北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计

北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标了解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并会把命题改写成"如果......那么......"的形式。了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并能通过举反例说明一个命题是假命题。2.过程与方法目标通过对实例的分析，让学生经历定义的产生过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。通过对命题的分析，使学生学会区分命题的条件和结论，体会数学语言的严谨性，提高学生的逻辑思维能力。通过判断命题真假的活动，让学生体验举反例的方法在数学学习中的重要性，培养学生的批判性思维。3.情感态度与价值观目标通过感受数学语言的严谨性，培养学生严谨治学的态度。通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点定义与命题的概念，命题的条件和结论的区分，命题的改写。真命题和假命题的判断。2.教学难点命题条件和结论的准确区分，尤其是一些命题的条件和结论不明确时的改写。用举反例的方法说明一个命题是假命题。三、教学方法1.讲授法：讲解定义、命题的概念及相关知识，使学生系统地掌握新知识。2.讨论法：组织学生对命题的条件和结论进行讨论，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高运用能力。四、教学过程（一）创设情境，导入新课1.播放一段关于法律知识的视频片段，视频中提到"中华人民共和国公民是指具有中华人民共和国国籍的人"。2.提问：在这段视频中，对"中华人民共和国公民"给出了一个明确的说明，你觉得这样的说明有什么作用？3.引导学生思考：在数学学习中，我们也常常需要对一些概念进行明确的说明，比如三角形、四边形等，这样才能准确地进行数学研究和交流。今天我们就来学习数学中类似的内容定义与命题。（二）探索新知1.定义的概念呈现一些数学概念，如"两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离""在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线"。让学生观察这些对概念的描述，思考它们有什么共同特点。教师引导学生总结出定义的概念：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义。举例说明生活中其他定义的例子，如"手机是一种可以在移动状态下进行通信的电子设备"，让学生进一步理解定义的作用。2.命题的概念展示以下语句：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。对顶角相等。玫瑰花是动物。若a²=b²，则a=b。让学生观察这些语句，它们有什么共同的特征？学生思考后回答，教师引导总结出命题的概念：判断一件事情的句子，叫做命题。进一步提问：你能再举一些命题的例子吗？请几位学生回答，教师对学生的回答进行点评和补充。3.命题的结构以"如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行"为例，引导学生分析命题的结构。讲解：命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。让学生找出其他命题的条件和结论，并尝试用"如果......那么......"的形式来表述。例如，对于"两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补"，可改写为"如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补"。对于"对顶角相等"，可改写为"如果两个角是对顶角，那么这两个角相等"。通过练习，让学生熟练掌握命题条件和结论的区分以及命题的改写。4.真命题和假命题引导学生判断前面给出的几个命题的真假。"如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行""两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补""对顶角相等"，这些都是真命题。而"玫瑰花是动物"是假命题，因为玫瑰花是植物不是动物。"若a²=b²，则a=b"也是假命题，例如当a=2，b=2时，a²=b²，但a≠b。总结真命题和假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。提问：如何判断一个命题是真命题还是假命题呢？引导学生思考得出：要判断一个命题是真命题，需要通过推理证明；要判断一个命题是假命题，只要能举出一个反例即可。（三）巩固练习1.下列语句中，哪些是定义？哪些是命题？（1）两点确定一条直线。（2）三角形的内角和等于180°。（3）连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。（4）正数大于负数。（5）作一条直线和已知直线垂直。2.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成"如果......那么......"的形式。（1）等角的余角相等。（2）平行于同一条直线的两条直线平行。（3）对顶角的平分线成一条直线。3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。（1）若a=0，则ab=0。（2）如果a＞b，那么a²＞b²。（3）两个锐角的和是锐角。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括定义、命题的概念，命题的结构，真命题和假命题的判断等。2.请学生谈谈本节课的收获和体会，教师对学生的发言进行总结和补充。（五）布置作业1.课本习题7.2第1、2、3题。2.思考：我们学过的哪些数学定理是经过推理证明得到的真命题？试着写一写它们的证明过程。五、教学反思通过本节课的教学，学生对定义与命题的概念有了较为清晰的认识，能够区分命题的条件和结论，并能将命题改写成"如果......那么......"的形式，也学会了判断真命题和假命题的方法。在教学过程中，通过创设情境、引导学生自主思考和小组讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察