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文档简介

题型十一锐角三角函数实际应用2025湖北数学类型一几何测量问题1.周末，小琳和几个同学相约到某景点游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后沿着南偏西37°方向到达景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，入口A的正南方向，BC＝300米，CD＝500米，求入口A与景点D之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：如图，过点B分别作AD，CD的垂线，垂足分别为点E，F，则四边形BEDF是矩形，∴BE＝FD，BF＝ED.∵BC＝300米，CD＝500米，∴CF＝BC·sin37°≈180(米)，BF＝DE＝BC·cos37°≈240(米)，∴AE＝BE＝FD＝CD－CF≈500－180＝320(米)，∴AD＝AE＋DE≈320＋240＝560(米)，答：入口A到景点D之间的距离约为560米.FE

2.如图，为了得到某段黄河大堤(大堤顶端平面与底端平面平行)的坡度tanα(即∠CEF的正切值)，小英拿来了长5米的竹竿AB斜靠在大堤顶端C处，且AC∶BC＝1∶4，竹竿B端接触水平地面(点B，E，F在同一水平线上)，小英量得竿顶与大堤顶端水平面的高度AD为0.5米，接着她测得大堤顶端C到大堤底端E的距离为2.5米，请你求出这段黄河大堤的坡度．G∟

G∟

GH∟

GH∟类型三课题活动实践探究4.为了测量教学楼的高度，两位同学分别设计了不同的方案，测量方案与测量数据如下表：课题测量教学楼高度

测量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，测角仪测量示意图第4题图①第4题图②

课题测量教学楼高度

测量方案方案一：小万调整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜边DF保持与地面平行(D，F，C三点共线，且点C在AB上)，边DE与教学楼顶部B点在同一直线上方案二：小唯在实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角(点E在AB上)说明A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计测量数据EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7

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