微积分第一章预备知识

微积分讲课教师杨梅4/8/20251高等数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维4/8/202524/8/20253本期学习内容：

一元函数微分利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算微分学应用

一元函数积分不定积分定积分概念与计算积分学应用

简单微分方程4/8/20254第一章预备知识第一节集合与符号第二节函数概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数

第三节切线与速度、面积与路程4/8/20255一、集合与符号1.常用的数的集合4/8/20256

4/8/202572.邻域4/8/202583.逻辑符号4/8/20259（1）阶乘符号（2）连加与连乘符号4、其它符号4/8/202510二、函数概念定义：存在唯一4/8/202511函数的两个要素：2.定义域D1.对应规则f4/8/202512三、函数的初等性质1.函数的奇偶性2.函数的增减性4/8/2025133.函数的周期性[注意]并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数4/8/2025144.函数的有界性定义：4/8/202515[例]4/8/202516[问题]如何定义无界函数？[例]4/8/202517四、复合函数与反函数定义：1.复合函数4/8/202518例则有则有4/8/202519则有所以,不能构成复合函数因为4/8/2025202.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即4/8/2025214/8/202522[例2][例3]习惯上,记4/8/202523五、初等函数1、基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指数函数（6）反三角函数（4）对数函数（1）常量函数e是无理数都是周期函数4/8/2025242、初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函数,称为初等函数.3、双曲函数（工程函数）双曲正弦双曲余弦双曲正切4/8/202525反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切4/8/2025264、非初等函数的例子（1）符号函数[注意]4/8/202527（2）取整函数[例如][注意]4/8/202528函数表示的其他分类：（1）显函数（2）隐函数（3）参数式函数4/8/202529•4/8/202530内旋轮线4/8/2025311.需求函数(1)需求函数商品的需求量Qd,受消费者的偏好收入及需求函数一般是p的递减函数.最常见、最(a、b均为正常数)则称此函数为需求函数.商品价格等等因素的影响.但最主要的是价格因素;若不考其它因素,把需求量Qd只看成价格p的函数,即简单的需求函数是如下形式的线性需求函数六、经济学中常用的函数4/8/202532这个函数的几何形态,是一条反应需求量与价格关系的bop特别地,当价格p=0时,需求量Qd=b,它表示人们的Qd曲线,我们称之为需求曲线,如右图.需要是有限的.b/a为最大销售价格,此时需求量为零.作价格函数.当然价格p也可表示成需求量Qd的函数,称4/8/202533解设价格由70元增加k个3元,则例1