专题01实数及其计算（五年真题）（解析版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题01实数及其计算（五年真题）一、单选题1．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是故选：D．2．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】故选：C．3．（2020·福建·中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）

A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．4．（2023·福建·中考真题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5．（2022·福建·中考真题）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解和掌握科学记数法的相关知识．6．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A． B． C． D．π【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A、，故本选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B7．（2023·福建·中考真题）下列实数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．8．（2021·福建·中考真题）在实数，，0，中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．二、填空题9．（2021·福建·中考真题）写出一个无理数x，使得，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；所以可以写：①开方开不尽的数：②无限不循环小数，，③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作．【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作，那么出货5件应记作．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．11．（2020·福建·中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．【答案】【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．三、解答题12．（2024·福建·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式．13．（2023·福建·中考真题）计算：．【答案】3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．14．（2022·福建·中考真题）计算：．【答案】【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．15．（2021·福建·中考真题）计算：．【答案】【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】．【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．一、单选题1．（2024·福建莆田·一模）下列各数最小的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据“正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的数反而小”即可判断，解题的关键是正确理解有理数的大小比较方法．【详解】根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的数反而小可得：，则最小的数是，故选：．2．（2024·贵州·模拟预测）2024的相反数是（

）A． B． C．2024 D．【答案】D【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：2024的相反数是．故选：D．3．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位，点表示的数是，故选：C．4．（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(

)A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：由数轴可得点表示的数是，∴比数轴上点表示的数小的数是，故选：A．5．（2024·福建厦门·二模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：450000用科学记数法表示为．故选：C．6．（2024·福建·模拟预测）下列四个数：，，，，其中最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据负实数绝对值大的反而小即可比较．【详解】解：∵，∴最小，故选：B．7．（2024·福建厦门·二模）已知实数，则在数轴上对应的点可能是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，算术平方根，估算的大小，即可得的取值范围，从而得到答案．解题的关键是估算的大小．【详解】解：∵，∴，∴，即，∴在数轴上对应的点可能是B．故选：B．8．（2024·福建福州·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．9．（2024·福建福州·模拟预测）下列各数中是正有理数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数的分类，掌握无理数的定义是解题的关键．根据正有理数的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、是无理数，不合题意；B、是正的有理数，符合题意，C、是有理数，不是正有理数，不合题意，D、是无理数，不合题意．故选：B．10．（2024·福建厦门·模拟预测）小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数表示点对应的数是（）A． B．3 C．π D．【答案】C【分析】本题主要考查了实数与数轴，点到原点的距离即为圆环的周长，据此求出圆环的周长即可得到答案．【详解】解：圆环周长，∴原点到点的距离为，∴点对应的数是，故选：C．11．（2024·福建厦门·二模）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A． B． C． D．π【答案】A【分析】本题考查的是实数与数轴和估算无理数的大小，由数轴可知，点P表示的数的取值范围在1和2之间，再求出的取值范围，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，而点P表示的数的取值范围在1和2之间，∴点P表示的数可能为，故选：A．12．（2024·福建福州·二模）若，则整数m的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意列不等式组，求出m的范围，又因为m是整数，即可得出m得值．【详解】解：根据题意得不等式组，得，∵，∴，∴，∴，∵m是整数，∴．故选：B．13．（2024·福建福州·二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小，根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断求解，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．【详解】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴，∴这四个数中最小的数是，故选：．14．（2024·北京海淀·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了，利用数轴比较数的大；由a所在位置，得出a的取值范围，即可判断、，根据不等式的性质得出的取值范围，即可判断、，即可求解，【详解】解：由数轴可知：，则：、错误，不符合题意，∵，则：正确，符合题意，错误，不符合题意，故选：C．15．（2024·福建三明·一模）下列算式计算结果不是1的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，算术平方根，有理数的加法，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、（，故符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：C．16．（2023·福建厦门·模拟预测）如图，已知，则a在数轴上对应的点可能是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】根据，即可判断出结果．【详解】解，∵，∴，∴a在数轴上对应的点可能C．故选：C【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示，属于基础题，判断出是解题的关键．17．（2024·福建泉州·模拟预测）2024年春节，泉州文旅市场“热辣滚烫”！短短的8天时间，这座古城共接待旅游人数8181200人次，实现旅游收入80.18亿元，两项数据均稳居全省首位．将8181200用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选B．18．（2024·福建龙岩·二模）下列四个数中，是负数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了正数与负数，绝对值，零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方，掌握以上知识点是解题的关键．根据绝对值的性质判断A选项；根据零次幂判断B，负整数指数幂判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．【详解】解：，是正数，不符合题意；，是正数，不符合题意；，是正数，不符合题意；，是负数，符合题意；故选：D．19．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列各数中是正数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查正数和负数、幂的运算及化简绝对值，先根据幂的定义、绝对值的应用化简，再根据正数的定义即可求得答案．【详解】解：A.，是负数，故选项A不符合题意；B.，是负数，故选项B不符合题意；C.，是正数，故选项C符合题意；D.，是负数，故选项D不符合题意；故选：C．20．（2024·福建厦门·模拟预测）数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断．【详解】解：∵，∴，即表示数的点在表示数的点的左边，观察四个选项，只有点在点的左边，故选：A．二、填空题21．（2024·福建泉州·模拟预测）如果温度上升，记作，那么温度下降记作．【答案】【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升，记作，温度下降记作，故答案为：．22．（2024·福建厦门·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，计算零指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：；故答案为：．23．（2024·福建福州·模拟预测）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和2，若点B是的中点，则点C表示的数是．【答案】5【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设点C表示的数为x，根据列方程求解即可．【详解】解：设点C表示的数为x，由题意，得：，∴．故答案为：5．24．（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．

【答案】M【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案．【详解】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数，∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧，∴表示负数的是点M，故答案为：M．25．（2024·福建漳州·二模）计算：．【答案】3【分析】本题考查零次幂、绝对值，任何一个不等于0的数的0次幂等于1，负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可．【详解】解：，故答案为：3．26．（2024·福建泉州·一模）比较大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较．根据有理数大小的比较方法“两负数比较大小绝对值大的反而小”进行比较即可．【详解】解：∵，，且，∴，故答案为：．27．（2024·福建厦门·二模）2025年，将在中国进行标准化制定，预计2030年左右，实现商用．其理论数据传输速率每秒，约等于，将1100000000用科学记数法表示为【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：1100000000用科学记数法表示为．故答案为：．28．（2024·贵州毕节·一模）根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为m．【答案】【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答．【详解】解：，故答案为：．29．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：．（填“<”或“>”）【答案】>【分析】本题考查通过数轴表示实数，不等式的性质．由数轴可得，因此，即可解答．【详解】解：由数轴可得，∴，即．故答案为：＞30．（2024·福建宁德·一模）无理数在数轴上的位置如图所示，则无理数可能是．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，，故答案为：．31．（2024·福建龙岩·二模）定义新运算：，若，则的值是．【答案】【分析】本题考查了新定义下的运算，异分母的加法，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则．根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，则．故答案为：．32．（2024·福建福州·二模）与最接近的整数是．【答案】4【分析】本题主要考查了估算无理数的大小．由，，再与对比即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴与最接近的整数是4．故答案为：4．33．（2024·福建泉州·二模）若为有理数，且，则满足条件的可以是．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估算，准确估算是解题关键．先对进行估算，从而作出解答．【详解】解：∵，且为有理数，，∴满足条件的可以是2，故答案为：2．34．（2024·福建漳州·一模）如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是.（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点C对应的数的大小是解答本题的关键．先根据数轴确定点C对应的数的大小，求出结果即可．【详解】解：根据题