高中数学-3.2.3-互斥事件教学设计-北师大版必修3

高中数学-3.2.3-互斥事件教学设计-北师大版必修3一、教学目标1.知识与技能目标理解互斥事件和对立事件的概念，能判断两个事件是否为互斥事件、对立事件。掌握互斥事件的概率加法公式，并能运用公式解决简单的概率计算问题。2.过程与方法目标通过实例分析，让学生经历互斥事件和对立事件概念的形成过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。通过对互斥事件概率加法公式的探究与应用，体会从特殊到一般的数学思维方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点互斥事件和对立事件的概念。互斥事件的概率加法公式及其应用。2.教学难点互斥事件与对立事件的区别与联系。正确运用互斥事件的概率加法公式解决复杂的概率计算问题。三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言，向学生讲解互斥事件和对立事件的概念、概率加法公式等重要知识点，使学生系统地掌握知识。2.实例分析法：选取丰富的实际生活例子，引导学生分析其中的事件关系，帮助学生理解抽象的概念和公式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流与合作中，深化对互斥事件和对立事件的理解，培养学生的团队协作精神和自主探究能力。四、教学过程（一）导入新课1.创设情境展示一段篮球比赛的视频片段，提问学生：在篮球比赛中，罚球两次，事件A表示"第一次罚球命中"，事件B表示"第二次罚球命中"，那么事件A和事件B能否同时发生？2.引出课题通过对上述问题的讨论，引出本节课的主题互斥事件。（二）新课讲授1.互斥事件的概念实例分析例1：抛掷一枚骰子一次，事件A为"点数为2"，事件B为"点数为3"，事件A与事件B能否同时发生？例2：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，事件C为"至少有1个红球"，事件D为"都是白球"，事件C与事件D能否同时发生？归纳定义引导学生观察上述实例，归纳出互斥事件的定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件。深入理解让学生思考以下问题：互斥事件是针对几次试验而言的？（一次试验）如何判断两个事件是否为互斥事件？（看这两个事件在一次试验中是否能同时发生）巩固练习判断下列每对事件是否为互斥事件：从一副扑克牌（54张）中任取一张，事件A为"抽出红桃"，事件B为"抽出黑桃"。某人射击一次，事件A为"射中9环"，事件B为"射中8环"。抛掷一枚骰子，事件A为"点数为奇数"，事件B为"点数为4"。2.互斥事件的概率加法公式问题提出在抛掷一枚骰子的试验中，事件A为"点数为1或2"，事件B为"点数为2或3"，求事件A发生的概率P(A)，事件B发生的概率P(B)，以及事件A和事件B至少有一个发生的概率P(A∪B)。分析计算因为抛掷一枚骰子，总共有6种等可能的结果。对于事件A，"点数为1或2"包含2种结果，所以P(A)=2/6=1/3。对于事件B，"点数为2或3"包含2种结果，所以P(B)=2/6=1/3。对于事件A∪B，"点数为1或2或3"包含3种结果，所以P(A∪B)=3/6=1/2。公式推导引导学生观察P(A)、P(B)和P(A∪B)之间的关系，发现P(A∪B)=P(A)+P(B)。进一步推广到一般情况：如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。公式应用例3：在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：|年最高水位（m）|[8,10)|[10,12)|[12,14)|[14,16)|[16,18)|||||||||概率|0.1|0.28|0.38|0.16|0.08|求在同一时期内，河流该处的年最高水位在[8,12)（m）或[14,18)（m）的概率。解：设事件A为"年最高水位在[8,12)（m）"，事件B为"年最高水位在[14,18)（m）"。因为事件A和事件B互斥，所以P(A)=0.1+0.28=0.38，P(B)=0.16+0.08=0.24。则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.38+0.24=0.62。练习：某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：射中10环或7环的概率；低于7环的概率。3.对立事件的概念实例分析在抛掷一枚骰子的试验中，事件A为"点数为偶数"，事件B为"点数为奇数"，事件A与事件B有什么关系？归纳定义引导学生观察上述实例，发现事件A和事件B在一次试验中有且仅有一个发生。归纳出对立事件的定义：在一次试验中，两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为\(\overline{A}\)。深入理解让学生思考以下问题：对立事件与互斥事件有什么关系？（对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件）如何求一个事件的对立事件？（在一次试验中，除了该事件发生的情况，其余的情况就是其对立事件发生的情况）巩固练习判断下列事件是否为对立事件：从一批产品中抽取20件进行检查，事件A为"至少有一件次品"，事件B为"全部是正品"。抛掷一枚硬币，事件A为"正面朝上"，事件B为"反面朝上"。某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，从中任选1名学生，事件A为"选到男生"，事件B为"选到女生"。4.对立事件的概率公式公式推导因为事件A与\(\overline{A}\)是对立事件，所以A∪\(\overline{A}\)是必然事件，P(A∪\(\overline{A}\))=1。又因为事件A与\(\overline{A}\)互斥，根据互斥事件的概率加法公式P(A∪\(\overline{A}\))=P(A)+P(\(\overline{A}\))，所以P(\(\overline{A}\))=1P(A)。公式应用例4：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下：|年降水量（mm）|[100,150)|[150,200)|[200,250)|[250,300)||||||||概率|0.12|0.25|0.16|0.14|求年降水量在[100,200)（mm）范围内的概率。解：设事件A为"年降水量在[100,200)（mm）范围内"，事件\(\overline{A}\)为"年降水量在[200,300)（mm）范围内"。P(\(\overline{A}\))=0.16+0.14=0.3。则P(A)=1P(\(\overline{A}\))=10.3=0.7。练习：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15（三）课堂小结1.知识总结引导学生回顾本节课所学内容，包括互斥事件、对立事件的概念，互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率公式。2.方法归纳总结判断互斥事件和对立事件的方法，以及运用概率公式解决实际问题的步骤。3.思想提炼强调从特殊到一般的数学思维方法，以及数学知识与生活实际的紧密联系。（四）布置作业1.书面作业教材P144练习A组第3、4、5题。教材P144练习B组第1、2题。2.拓展作业已知事件A、B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(A∪B)=？某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1张奖券的中奖概率；1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。五、教学反思通过本节课的教学，学生对互斥事件和对立事件的概念有了较清晰的理解，能够掌握互斥事件的概