函数练习试卷

函数练习试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)=x^22x+1的定义域是？A.全体实数B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，则f(2)的值是？A.8B.9C.10D.113.函数f(x)=x^33x^2+2x的零点是？A.0,1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0,1,14.若f(x)=1/x，则f'(x)的值是？A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^25.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是？A.y=xB.y=e^xC.y=0D.y=e二、填空题（每题3分，共15分）1.函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是_________。2.若f(x)=2x+3，则f(1)的值是_________。3.函数f(x)=ln(x)的导数是_________。4.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的切线方程是_________。5.若f(x)=x^33x^2+2x，则f'(1)的值是_________。三、计算题（每题10分，共30分）1.求函数f(x)=x^33x^2+2x的导数。2.求函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程。3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数。四、证明题（每题15分，共30分）1.证明函数f(x)=x^2+2x+1在x=1处取得最小值。2.证明函数f(x)=1/x在x>0时单调递减。五、应用题（每题10分，共20分）1.某公司生产一种产品，每件产品的成本为C(x)=x^2+2x+100，其中x为生产的产品数量。求生产200件产品的总成本。2.某物体在运动中的位移s与时间t的关系为s(t)=2t^2+3t+4，求物体在t=2秒时的速度。行的开篇标识。六、简答题（每题5分，共25分）1.简述函数的单调性与导数的关系。2.简述函数的极值与导数的关系。3.简述函数的不连续点与极限的关系。4.简述罗尔定理的内容。5.简述拉格朗日中值定理的内容。七、计算题（每题10分，共30分）1.求函数f(x)x33x22x的导数。2.求函数f(x)ex在x=1处的切线方程。3.求函数f(x)x2sin(x)的导数。八、证明题（每题15分，共30分）1.证明函数f(x)x33x22x在x=0处取得极大值。2.证明函数f(x)1/x2在x>0时单调递减。九、应用题（每题10分，共20分）1.某物体在运动中的位移s与时间t的关系为s(t)3t22t1，求物体在t=2秒时的速度。2.某公司生产一种产品，每件产品的成本为C(x)x22x100，其中x为生产的产品数量。求生产300件产品的总成本。十、选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)x22x1的极值点是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，则f'(x)的值是？A.2B.3C.4D.53.函数f(x)ln(x)的导数是？A.1/xB.1/xC.xD.x4.函数f(x)sin(x)在x/2处的切线方程是？A.yxB.ysin(x)C.ycos(x)D.ytan(x)5.若f(x)x33x22x，则f'(1)的值是？A.1B.1C.2D.2十一、填空题（每题3分，共15分）1.函数f(x)x22x1的最大值是。2.若f(x)2x3，则f(1)的值是。3.函数f(x)ln(x)的导数是。4.函数f(x)sin(x)在x/2处的切线方程是。5.若f(x)x33x22x，则f'(1)的值是。十二、计算题（每题10分，共30分）1.求函数f(x)x33x22x的导数。2.求函数f(x)ex在x=1处的切线方程。3.求函数f(x)x2sin(x)的导数。十三、证明题（每题15分，共30分）1.证明函数f(x)x33x22x在x=0处取得极大值。2.证明函数f(x)1/x2在x>0时单调递减。十四、应用题（每题10分，共20分）1.某物体在运动中的位移s与时间t的关系为s(t)3t22t1，求物体在t=2秒时的速度。2.某公司生产一种产品，每件产品的成本为C(x)x22x100，其中x为生产的产品数量。求生产400件产品的总成本。十五、选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)x22x1的极值点是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=22.若f(x)2x3，则f'(x)的值是？A.2B.一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.B二、填空题答案：1.12.13.04.15.2三、计算题答案：1.f'(x)=6x26x2.切线方程：y1=(3x26x)(x1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)四、证明题答案：1.证明：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1，f''(x)=2>0，故x=1处取得最小值。2.证明：f'(x)=1/x2<0，故f(x)在x>0时单调递减。五、应用题答案：1.总成本C(200)=2002400100=400002.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t2六、简答题答案：1.函数单调递增时，导数大于0；单调递减时，导数小于0。2.函数取得极值时，导数等于0。3.函数在间断点处极限不存在。4.罗尔定理：若函数在闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，且f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。5.拉格朗日中值定理：若函数在闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=(f(b)f(a))/(ba)。七、计算题答案：1.f'(x)=3x26x2.切线方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)八、证明题答案：1.证明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0处取得极大值。2.证明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0时单调递减。九、应用题答案：1.速度v(t)=ds/dt=6t2=12t22.总成本C(300)=3002600100=70000十、选择题答案：1.B2.A3.C4.D5.B十一、填空题答案：1.32.13.1/x4.y=x/25.0十二、计算题答案：1.f'(x)=3x26x2.切线方程：yex1=(ex1)(xx1)3.f'(x)=2xsin(x)+x2cos(x)十三、证明题答案：1.证明：f'(x)=3x26x，令f'(x)=0，得x=0，f''(x)=6x>0，故x=0处取得极大值。2.证明：f'(x)=2/x3<0，故f(x)在x>0时单调递减。十四、应用题答案：1.速度v