大学物理学 赵近芳版答案

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv

1-1|Ar|与4有无不同？仁和d/有无不同？d/和dt有无不同？

其不同在哪里?试举例说明.

解：（1）M是位移的模，是位矢的模的增量，即加上匕一川，

4=1引一回.

drdrds

（2）由|是速度的模，gp|d/|\v\=~dt.

dr

不只是速度在径向上的分量.

drdr.dr

♦••有r=”（式中，叫做单位矢），则df

d/

式中出就是速度径向上的分量,

dr—dr尸

丁与丁

•dtdz不同如题1-1图所示.

dv同嘲dv

（3）d，表示加速度的模,即，出是加速度。在切向上的分量.

•.•有”V4亍表轨道节线方向单位矢），所以

dvdu-df

——=­r+v——

drdrdt

dv

式中力就是加速度的切向分量.

dr（.df

（「正月17的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）

1-2设质点的运动方程为x=x（。，y=y（/）,在计算质点的速度和加

速度时，有人先求出r=+y2,然后根据丫=山，及。=山2而求得

结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标

系中，有尸=行+力，

drdr-dy:

—=—i+—/

drdzdz.

故它们的模即为

dx

At

2

V\71d/J

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、

加速度定义作

dr

At

dr

其二，可能是将d/d/2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明d/

d2r

不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，萨也不是加速

d2r

度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分L'dr或

者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢尸在径向（即量值）方面随

时间的变化率，而没有考虑位矢不及速度户的方向随间的变化率对速

度、加速度的贡献。

1-3一质点在平面上运动，运动方程为

x=3/+5,y=2t2+3t-4.

式中，以S计，X,y以m计.（1）以时间/为变量，写出质点位置矢量

的表示式；（2）求出仁1s时-亥！J和/=2s时刻的位置矢量，计算这1

秒内质点的位移；（3）计算，=0s时一刻到r=4s时刻内的平均速度；

（4）求出质点速度矢量表示式，计算/=4s时质点的速度；（5）计算/

=0s至卜=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示

式，计算/=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、

瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量

式）.

r=(3/+5)z一+(-1/92+37—4)/-

解：⑴2m

⑵将"1,"2代入上式即有

>87-0.57m

=1V+4；m

△尸=弓一次=37+4.5/m

%=5]-4朋=177+16]

二ArE-E12F+207

y=---=------=--------3-z-+5Jm-s-1

A/4-04

一dr

V=——3Z+(r+3)7ms"

(4)At

V=3/+7；.-'

则4MS

⑸v0=3F+3/,V4=3：+7j

旌竺=3=3=。m.s-2

△t44

a=-=1Jm-s-2

(6)d/

这说明该点只有六方向的加速度，且为恒量。

1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，

如题1-4图所示.当人以心（m・尸）的速率收绳时，试求船运动的速

度和加速度的大小.

图1-4

解：设人到船之间绳的长度为人此时绳与水面成。角，由图可知

j=h2^-s2

将上式对时间，求导，得

2/-=25—

AtAt

&。

根据速度的定义，并注意到/,s是随/减少的，

d/ds

...^=--=v0,vffiS=--

dsIdl1%

即"船"一山"7了=?°=G

将v船再对/求导，即得船的加速度

§d//小

S

〃dv船dt~dtv+

4=F=----2Vo=----2---%

d/ss

(-S+^M,22

______s_"%

1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为q=2+6x=a的单位

为m§2,X的单位为m.质点在x=0处，速度为10m.s\试求质点

在任何坐标处的速度值.

dvdvdxdv

Q------------V--

解：d/dxd/dx

分离变量：udu=adx=(2+6x2)dr

两边积分得京J2X+2/+'

由题知，》=0时，vo=lO,,,.c=50

•v=2五3+x+25m-s-1

1-6已知一质点作直线运动，其加速度为。=4+3/m§2,开始运动

时，x=5m,v=0,求该质点在/=10s时的速度和位置.

dv.

a=—=4+3/

解：；d/

分离变量，得dv=(4+3/)d/

积分，得21

由题知，/=0,丫。=°,.”1=0

,32

v=4，+—广

故2

V=—=4/+3〃

又因为由2

39

八一―zdx=(4/+—z2)dz

分离变量，2

X=2Ct24--1t3+Cy

积分得22

由题知才=0,%=5,。2=5

,,x=2『+-/3+5

故2

所以"10s时-

2-1

vl0=4xl0+-xl0=190ms

23

x.io=2xl0+2-X10+5=705m

1-7一质点沿半径为Im的圆周运动，运动方程为。=2+3-，。式

中以弧度计，，以秒计，求：(1)，=2s时-，质点的切向和法向加

速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？

d®八2cd6y

CD=——=9尸，万=——二18/

解：dtdr

⑴”2s时,aT=7?尸=1x18x2=36m•s'

222-2

an=Ra)=lx(9x2)=1296ms

tan45°=—=1

⑵当加速度方向与半径成45。角时，有明

即Reo2=R/3亦即(9/2)2=18/

22

——0=2+3/3=2+3x—=2.67rad

则解得9于是角位移为9

1-8质点沿半径为R的圆周按5=""2'2的规律运动，式中s为质点

离圆周上某点的弧长，%,人都是常量，求：(1M时刻质点的加速度；

(2)，为何值时，加速度在数值上等于6.

-v---ds-v-bt

解：⑴d/n°

a=一=-D

rd/

22

_v_(v0-bt)

an—一

"RR

则

加速度与半径的夹角为

a-Rb

(p=arctan—=-------r

a〃(y.-btY

⑵由题意应有

b2=b2+(%/)~bt)4=0

即

.•.当b时，，a-b

1-9半径为火的轮子，以匀速％沿水平线向前滚动：（1）证明轮缘上

任意点5的运动方程为x=R3-sinm）,了=火（1—cos。/）,式中

啰=%/氏是轮子滚动的角速度，当8与水平线接触的瞬间开始计时,此

时8所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；（2）求8点速度

和加速度的分量表示式.

解：依题意作出下图，由图可知

、、、、、、、、()、、、、、、、、、

题1-9图

x=vJ-2Rsin—cos—

°22

=vQt-Rsin6

=R(a)t-Rsincot)y=27?sin—sin—

22

=7?(1-cos。)=J?(l-coscot)

⑵

dr

vx=——=7?69(1-coscot)

<

v=—=Rsintvf)

-vd/

2

ar=Ra>sina）t=--

*At

2dv

a、>=Ra>coscut=--

I，dr

1-10以初速度%=20m.sT抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60。

的夹角，

求：（1）球轨道最高点的曲率半径为；（2）落地处的曲率半径&.

（提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系）

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

题1-10图

（1）在最高点,

V]=vt=v0cos60°

=g=10m-s-2

%

%=一

又,•，P\

V.2(20Xcos600)2

自=不一L

*

••=10m

（2）在落地点,

v=v=",

2o20m.s

而=gxcos60°

只二RO)?

Pi=80m

a10xcos60°

〃n2

1-11飞轮半径为0.4m,自静止启动，其角加速度为£=0.2

rad­s-2,求/=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度

和合加速度.

施军：当，二2s日寸，co—pt=0.2x2=0.4radas-1

则v=Reo-0.4x0.4=0.16m-s-1

2-2

an=Rco~=0.4x(0.4)=0.064m.s

az-R[3—0.4x0.2=0.08m.s

a=加+"=’(0.064)2+(0.08)2=0.102m-s-2

1-12如题「12图，物体/以相对3的速度丫=历沿斜面滑动，y

为纵坐标，开始时Z在斜面顶端高为〃处，8物体以〃匀速向右运动,

求Z物滑到地面时的速度.

解：当滑至斜面底时，y=h,则吟=屈，“物运动过程中又受到8的

牵连运动影响，因此，/对地的速度为

/地=力+力

=(“+y]2ghcos£z)z+Q2ghsina)./

1-13一船以速率匕=30km・力沿直线向东行驶，另一小艇在其前方

以速率匕=40km・h1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又

为何？

解：(1)大船看小艇,则有h=4-%,依题意作速度矢量图如题1-13

题1-13图

v=qv；+v；=50km-h1

由图可知21

0=arctan—=arctan—=36.87°

方向北偏西v24

⑵小船看大船，则有%=%-%,依题意作出速度矢量图如题1-13

图⑹，同上法，得

vi2=50km-h-1

方向南偏东36.87°

1-14当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2m的

甲板上，篷高4m但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却

在篷前3m,如雨滴的速度大小为8m-s1,求轮船的速率.

解：依题意作出矢量图如题1T4所示.

中用邮/\夕闻地

4K

题1-14图

*/%船="雨一"船

”雨=，雨船+”船

由图中比例关系可知

n船=丫雨=8m-s-'

习题二

2-1一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为町的物体，另一

边穿在质量为巧的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动.今看到

绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度。'下滑，求

叫，叫相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳

轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）.

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为卬，其对于啊则为

牵连加速度，又知外对绳子的相对加速度为"，故叫对地加速度，由

图（b）可知，为

a2=Q]-a

①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力/在数值上等于绳的张

力T,由牛顿定律，有

Wjg-T=mxa}

②

T-m、g=m2a2

③

联立①、②、③式，得

（加1-m）g+

a\~2；

叫+m2

_（加]-m）g-mar

a2=2；}

mx+m2

f=T=町-20g—"）

mx+m2

讨论（1）若=0,贝IJ《=%表示柱体与绳之间无相对滑动.

⑵若"=2g,则T=/=0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时如，

%均作自由落体运动.

3J|

(a)(b)

题2_1图

2-2一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为。）上以初速

度%运动，%的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这

质点的运动轨道.

解：物体置于斜面上受到重力〃宿，斜面支持力N.建立坐标：取环方

向为x轴，平行斜面与x轴垂直方向为y轴.如图2-2.

题2-2图

匕=0X=v/

X方向：0

①

F、=mga=ma

丫方向：,sinv

②

E=0时歹二0vv=0

1・2

y=-gsmar

由①、②式消去/,得

]■2

y=-^gsma-x

2%

2-3质量为16kg的质点在x。），平面内运动，受一恒力作用，力的

分量为人=6N,A=-7N,当，=0时，x=y=0,匕=-2m・s\。

=0.求

当，=2s时质点的（1）位矢；（2）速度.

f63

a=—x=—=一m•s-

解:Ym168

fy-7-2

a、，=一=——m-s

m16

c3c_5

adJt——24—x2ms-1

x8一一4

A-77

，="+"4=^x2=-m-s-1

8

于是质点在2s时的速度

一5-7-

v=——i——j

48

⑵

22•

13-1-7一

=(_2x2+4xix4)/+-(-^)x4j

2o21o

13.7=

=---z—/m

48

2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力后(左为常数)

一(,一k)、/

作用，上0时质点的速度为%,证明(1)/时刻的速度为-=%e"；

(2)由0至V的时间内经过的距离为

吗小心(二)

x=(k)[1-e根];(3)停止运动前经过的距离为"；(4)证明

]_

当/=时速度减至％的e,式中加为质点的质量.

-kvdv

a=---=一

答：⑴：mdt

分离变量，得

dv-kdt

vm

cdv-kdt

即•*<>Vm

1v1一区

In—=Inew

vo

_k_t

v=voe

7,1

x=jvd/=Jvoe(I-e~)

⑵k

(3)质点停止运动时速度为零，即t~8,

7

x=ivQe~'At=

故有小k

m

(4)当土=不时，其速度为

v=ve-'y**=vet=匕—）

ooe

£

即速度减至％的上

2-5升降机内有两物体，质量分别为叼，/，且叱=2叫.用细绳连

接，跨过滑轮，绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当

升降机以匀加速a=5g上升时，求：（1）叫和叫相对升降机的加速

度.（2）在地面上观察犯，巴的加速度各为多少？

解：分别以犯，叫为研究对象，其受力图如图⑹所示.

⑴设性相对滑轮（即升降机）的加速度为。'，则性对地加速度

%="一。；因绳不可伸长，故叫对滑轮的加速度亦为"，又”在水平

方向上没有受牵连运动的影响，所以町在水平方向对地加速度亦为

。'，由牛顿定律，有

f

m2g-T=m2（a-a）

T=mxa

题2-5图

（2）%对地加速度为

a、—a'—a——,,

■2方向向上

叫在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度,即和牵

.勾=+/=Jg?+『=-yg

0-arctan—=arctan—=26.6°，-

优2,左f偏上t.

2-6一质量为优的质点以与地的仰角。=30。的初速%从地面抛出，若

忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.

解：依题意作出示意图如题2-6图

y

题2-6图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相

同，与轨道相切斜向下，

而抛物线具有对歹轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30。，则动量的

增量为

酝=mv-mvn

由矢量图知，动量增量大小为何叫，方向竖直向下.

2-7一质量为机的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发

生弹性碰撞.并在抛出1s,跳回到原高度，速度仍是水平方向，速

度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的

冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒？

解：由题知，小球落地时间为65s.因小球为平抛运动，故小球落地

的瞬时向下的速度大小为匕=g，=S5g，小球上跳速度的大小亦为

险=0为.设向上为V轴正向，则动量的增量

酝=加2-西方向竖直向上，

大zj、|△司=加彩~（一加玉）=mg

碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予

的冲力作用.另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向

上，这也说明动量不守恒.

2-8作用在质量为101^的物体上的力为尸=（10+2/）7帅式中/的单位

是s,（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的

冲量.（2）为了使这力的冲量为200N-s,该力应在这物体上作用多

久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度-67m的物体，回答

这两个问题.

解：（1）若物体原来静止，则

酝1=(却/=J,(10+2/)Fd/=56kg-m's~'T

沿x轴正向,

Avj=——L=5.6m-si

tn

/j=邸、=56kg•m•s-7

若物体原来具有-6m.s」初速，则

1触一叫+!＞于是

Po=-mv0,p=m(-v0+

酝2=P-Po=［户由=绿］

同理，八当=,『2=7］

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，

也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定

相同，这就是动量定理.

⑵同上理，两种情况中的作用时间相同，即

1=＞［（10+2/）d/=10/+Z2

亦即/2+10/-200=0

解得"10s,（/'=20s舍去）

2-9一质量为加的质点在x。平面上运动，其位置矢量为

r=acosMi+bsinMj

求质点的动量及f=0至『2。时间内质点所受的合力的冲量和质

点动量的改变量.

解：质点的动量为

p=mv=m（x）（-asma）ti+bcoso"）

_兀

将"0和"三分别代入上式，得

p}=mcobjp2=-mcoai

则动量的增量亦即质点所受外力’的冲量为‘

7=酝=/2-2=-nia）（ai+bj）

2-10一颗子弹由枪口射出时速率为％m-s,当子弹在枪筒内被加速

时，它所受的合力为歹=（a-^）N"/为常数），其中/以秒为单位:

⑴假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长

所需时间；（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.

解：（1）由题意，子弹到枪口时一，有

_a

尸=(4_4)=0,得/一3

(2)子弹所受的冲量

I-=at—gb/

a

将代入，得

a2

2b

⑶由动量定理可求得子弹的质量

2-11一炮弹质量为加，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两

块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块

质量的左倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为

mv-\km

证明：设一块为巴，则另一块为吗，

加］=km2及加］+相2=相

于是得

①

又设g的速度为看,%的速度为匕，则有

T=—+一加2?；——mv

mv=加]%+加2v2

联立①、③解得

v2=(k+l)v-kv]

④

将④代入②，并整理得

将其代入④式，有

［2kT

v2=v±—

}Vm

又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

\2kT2T

—，匕=丫一

km

证毕.

2-12设凡=7>6，N.⑴当一质点从原点运动到产=-3『+4_7+16定m

时，求户所作的功.（2）如果质点到厂处时需0.6s,试求平均功率.（3）

如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.

解：(1)由题知，心为恒力，

=F-r=(7F-6；)-(-37+4；+16^)

=-21-24=-45J

P=—=—=75w

(2)A/0.6

(3)由动能定理，3=，=-45J

2-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木

板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,

问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同.

解：以木板上界面为坐标原点，向内为V坐标正向，如题2-13图，

则铁钉所受阻力为

题2-13图

f=-ky

第一锤外力的功为4

4=[f'^y=卜.©=/ky^y=|

①

式中/'是铁锤作用于钉上的力，/是木板作用于钉上的力，在由->o

时，f'=~f.

设第二锤外力的功为则同理，有

4=『如砂=；柄

/22

②

由题意，有

③

1,2k_k

即2^-2=2

所以，丁2=五

于是钉子第二次能进入的深度为

Ay=y2-yx=V2-1=0.414cm

2-14设已知一质点(质量为加)在其保守力场中位矢为〃点的势能为

Ep⑺二-尸，试求质点所受保守力的大小和方向.

方向与位矢产的方向相反，即指向力心.

2-15一根劲度系数为占的轻弹簧力的下端，挂一根劲度系数为心的

轻弹簧8,8的下端

一重物c,。的质量为加，如题2T5图.求这一系统静止时两弹簧

的伸长量之比和弹性势

能之比.

解：弹簧力、8及重物。受力如题2T5图所示平衡时，有

Ug

题2-15图

FA=FB=Mg

又FA=k^

FB=k2^x2

所以静止时两弹簧伸长量之比为

AX]_k2

AX2k]

弹性势能之比为

2-16(1)试计算月球和地球对根物体的引力相抵消的一点产，距月球

表面的距离是多少?地球质量5.98X1024kg,地球中心到月球中心的

距离3.84X10%,月球质量7.35X月球半径1.74XlO'm.(2)

如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么

它在P点的势能为多少？

解：(1)设在距月球中心为"处丹引=%引，由万有引力定律，有

加M地

经整理，得

=75.98xlO24+47.35x1()22x3.48x10"

=38.32x1()6m

则P点处至月球表面的距离为

h=r-r月=(38.32-1.74)x106=3.66xl07m

⑵质量为1kg的物体在P点的引力势能为

usmu7.35xl022.di5.98xl024

=—6.67x10x-----------6.67x10x

3.83xl07(38.4-3.83)x107

=1.28x106J

2-17由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑

轮以及质量为必和性的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度

系数为％,自然长度等于水平距离8C,叫与桌面间的摩擦系数为〃，

最初叼静止于4点，AB=BC=h,绳已拉直，现令滑块落下阿，求它

下落到5处时的速率.

解：取3点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能

原理，有

1,1

-jLtm2gh=—(/Wj+m2)v-[fn]gh-^-—k(Al)]

式中△/为弹簧在Z点时比原长的伸长量，则

M=AC-BC={41-Y)h

联立上述两式，得____________________

[2(加]—〃加2)gh+(后一

'mx+

题2T7图

2-18如题2-18图所示，一物体质量为2kg,以初速度%=3m・si从

斜面/点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,到达8点后压缩弹簧20cm

后停止,然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.

解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原

长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

12

-frs-gkx?-(y/wv+agssin37。

2

—mv~+mgssin370-frs

k=Z-----------j-----------------

-Ax2

2

x=0.2m,再代入有关数据，解得

左=1390N-m」

再次运用功能原理,求木块弹回的高度"

-frs'=mgs'sin37°

代入有关数据，得s'=1.4m

则木块弹回高度

〃'=s'sin37°=0.84m

〃功—题2-19图

2-19质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽,如题2-19

图所示.质量为机的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水

平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离

大木块时的速度.

解：机从加上下滑的过程中，机械能守恒，以能，加，地球为系统,

以最低点为重力势能零点，则有

112

mgR=~^mv2

又下滑过程，动量守恒，以%M为系统则在加脱离时瞬间，水平方

向有

mv-MV=0

联立，以上两式，得

\(m+M)

2-20一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证

碰后两小球的运动方向互相垂直.

证：两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

；哂=

2,2-

即vo=vi+说

①

(a)(b)

题2-20图(a)题2-20图(b)

又碰撞过程中，动量守恒，即有

mvQ=mv,+mv2

亦即%=%+%

②

由②可作出矢量三角形如图⑹，又由①式可知三矢量之间满足勾股

定理，且以环为斜边，故知弓与弓是互相垂直的.

2-21一质量为机的质点位于5，必)处,速度为"=匕:+匕乙质点受到

一个沿x负方向的力/的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用

于质点上的力的力矩.

解：由题知，质点的位矢为

r=xj+yj

作用在质点上的力为

f^-Ji

所以，质点对原点的角动量为

Lo=rxmv

=(xj+yj)xm(vj+vyj)

-(匹加匕,-y[mvx)k

作用在质点上的力的力矩为

=rxf=(xj+yj)x(-fi)=yljk

2-22哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为

0=8.75X10%时的速率是h=5.46X10"m・s'它离太阳最远

时的速率是匕=9.08Xl（）2in•s-1这时它离太阳的距离G多少？（太阳

位于椭圆的一个焦点。）

解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所

以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道

半径垂直，故有

0加％=r2mv2

r.v.8.75xlOlox5.46xlO4….

r.=-=-------------；-----=5.26x11（Z）1122m

22

jv29.08xl0

2-23物体质量为3kg,UO时位于尸=47m,v=F+6；m-s-',如一恒力

/=5"作用在物体上，求3秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴

角动量的变化.

△p=J,油=f5/d/=15jkgms-1

解：（1）

x=x+vt=4+3=7

⑵解（一）QQx

12,c15_2cl-.

y=u()J4—at~=6X3H—x—x3—25.5j

223

即6=4,，r2=li+25.5j

匕==1

v„=v,+<7/=6+—x3=ll

yn°i)3

G"+6],v=r+nj

即2

L}=r}xmv}=4fx3(/+6j)=12k

L2=r2xmv2=(7z+25.5J)x3(/+11))=154.5左

21

AL=Z2-Zj=82.5^kg-m-s-

M上

解（二）dt

AZ=JAi-d/=1(rxF)dt

2

=1(4+/)7+(6/+1)x|/)Jx5jd/

J5(4+t)kdt=82.5kkg-m2-s-1

题2-24

2-24平板中央开一小孔，质量为根的小球用细线系住，细线穿过小

孔后挂一质量为必的重物.小球作匀速圆周运动，当半径为？时重物

达到平衡.今在M的下方再挂一质量为M的物体，如题2-24图.试

问这时小球作匀速圆周运动的角速度〃和半径/为多少？

解：在只挂重物时"i,小球作圆周运动的向心力为Mg,即

①

挂上%后，则有

2

（M+M2）g-mr'co'

②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.

即与"7Vo-尸配M

=>4必=r

③

联立①、②、③得

2-25飞轮的质量加=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴。转动,

转速为900rev,min现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖

直方向的制动力可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-25图所

示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数〃=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆

盘计算.试求：

（1）设厂=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里

飞轮转了几转？

（2）如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力产？

解：（1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（如图（b））.图中N、M是正

压力，工、号是摩擦力，工和心是杆在力点转轴处所受支承力，R是

轮的重力，。是轮在。轴处所受支承力.

杆处于静止状态，所以对4点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则

有

F(/1+l2)-N'l}=0N'=-^-F

对飞轮，按转动定律有〃=一尸小〃，式中负号表示a与角速度。方向

相反.

Fr=pN