平方根课件人教版数学七年级下册

第八章实数8.1平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示平方根.2.理解开方与开平方的关系，掌握平方根的性质.3.会求非负数的平方根.学习目标3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.情境导入填写下表：平方根的概念1x21160.3649x±1±4±0.6±7

如果把±1，±4，±0.6,±7，分别叫做1，16，0.36，49，的平方根，你能给出平方根的概念吗？125±15探究新知例如：(±3)2=9，3和

-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.

一般地，如果一个数

x的平方等于

a，即

x2=a，那么这个数

x叫作

a的平方根或二次方根.知识要点a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？互为逆运算例1分别求下列各数的平方根：解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是

±8；(1)64；

(3)0.01.

典例精析1.分别求下列各数的平方根：

(2)1.44(3)121练一练(2)因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是

±1.2.

2.判断对错:(1)8是64的平方根；()(2)－8是64的平方根；()(3)±8是64的平方根；()(4)一个数的平方等于81，则这个数是9.()√√√×练一练思考3：0的平方根是多少?

没有平方根0

有两个平方根，且互为相反数想一想合作探究性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数；性质2：0的平方根是0；性质3：负数没有平方根.概念知识要点

a的平方根可记为

只有当

a

≥0时

才有意义.而当a＜0时

无意义.平方根的数学符号表示7的负的平方根平方根的数学符号表示a的平方根可记为7的平方根可记为7的正的平方根例2

下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

典例精析

B分析：因为

m－1和3－2m是某正数的两个不同的平方根，则有

m－1＋3－2m＝0，即

－m＋2＝0，解得

m＝2.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.练一练4.求下列式子中

x

的值.(1)x2=49(2)4x²=9

练一练

平方根平方根的概念(根据互逆关系求平方根)平方根的性质平方根的表示方法当堂小结1.16的平方根是(

C

)A.4B.

－4C.

±4D.

±8C2.

下列说法正确的是(

D

)A.

任何非负数都有两个平方根B.

一个正数的平方根仍然是正数C.

只有正数才有平方根D.

负数没有平方根D当堂练习正确.正确.不正确不正确，是±4.3.判断下列说法是否正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的正的平方根；（3）=±4；572549

布置作业1.

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.B本：A本：课本42页练习1,2题2.

5.

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.解：由于这个