2025届高考物理精准培优专练七万有引力定律及其应用含解析

PAGEPAGE10万有引力定律及其应用1．此部分内容几乎每年必考，以选择题为主。近几年的出题主要集中在月球探测，嫦娥系列，以及万有引力定律在航空领域的应用。2．卫星运行规律二、考题再现二、考题再现典例1.(2024∙全国I卷∙21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量匀称分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍典例2.(2024∙全国II卷∙14)2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h改变关系的图象是()典例3.(2024∙全国III卷∙15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定()A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金三、对点速练三、对点速练1．2024年4月20日，我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭，胜利放射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。北斗系统主要由离地面高度约为6R的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成(R为地球半径)，设表面重力加速度为g，忽视地球自转。则()A．这两种卫星速度都大于eq\r(gR)B．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时C．中圆轨道卫星的向心加速度约为D．依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速2．2024年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器胜利在月球背面着陆，标记着我国探月航天工程达到了一个新高度，图示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡察器。已知地球和月球的半径之比约为4∶1，其表面重力加速度之比约为6∶1。则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是()A．地球的密度与月球的密度比为3∶2B．地球的质量与月球的质量比为64∶1C．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为8∶1D．苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为60∶13．如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力表达式正确的是()A．F1＋F2B．C．D．4．近来，有越来越多的天文观测现象和数据证明黑洞的确存在。科学探讨表明，当天体的逃逸速度（即其次宇宙速度，为第一宇宙eq\r(2)倍）超过光速时，该天体就是黑洞。己知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于()A．B．C．D．(多选)“嫦娥四号”已胜利着陆月球背面，将来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是()A．宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必需点火减速B．地－月转移轨道的周期小于TC．月球的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度为v＝eq\f(2πr,T)6．宇航员在某星球表面做了如图甲所示的试验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为θ的粗糙斜面上由静止起先下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即F＝kv，k为已知常数。宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为μ，星球的半径为R，引力常量为G，忽视星球自转的影响。由上述条件可推断出()A．滑块的质量为B．星球的密度为C．星球的第一宇宙速度为D．该星球近地卫星的周期为7．(多选)牛顿进行了闻名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，须要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还须要的是()A．月球的质量B．月球公转的周期C．地球自转的周期D．地表的重力加速度8．(多选)北斗卫星导航系统空间段安排由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°。取其中随意两颗静止轨道卫星为探讨对象，下列说法正确的是()A．这两颗卫星之间的距离保持不变B．这两颗卫星离地心的距离可以依据实际须要进行调整C．这两颗卫星绕地心运动的角速度大小相等D．这两颗卫星的质量肯定相同9．(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列正确的是()A．B．C．D．10．(多选)如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为0.5r，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处。下列说法正确的是()A．甲、乙两卫星的周期相等B．甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C．乙卫星经过M、N处时速率相等D．甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶311．(多选)引力波探测于2024年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），万有引力常量为G，则()A．Q、P两颗星的质量差为B．P、Q两颗星的线速度大小之差为C．P、Q两颗星的运动半径之比为D．P、Q两颗星的质量之比为12．2024年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探究将进入新的征程。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一样且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm＝27.4天，地球绕太阳运动的周期Te＝365天，求地球上的视察者相继两次看到满月满月的时间间隔t。答案二、考题再现二、考题再现典例1.【解析】由a－x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，依据牛顿其次定律有：mg－kx＝ma，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。依据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即，即该星球的质量，又因为，联立得，故两星球的密度之比，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg＝kx，即，结合a－x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比，故物体P和物体Q的质量之比，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a＝0）时，它们的动能最大，依据v2＝2ax，结合a－x图象面积的物理意义可知，物体P的最大速度满意，物体Q的最大速度满意，则两物体的最大动能之，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a＝0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。【答案】AC。典例2.【解析】依据万有引力定律可得：F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，h越大，F越大，故选项D符合题意。【答案】D典例3.【解析】由万有引力供应向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。【答案】A三、对点速练三、对点速练1．【答案】C【解析】依据万有引力供应向心力：，解得：，在地球表面有：，联立可得：，因为同步卫星和中圆轨道卫星的轨道半径均大于地球半径，故这两种卫星速度都小于，故A错误；依据万有引力供应向心力：，解得：；同步卫星的周期为24h，故中圆轨道卫星的运行周期小于24小时，B错误；由题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径约为4R，故有：，结合解得：，故C正确；卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，卫星做离心运动，此时万有引力不足以供应向心力，故卫星应向后喷气加速，故D错误。2．【答案】A【解析】设星球的密度为ρ，由，得GM＝gR2，，已知地球的半径约为月球半径4倍；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比约为3∶2，地球的质量与月球的质量比为96∶1，故A正确，B错误；依据可得，则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为2∶1，选项C错误；依据F＝mg可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为6∶1，选项D错误。3．【答案】D【解析】农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为：F1＝F日＋F月，农农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为：F2＝F日－F月；则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力为：，三式联立解得：，故D正确。4．【答案】A【解析】地球的第一宇宙速度为v1，有，设天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，则，逃逸速度v2ʹ＝eq\r(2)v2，又有题意知星体成为黑洞的条件为v2ʹ＞c，联立解得，故A正确。5．【答案】AC【解析】依据圆周运动的供需平衡关系，从轨道比较高的椭圆变轨到轨道高度比较低的圆周，应减速，A正确；依据开普勒第三定律可知可知，地－月转移轨道的半长轴大于空间站圆周运动的半径，所以地－月转移轨道周期大于T，B错误；以空间站为探讨对象，它做匀速圆周运动的向心力来源于月球对它的万有引力，可知，所以，C正确；月球的第一宇宙速度，将C选项求得的M带入可得，D错误。6．【答案】B【解析】带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用，沿斜面方向，由牛顿其次定律得：，而，联立可得，由题意知，，即滑块的质量，星球的表面重力加速度，依据和可得星球的密度，依据可得星球的第一宇宙速度，依据可得该星球近地卫星的周期，故选项B正确，ACD错误。7．【答案】BD【解析】月球绕地球做匀速圆周运动，则有：；由向心加速度的表达式得：，其中：，联立可得：，可得：；依据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有：；地球表面的物体：，所以，与的结果比较可知，两种状况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的。所以在进行月地检验时，须要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还须要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，故选BD。8．【答案】AC【解析】依据几何关系，5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°，取其中随意两颗静止轨道卫星间距离不是定值，但随意两颗卫星之间的距离是定值，保持不变，故A正确；静止轨道卫星即地球同步卫星，由于其绕地球转动的周期与地球自转周期相同，故其轨道半径为定值，不能调整其与地心间的距离，故B错误；静止轨道卫星的周期与地球自转周期相同，故据ω＝eq\f(2π,T)可知，周期相同时卫星的角速度大小相等，故C正确；同步卫星的轨道半径相同，运动周期相同，但卫星的质量不肯定相同，故D错误。9．【答案】AD【解析】因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R，得：，故A正确、B错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力供应做匀速圆周运动所需向心力得到：，解得：，故D正确，C错误。10．【答案】ABC【解析】由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，故A正确；万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma