平面ABB1A1、平面ADD1A1A．3cm B．6cm C．9cm D．三、填空题12．已知向量a=(1,−213．已知正四棱锥P−AB14．若M是曲线f(x)=2x2四、解答题15．已知函数f((1)当a=−1时，求f(2)若f(x)在−16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知R(1)求角C；(2)若△ABC的面积为S17．某商场举行促销活动，顾客凡是购买一袋指定的大米都可以抽一次奖，一袋大米的价格为60元，每次抽奖只抽1张奖券，每张奖券上有4个不同的号码，每个号码只能是未中奖或中奖一次，从回收的500张奖券中，记录并整理这些奖券的情况，获得数据如下表：中奖次数01234张数300100503020当一张奖券中中奖号码不大于2个时，兑换金额是每个中奖号码15元；当中奖号码是3个时，兑换金额是每个中奖号码12元；当中奖号码是4个时，兑换金额是每个中奖号码10元．假设不同奖券的中奖情况是相互独立的，用频率估计概率．(1)估计一张奖券的中奖号码个数不少于3的概率．(2)假设一袋米的进价为40元，一张奖券的毛利润定义为一袋大米的利润与一张奖券中奖金额之差．（i）记X为一张奖券的毛利润（单位：元），估计X的数学期望E(（ii）若没中奖的大米售价减少10%，中奖的大米售价增加m%，在这种情况下，一张奖券毛利润Y的数学期望估计值E(Y)18．如图，在五面体ABCDFE中，菱形ABC(1)证明：BC//(2)求五面体AB(3)当五面体ABCDFE19．在平面直角坐标系中，对于曲线C上任意一点P(x,y)，总存在点Qx′,y′满足关系式φ:x′=λx,y(1)求曲线C2(2)已知过点Q(3,0)的直线与曲线C2交于点M,N（点M在x轴上方），曲线C2（i）是否存在常数t，使得k1=t（ii）若直线AM与BN交于点D，试求点答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省西安市部分学校2025届高三下学期3月模考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBCABADABCACD题号11答案AC1．D【分析】解不等式求得集合A，进而求得A∩【详解】x<3,所以A∩故选：D2．C【分析】先化简复数，应用复数是纯虚数得出a=【详解】因为z=所以a+3=0且则|a故选：C.3．B【分析】由百分位数的计算公式即可求解.【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.因为11×所以这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数是第五个数26.故选：B4．C【分析】利用特殊值判断p的真假，利用基本不等式及正弦函数的最大值判断q.【详解】当x=3时，3x因为∀x>0,x而sinx≤1所以¬p故选：C5．A【分析】先写出圆的圆心及半径，再根据圆心间距离和半径的关系判断圆与圆的位置关系.【详解】圆O与圆M的半径分别为1，4，圆心坐标分别为(0则OM=1+8故选：A.6．B【分析】根据题意设直线l的方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理得到y1y2=−4，再根据【详解】由题意，焦点F1,0联立x=my+1则y1因为MF=4FN，即1所以y1y2=−所以，点M的横坐标为4.故选：B.7．A【分析】由2π3<T<π及【详解】由2π3<T<因为y=f(所以3π2ω+所以ω=23故选：A．8．D【分析】条件可转化为以函数y=fx的图象与函数y=m的图象有四个交点，作函数y=f【详解】因为函数g(x)所以方程fx所以函数y=fx作函数f(观察图象可得−2<m≤−所以−2+ln所以lnx3x令−2+lnx3所以1e所以x3因为函数y=x+所以2<x3又x1所以0<所以x1+x故选：D.9．ABC【分析】利用对数的运算法则可得A，再逐个计算g1至g【详解】因f(x=log因g(1)=log则g(3)=g同理可得g(6)=5，g(7)=g(故g(g(故选：ABC.10．ACD【分析】根据双曲线的渐近线斜率公式即可判断A；由双曲线渐近线方程及2,33【详解】对于A，由C的渐近线方程为y=±3所以C的离心率为1+对于B，由C的渐近线方程为y=±3又点2,33在C上，所以4所以a=对于C，过点F2的直线与C的右支相交于A,B若|AB|由勾股定理得(2a+故AF在直角三角形AF1F2中，由勾股定理得所以e=对于D，设Px0,y0又M(−a故选：ACD．11．AC【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出点P和球心O的坐标，利用空间中两点间距离公式得到关于半径a的方程，求解即可.【详解】如图，以点A为坐标原点，以AD,A由题意，点P的坐标为3,6,3，设小球O的半径为则OP=a即a−3a−9所以，小球O的半径为3cm或9cm.故选：AC.12．−【分析】利用向量平行的坐标运算即可.【详解】由已知条件可得1×t=故答案为：−13．60【分析】由体积公式求出高，再由勾股定理求出斜高，然后可得侧面积.【详解】设正四棱锥的边长为a，高为h，斜高为h′由题意可得48=所以斜高h′所以该四棱锥的侧面积为4×故答案为：60.14．10【分析】设与直线y=3x−6【详解】由f(x)当0<x<12时，f则f(x)在0,1则作出f(x)则曲线f(x)=2即为斜率为3的切线的切点到直线y=设与直线y=3x−6因为f′x=4x解得x0=1所以f(1)所以切点到直线y=3x故答案为：10215．(1)12(2)a【分析】（1）先求f2,f（2）先求f′x，由【详解】（1）当a=−1所以f2=23+所以y−3=所以切线方程为12x（2）因为f′x=3x所以f′x=所以f′1=1−所以a16．(1)C(2)3【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，由此求得C.（2）将3a【详解】（1）依题意，12bsin由正弦定理得2R所以sinB−cos所以tanC=33，所以（2）3a由于三角形ABC是锐角三角形，所以所以π3<B所以3a2S17．(1)1(2)（i）EX=25625；（ii）【分析】（1）由已知数据求出回收的奖券中一张奖券的中奖号码个数不少于3的频率，再根据频率与概率的关系求结论；（2）（i）由条件确定随机变量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得X的分布列，再求X的数学期望，（ii）由条件再求随机变量Y的分布列及其期望，列不等式求m的最小值.【详解】（1）由已知回收的500张奖券中中奖号码个数不少于3的奖券的数量为50，所以回收的500张奖券中一张奖券的中奖号码个数不少于3的频率为50500所以估计一张奖券的中奖号码个数不少于3的概率110（2）（i）由已知X的可能取值有20，5，−10，−16，且PX=20=3PX=−所以随机变量X的分布列为X205−−−P31132所以随机变量X的数学期望EX（ii）随机变量Y的可能取值有14，5+0.6m，−10+且PY=14=3PX=−所以随机变量Y的分布列为Y145−−−P31132所以随机变量Y的数学期望EY由已知EY所以14×所以0.6m所以m≥所以m的最小值为15.18．(1)证明见解析(2)9(3)31【分析】（1）由已知证得BC//平面ADFE，即可证得BC//EF；取AB的中点M，CD的中点N，连接MN，（2）分别作MP⊥EF，NQ⊥EF，垂足分别为P，Q，连接PB，PA，QC（3）（方法一）以M为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算分别求出平面ABE和平面（方法二）过点A作AG⊥PB于G，过点G作GH⊥BE于H，连接AH，可得AG⊥平面BCFE，则AG⊥B【详解】（1）在菱形ABCD中，BC//AD，因为所以BC//因为BC⊂平面BCFE所以BC/取AB的中点M，CD的中点N，连接MN，EM，所以MN//EF，故M，N，因为EA=E所以EM⊥AB，因为四边形MNFE为梯形，所以EM与FN相交，所以又MN⊂平面所以AB⊥MN，而（2）分别作MP⊥EF，NQ⊥EF，垂足分别为P，Q，连接由（1）知BC//又AB⊥BC，MP所以BC⊥平面PAB，同理B因为菱形ABCD的边长为2M为AB的中点，N为CD的中点，则EM=EB2所以四边形MNFE设∠EMP=θ所以S△所以VE−PAB所以五面体ABVθ=V′则当θ∈0,π6当θ∈π6,π2故当θ=π6时，五面体A（3）当五面体ABPE=3（方法一）以M为坐标原点，MB，MN，MP所在直线分别为x轴、y如图所示，则M0,0,0，BMB=1,0,0设平面ABE的一个法向量为则m⋅MB=xBC=0设平面BCFE则n⋅BC=2所以cosm故平面ABE与平面BC（方法二）过点A作AG⊥PB于G，过点G作GH由（2）知BC⊥平面P又BC∩PB=所以AG⊥平面又BE、HG⊂平面B因为AG∩GH=所以BE⊥平面AGH，又AH所以∠AHG为平面A又AG⋅P由（2）及已