《备考指南一轮·数学·》课件-第9章 第7讲

平面解析几何第九章第7讲抛物线高考要求考情分析1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率、焦点、准线方程、开口方向等)．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．3．理解数形结合思想高考中通常以选择题、填空题、解答题的形式出现，具有一定的难度，考查直观想象与数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的______________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的__________．距离相等焦点准线2．抛物线的几何性质(0,0)

x轴y轴1

【答案】A【答案】D

【解析】由已知得|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．【答案】ABD

4．(教材习题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________．【答案】y2＝－8x

或x2＝－y5．(2019年绍兴期末)若抛物线的焦点在直线x－2y＋2＝0上，则抛物线的标准方程是____________．【答案】x2＝4y或y2＝－8x

【解析】因为焦点在直线x－2y＋2＝0上，所以焦点的坐标为(0,1)或(－2,0)．当焦点为(0,1)时，易得抛物线方程为x2＝4y；当焦点为(－2,0)时，易得抛物线方程y2＝－8x.所以抛物线的标准方程是x2＝4y或y2＝－8x.1．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求出p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．2．注意应用抛物线的定义解决问题．3．直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2抛物线的定义及应用

(1)(2019年厦门模拟)已知抛物线x2＝2y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|－|BF|＝2，则y1＋x－y2－x＝(

)A．4

B．6

C．8

D．10【答案】(1)B

(2)A【规律方法】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【答案】(1)D

(2)y2＝4x抛物线的标准方程及几何性质【考向分析】抛物线的标准方程及性质是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现．常见的考向：(1)求抛物线方程；(2)抛物线的对称性．【答案】D

【解析】(待定系数法)若设抛物线方程为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；若设抛物线方程为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.【答案】B

【规律方法】(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件即可确定p值．(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．直线与抛物线的位置关系

(2019年武汉调研)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程．【规律方法】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．【跟踪训练】2．(2019年洛阳模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切．【解析】(1)因为AB∥l，所以|FD|＝p，|AB|＝2p.所以S△ABD＝p2，所以解得p＝1.故抛物线C的方程为x2＝2y.追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】抛物线和双曲线的标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系．【考查目的】考查学生的抽象概括能力和运算求解能力，从而对数学运算的素养目标得到了很好的体现．2．抛物线问题的三个注意点(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方