多边形内角和-教案

多边形内角和--教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解多边形内角和公式的推导过程。学生能够熟练运用多边形内角和公式进行计算。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、推理等数学活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。让学生经历数学知识的形成过程，体会转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。增强学生合作交流的意识，体验成功的喜悦。二、教学重难点1.教学重点多边形内角和公式的推导及应用。2.教学难点多边形内角和公式推导思路的形成。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，引导学生自主探究与合作交流。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示生活中常见的多边形物体图片，如三角形的屋顶、四边形的窗户、六边形的地砖等，让学生观察并说出这些图形的名称，引导学生回顾三角形的内角和是180°。2.提出问题：四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少度呢？这节课我们就来一起探究多边形内角和的奥秘。（二）探究新知（25分钟）1.探索四边形内角和让学生拿出准备好的四边形纸片，思考如何求出它的内角和。学生可能会想到以下方法：测量法：用量角器分别测量四个内角的度数，然后相加。剪拼法：把四个角剪下来，拼在一起，看能否拼成一个周角。教师巡视并指导学生操作，然后请几位学生上台展示测量法和剪拼法的过程及结果。针对测量法可能存在的误差，引导学生思考更准确的方法。2.探究多边形内角和公式从四边形内角和的探究方法中得到启发，引导学生尝试将多边形转化为三角形来求内角和。提出问题：五边形可以怎样转化为三角形？六边形呢？n边形呢？让学生分组讨论，然后派代表发言。教师总结学生的方法，并通过多媒体动画演示：对于五边形，连接一条对角线，可以将五边形分成三个三角形，那么五边形内角和就等于三个三角形内角和之和，即180°×3=540°。对于六边形，连接两条对角线，可以将六边形分成四个三角形，所以六边形内角和为180°×4=720°。对于n边形，从一个顶点出发可以引出(n3)条对角线，这些对角线将n边形分成(n2)个三角形，因此n边形内角和公式为(n2)×180°。进一步引导学生理解公式中(n2)的含义：n表示多边形的边数，减去2是因为通过连接对角线将多边形转化为三角形时，每个三角形都有一个公共顶点，而这个顶点处的角不属于多边形的内角，所以要减去2。（三）知识应用（15分钟）1.基础练习求八边形的内角和。已知一个多边形内角和是1080°，求这个多边形的边数。让学生独立完成，然后请两位学生上台板演，教师进行点评，强调解题的步骤和格式。2.拓展提升一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2750°，求这个内角的度数及多边形的边数。引导学生分析：设这个多边形边数为n，这个内角的度数为x，则根据多边形内角和公式可得(n2)×180°=2750°+x。因为0°<x<180°，所以可以通过不等式求出n的取值范围，进而确定n的值，再求出x的值。学生分组讨论并求解，教师巡视指导，最后请小组代表汇报解题思路和结果。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括多边形内角和公式的推导过程、公式的应用等。2.让学生分享自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师总结：本节课我们通过多种方法探究了多边形内角和公式，重点是理解公式的推导思路并能熟练运用公式进行计算。在探究过程中，我们运用了转化的数学思想，将多边形转化为三角形来求解内角和。希望同学们在今后的学习中，能够继续运用这种思想方法解决更多的数学问题。（五）布置作业（5分钟）1.必做题：课本第[X]页练习第[X]题。一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。2.选做题：已知一个多边形的每一个内角都相等，且内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数及每一个内角的度数。思考：有没有其他方法推导多边形内角和公式？五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解多边形内角和公式的推导过程，并能运用公式进行计算。在教学过程中，注重引导学生自主探究和合作交流，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和逻辑思维能力。同时，通过多样化的练习，及时巩固了所学知识。但在教学中也发现了一些问题，比如部分学生在将多边形转化为三角形时，思路不够清晰，需要在今后的教学中加强这方面的指导。另外，对于一些拓展性的题目，学生的解题能力还