多边形的内角和教学案例

多边形的内角和教学案例一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解多边形内角和公式的推导过程。学生能够熟练运用多边形内角和公式计算多边形的内角和。学生能够根据多边形内角和公式解决相关的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。经历多边形内角和公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过合作交流，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。让学生在学习过程中感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点多边形内角和公式的推导与应用。2.教学难点多边形内角和公式推导过程中转化思想的渗透。三、教学方法1.讲授法：讲解多边形内角和公式的推导思路和相关概念。2.探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式推导多边形内角和公式。3.练习法：通过课堂练习巩固所学知识，提高学生运用公式解决问题的能力。四、教学过程（一）导入新课1.展示生活中的多边形图片，如三角形、四边形、五边形等，引导学生观察并说出这些图形的名称。2.提问：三角形的内角和是多少度？学生回答：180°。3.进一步提问：四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形......n边形的内角和又是多少度呢？引出本节课的课题多边形的内角和。（二）探究新知1.探究四边形的内角和提出问题：如何求四边形的内角和？让学生分组讨论，尝试用不同的方法求出四边形的内角和。小组汇报讨论结果，可能出现以下几种方法：方法一：测量法。用量角器分别测量四边形的四个内角的度数，然后将它们相加，得到四边形的内角和。方法二：剪拼法。把四边形的四个角剪下来，拼在一起，形成一个周角，从而得出四边形的内角和是360°。方法三：分割法。连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和为180°×2=360°。教师对学生的方法进行点评和总结，肯定学生的积极思考和创新精神，同时强调分割法是一种较为简便且通用的方法。2.探究多边形内角和公式引导学生思考：五边形、六边形......n边形的内角和如何求？能否用类似分割四边形的方法来推导多边形内角和公式呢？让学生分组活动，尝试将五边形、六边形分割成若干个三角形，从而求出它们的内角和。小组汇报分割方法和计算结果：五边形：可以通过连接两条对角线，将五边形分成三个三角形，所以五边形的内角和为180°×3=540°。六边形：连接三条对角线，将六边形分成四个三角形，六边形的内角和为180°×4=720°。教师引导学生观察分割后的三角形个数与多边形边数之间的关系，总结规律：从n边形的一个顶点出发，可以引出（n3）条对角线，这些对角线将n边形分割成（n2）个三角形。所以n边形的内角和为180°×（n2）。得出多边形内角和公式：n边形内角和=180°×（n2）（n≥3且n为整数）。（三）知识讲解1.多边形内角和公式的含义结合公式，向学生讲解：n表示多边形的边数，（n2）表示从n边形的一个顶点出发引出的对角线将多边形分割成的三角形个数，180°×（n2）就是n边形的内角和。2.公式的应用例1：求八边形的内角和。解：根据多边形内角和公式，n=8时，内角和=180°×（82）=180°×6=1080°。例2：已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，则180°×（n2）=1440°，n2=1440°÷180°，n2=8，n=10。所以这个多边形是十边形。让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括多边形内角和公式的推导过程、公式的含义以及公式的应用。2.请学生谈谈在本节课中的收获和体会，鼓励学生积极发言，培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。3.教师对学生的发言进行补充和完善，强调本节课的重点知识和难点突破方法，再次明确多边形内角和公式的重要性和应用价值。（五）课堂练习1.基础练习求下列多边形的内角和：五边形七边形已知多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数。2.拓展练习一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？把一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为1260°，求原来多边形的边数。（六）布置作业1.书面作业课本习题：求九边形的内角和；已知一个多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数。思考：有没有其他方法推导多边形内角和公式？2.实践作业观察生活中的多边形物体，测量并计算其内角和，与用公式计算的结果进行比较。五、教学反思1.成功之处通过让学生自主探究、小组合作的方式推导多边形内角和公式，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的探究能力和团队合作精神。在教学过程中，注重引导学生观察、分析、推理，渗透了转化的数学思想方法，有助于提高学生的数学思维能力。通过多种形式的练习，及时巩固了所学知识，让学生在练习中掌握了多边形内角和公式的应用，提高了学生解决问题的能力。2.不足之处在学生探究过程中，部分小组讨论不够深入，存在个别学生参与度不高的情况。在今后的教学中，应加强对小组合作的组织和引导，确保每个学生都能积极参与到探究活动中来。对于多边形内角和公式推导过程中转化思想的渗透，可以更加深入和多样化。例如，可以通过更多的实例让学生体会转化思想在数学学习中的广泛应用，加深学生对这一思想方法的理解。3.改进措施加强小组合作学习的指导，明确小组分工，鼓励学生积极交流讨论，提高小组合作的效率。在今后的教学中，进一步挖掘教材中的数学思想方法，通过多种方式渗透到教