河南省驻马店市新蔡县明英中学2024-2025学年高三下学期高考仿真（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省驻马店市新蔡县明英中学2024-2025学年高三下学期高考仿真（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知2z=1−iA．1 B．2 C．3 D．22．已知集合M={x∣−3<A．[−3,2) B．(−3．函数f(x)A．x=−π6 B．x=−4．已知向量a,b满足a=(−2,A．(−1,0) B．−15．某单位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（

）A．120 B．108 C．96 D．726．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P，Q分别在C和A．x=−3 B．x=−37．已知0<α<β<A．710 B．35 C．128．已知a=ln1.02A．b>a>c B．b>c二、多选题9．下面统计了某品牌新能源汽车2024年上半年的销售量y（单位：万辆）如下表：月份x123456销售量y（单位：万辆）m8.68.39.410.310.2若销售量y关于月份x的经验回归方程为y=0.6xA．m=7.5 C．销售量的80%分位数为10.2 10．已知P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上位于第二象限的一点，F1(−2A．点P在以F1F2为直径的圆上 C．椭圆C的方程为x27+11．已知函数f(x)是R上奇函数，g(x)是A．g(x)的图象关于点(1,C．f(2026)三、填空题12．设Sn为等差数列an的前n项的和，若a5+13．已知曲线y=x3−x+14．已知四面体ABCD的四个顶点在表面积为24π的球O的球面上，AB=BC=四、解答题15．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BA(1)证明：C1D⊥(2)求二面角D−16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求B；(2)若b=6,17．2024年国庆假期期间，某超市举办了购物抽奖活动．设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券，已知甲箱每次抽取中奖的概率为13，乙和丙箱每次抽取中奖的概率均为1(1)已知某顾客有三次抽奖机会，现有两种抽奖方案供选择：方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得金额50元的代金券，中奖两次获得金额20元的代金券，其它情况没有奖励．方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得金额70元的代金券，中奖两次获得金额30元的代金券，其它情况没有奖励．计算获得代金券金额的期望，分析该顾客选择哪个方案比较合适？(2)若一位顾客有一次抽奖机会，他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖，已知该顾客抽取中奖，求该顾客选择乙抽奖箱的概率．18．已知函数f((1)讨论f((2)当b=1e时，不等式f(3)设不同正数m，n满足nm=m19．我们把焦点在x轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系Enn∈N*），记En的方程为x2an(1)求双曲线系En(2)已知Pn,Qn是双曲线系En上的动点，其中Pn在第二象限，Qn在第三象限，依次构造点Mn−（ⅰ）证明：数列an是以1（ⅱ）定义：无穷等比递减数列cn的所有项之和为S=c11−q，其中c1为cn的首项，q为cn的公比，且0<q<答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省驻马店市新蔡县明英中学2024-2025学年高三下学期高考仿真（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案BADCDBCDBCDAC题号11答案ABD1．B【分析】先化简计算出复数z，再根据模长公式计算即可.【详解】已知2z=1则|z故选：B.2．A【分析】根据M∪N=【详解】因为M={所以−3因此实数a的取值范围为[−故选：A.3．D【分析】令3x−π【详解】令3x−π6=kπ当k=0时，所以函数f(x)故选：D.4．C【分析】根据已知条件求得a⋅【详解】因为a=(−又因为|b所以|a−b所以b在a上的投影向量的坐标为a⋅故选：C.5．D【分析】根据题意，分两步进行分析：先分析甲星期一、星期日不值班，且连续3天值班的情况，再将剩下四个人进行全排列，由分布计数原理可得答案.【详解】甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，则可以安排在（周二、周三、周四），（周三、周四、周五），（周四、周五、周六），共3种情况.剩下四个人进行全排列，安排在剩下4天，有A4则有24×故选：D.6．B【分析】设Fp2,0，Py122p,y1，Q−p2,q，由三角形的性质，结合正弦定理得QF=3PF，再由三角形的面积公式求得PQ【详解】由抛物线C:y2设Py12因为在△PQF所以∠QPF由正弦定理得：QFQF由S△PQF=由抛物线定义得PF=xp+由QF→=p,q，又由QP→=可得y12联立p2+q2=所以准线l的方程为x=故选：B.7．C【分析】由cos(2β−2α)=7【详解】因为0<α<由二倍角公式得cos(2β所以cosβ−α因为1tan所以sinα所以cosβ故选：C.8．D【分析】根据不等式θ>sinθ，θ∈0【详解】如图，在单位圆O中，∠AOB作AC⊥OB于C点，则弧A由图易得，l>AC所以c=设fx=ln所以f′再令gx=1g′当x∈0,π6时，−所以−1则g′x<0，g0=0，所以g所以fx在0,π所以当x∈0,所以当x=0.02，f0.02因为sin0.02所以ln1.02<sin所以c>故选：D.9．BCD【分析】利用回归方程过样本中心点可求得m；根据极差的概念，百分位数的概念，平均数与中位数的概念即可分别判断B、C、D.【详解】对于A，易知x=3.5，则y=0.6x对于B，根据表格数据可得销售量的极差为10.3−对于C，6×80%=4.8对于D，由A选项可知，销售量的平均数为9，销售量中位数为8.6+故选：BCD.10．AC【分析】由已知得出△POF2为等腰三角形，过点O作ON⊥PF2，垂足为N，由三线合一及中位线得出∠F1PF2=90°即可判断A；结合又P【详解】由题可知，OF1=OF又|OP|过点O作ON⊥PF2，垂足为N，则N又O为F1F2中点，所以ON//又PF1=所以点M,O又PQ平分∠F1PF所以PN=MN，即a−x=在Rt△F1PF2中，所以△PF1所以b2=a2−因为PF1=故选：AC．11．ABD【分析】对于A，根据函数f(x)和g(x)的奇偶性及f(x)−g(1−x)=2，结合赋值法得【详解】对于A，因为函数f(x)是R因为函数g(x)是R对于f(x)−g(1−x联立f(x)所以函数g(x)对于B，对于f(x)−g(1因为g(x)由A选项知−f(x)−g(联立f(x+取x为x+1，得取x为x+3，得所以f(x)对于C，由函数f(x)是R上奇函数可知f因为g(x)是R所以f(又因为f(x)对于D，由A选项知g(1−x)+g(1由C选项知g(所以i=故选：ABD.12．42【分析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a5+a9−【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为所以a5所以a4所以S7故答案为：42.13．1【分析】根据导数的几何意义可得曲线y=x3−x+2在点x【详解】因为y=x3−x所以切线斜率为k=所以曲线y=x3−x+2在x1,又切线y=2x与曲线y因为y′=1x+所以y0=2x0故答案为：1−14．4【分析】由题意可得△ABC的外接圆的半径r=433，要使得四面体ABC【详解】如图，因为AB易得∠ABC由△ABC的外接圆的半径r满足2因为平面ABC⊥所以D在平面ABC的射影为点H，且点H必落在直线要使得四面体AB则三棱锥D−ABC的高DH则CH=23因为球O的表面积为24π，则球O的半径R过点O作O′H的平行线OE，则OE与DH交于设DE=d则OE2+d12=所以DH所以四面体ABC故答案为：4(15．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）先由ABB1A1,ACC（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A−xyz,利用向量法能求出平面【详解】（1）因为侧面AB所以AA1⊥AB,AA1⊥A所以以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AA1所在直线为因为AB=AC=AA所以A0所以C1D设平面ADE的法向量为由AD→令y=−1因为C1D=−n，C（2）由（1）得平面ADE因为F分别为A1所以A0,设平面AEF的法向量为由AE⋅令z1=2设二面角D−AE则cosθ故二面角D−AE16．(1)π(2)3【分析】（1）利用余弦定理，正弦定理边角互化可得cosB（2）由已知条件结合辅助角公式可得sinC+π4=【详解】（1）由余弦定理得a2所以2c−a由正弦定理得2sin因为sinC≠0因为B∈0,（2）由sinC+cos因为C∈0,所以C+π4所以A=因为asin所以a=c=所以a−17．(1)答案见解析(2)3【分析】（1）分别计算两方案中奖三次和中奖两次的概率，从而求得获得代金券金额的期望，比较期望选择较大的方案；（2）设事件A为“顾客选择甲抽奖箱”，事件B为“顾客选择乙抽奖箱”，事件C为“顾客选择丙抽奖箱”，事件D为“抽取的奖券中奖”，利用全概率公式即可求解PD，再利用贝叶斯公式即可求解P【详解】（1）方案一中，中奖三次的概率为13中奖两次的概率为13所以获得代金券金额的期望为50×方案二中，中奖三次的概率为C3中奖两次的概率为C3所以获得代金券金额的期望为70×因为656（2）设事件A为“顾客选择甲抽奖箱”，事件B为“顾客选择乙抽奖箱”，事件C为“顾客选择丙抽奖箱”，事件D为“抽取的奖券中奖”，由题意得PAPD|A=1P=1PB所以已知该顾客抽取中奖，求该顾客选择乙抽奖箱的概率3818．(1)答案见解析(2)1(3)证明见解析【分析】（1）先对f(x)求导，得到f′(x).令h(x)为f′（2）把b值代入g(x)，将不等式变形.令F(x)为变形后式子，由F(x)≤0（3）对已知等式取对数变形，令q(x)为变形后式子.根据q(x)单调性设【详解】（1）先确定f(x)对f(x)令h(x)=a当a>0时，在(0,e1−1a在(e1−1a,+∞)当a<0时，在(0,e1−1a在(e1−1a,+∞)综上所得，当a>0时，f(x)当a<0时，f(x)（2）当b=1e因为f(x)−g令F(x)对F(x)因为F(x)≤0恒成立且F(1F′(1当a=1时，F′(x)=1x−e当0<x<1时，G(当x>1时，G(x)<G(1（3）由nn=mme令q(x)q′(x)=−lnx又q(1e不妨设m<n，则记w(x)=qw(x)在(1e又q因为q(x)在(1,原命题得证.19．(1)5(2)（i）证明见解析；（ⅱ）T【分析】（1）利用给定条件应用点在双曲线上列式得出a1（2）（ⅰ）由（1）求出双曲线方程，设出直线