题型七几何证明与作图题湖北省中考数学复习专题

题型七几何证明与作图类型1简单几何证明题类型2填空双空题

类型3尺规作图2025湖北数学类型1简单几何证明题2025湖北数学1.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E在线段CF上，AB与DE交于点G，若∠BAC＝∠D，∠AGE＝∠C，AC＝DF.求证：AB＝DE.证明∵∠BAC＝∠D，∠DEF＝∠DEF，∴∠AGE＝∠F，∵∠AGE＝∠C，∴∠C＝∠F.∵AC＝DF，∠BAC＝∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.

2.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．3.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ABD＝90°，E是BD的中点，且BC∥AE，连接CE.求证：AB＝CE.证明：∵点E是BD的中点，BC＝CD，∴CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴AB∥CE.∵BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，过点C作CE∥AB，且AD＝CE，连接AE，BD.求证：∠ABD＝∠CAE.

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．

6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD边的中点，连接CE，AF.求证：∠BCE＝∠DAF.

一题多解法7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，DE平分∠ADB交AB于点E，且∠AOB＝4∠ADE.求证：AB⊥BC.证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵DE平分∠ADB，∴∠ADB＝2∠ADE，∵∠AOB＝4∠ADE＝∠DAO＋∠ADB＝∠DAO＋2∠ADE，∴∠DAO＝2∠DAE，∴∠DAO＝∠ADB，∴AO＝DO，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.

∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝FE，∴E为AF的中点，∴BE⊥AF.类型2填空双空题2025湖北数学

2.如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2，则(1)∠FDB的度数是____；(2)DG的长是_____．30°

3.如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE＝2，CF⊥BE，连接OF，则(1)∠OFB＝____；(2)OF＝_____．

45°4.如图，BD是等边△ABC的中线，过点D作AB垂线FE，交AB于点F，交BC的延长线于点E，过点F作FH∥BD交AD于点H，若AH＝1，则AD的长是___，△BDE的面积是______．

45.(2024重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是____；DF的长度是____．

6.如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE＋CF的最大值为____，最小值为____．1512题型3尺规作图2025湖北数学1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线交BC于点D；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(1)解：如解图所示，射线AD即为所求；解图

1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC.(2)在(1)的条件下，若E是线段AD上一点，连接BE，CE，求证：△BDE≌△CDE.解图2.如图，在△ABC中，AB＝BC，D为边AC上一点，连接BD.(1)作∠BDE＝∠C，且DE交边AB于点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(1)解：如解图，∠BDE即为所求作(作法不唯一)；解图2.如图，在△ABC中，AB＝BC，D为边AC上一点，连接BD.(2)在(1)的条件下，求证：∠BED＝∠ADB.(2)证明：由(1)可知，∠BDE＝∠C，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠BDE＝∠A，∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADE＋∠A＝∠BED，即∠BED＝∠ADB.解图3.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BD的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；解：(1)作线段BD的垂直平分线EF如解图所示；解图(2)如解图，∵EF是线段BD的垂直平分线，∴BF＝DF，∠BFE＝∠DFE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DE＝DF＝6.∴AE＝AD－DE＝2.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD.(2)若(1)中所作的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接DF，AD＝8，DF＝6，求AE的长．解图4.如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；(保留作图痕迹，不写作法，并标明相应的字母)解：(1)如解图，CF，AF，CE即为所求；解图4.如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E.(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．(若前问未完成，可画草图完成此问)(2)四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠BEA＝∠DFC＝90°.又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.解图5.中国清代数学家李之铉在其著作《几何易简集》中记载了这样一道画图题：原文释义甲乙为定直线，以甲为圆心，以任意之半径截于丙；又以丙为圆心，以同度之半径作两弧而得交点丁；以丁为圆心，丁丙为半径画弧，连丙丁而引长之则得交点戊；戊甲相连.如图，已知射线AB，①以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交射线AB于点C；②以点C为圆心，以AC长为半径画弧交①中所画弧于点D；③以点D为圆心，以CD长为半径画弧交CD的延长线于点E；④连接AE.(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)；解：(1)如解图，即为所求；解图(2)根据(1)完成的图，连接AD，补充如下证明过程：证明：由作图痕迹得，AD＝CD＝DE，∴∠DAC＝_______，∠DEA＝∠DAE，∵∠ACE＋∠CEA＋∠CAE＝180°，∠CAE＝_______＋_______，∴∠ACE＋∠CEA＋∠DAC＋∠DAE＝180°，∴2(∠DAC＋∠DAE)＝180°，即∠DAC＋_______＝90°，∴∠EAB＝____°，∴AB⊥AE.解图90∠DCA∠DAC∠DAE∠DAE

(1)作出四边形EFHG如解图；解图

解图

DHEFHGa

7.如图，已知矩形ABCD，点M，N分别在CD，AB上(不与顶点重合)，连接MN，线段MN将矩形ABCD分为面积相等的两部分．(1)请用数学中常用的工具：圆规，无刻度直尺，找出一组符合条件的M点和N点(保留作图痕迹，不写作法)；(1)解：如解图①，点M，N即为所求；一题多解法解图①(2)求证：AM＝CN.(2)证明：如解图②，连接AM，CN，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCM.∵∠AON＝∠COM，∴△AON≌△COM(ASA)，∴AN＝CM.∵AB∥CD，∴∠CMN＝∠MNA，∵MN＝NM，∴△ANM≌